English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярный >

2sin(x)+cot(x)=csc(x)

Решение

2 sin (x) + cot (x) = csc (x)

Решение

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Градусы

x = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

2 sin (x) + cot (x) = csc (x)

Вычтите

csc (x)

с обеих сторон

2 sin (x) + cot (x) - csc (x) = 0

Выразите с помощью синуса (sin), косинуса (cos)

2 sin (x) + \frac{cos ( x )}{sin ( x )} - \frac{1}{sin ( x )} = 0

Упростить

2 sin (x) + \frac{cos ( x )}{sin ( x )} - \frac{1}{sin ( x )} : \frac{2 sin ^{2} ( x ) + cos ( x ) - 1}{sin ( x )}

2 sin (x) + \frac{cos ( x )}{sin ( x )} - \frac{1}{sin ( x )}

Сложите дроби

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} - \frac{1}{sin ( x )} : \frac{cos ( x ) - 1}{sin ( x )}

Примените правило

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ( x ) - 1}{sin ( x )}

= 2 sin (x) + \frac{cos ( x ) - 1}{sin ( x )}

Преобразуйте элемент в дробь:

2 sin (x) = \frac{2 sin ( x ) sin ( x )}{sin ( x )}

= \frac{2 sin ( x ) sin ( x )}{sin ( x )} + \frac{cos ( x ) - 1}{sin ( x )}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 sin ( x ) sin ( x ) + cos ( x ) - 1}{sin ( x )}

2 sin (x) sin (x) + cos (x) - 1 = 2 sin^{2} (x) + cos (x) - 1

2 sin (x) sin (x) + cos (x) - 1

2 sin (x) sin (x) = 2 sin^{2} (x)

2 sin (x) sin (x)

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (x) sin (x) = sin^{1 + 1} (x)

= 2 sin^{1 + 1} (x)

Добавьте числа:

1 + 1 = 2

= 2 sin^{2} (x)

= 2 sin^{2} (x) + cos (x) - 1

= \frac{2 sin ^{2} ( x ) + cos ( x ) - 1}{sin ( x )}

\frac{2 sin ^{2} ( x ) + cos ( x ) - 1}{sin ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

2 sin^{2} (x) + cos (x) - 1 = 0

Вычтите

cos (x)

с обеих сторон

2 sin^{2} (x) - 1 = - cos (x)

Возведите в квадрат обе части

(2 sin^{2} (x) - 1)^{2} = (- cos (x))^{2}

Вычтите

(- cos (x))^{2}

с обеих сторон

(2 sin^{2} (x) - 1)^{2} - cos^{2} (x) = 0

коэффициент

(2 sin^{2} (x) - 1)^{2} - cos^{2} (x) : (2 sin^{2} (x) - 1 + cos (x)) (2 sin^{2} (x) - 1 - cos (x))

(2 sin^{2} (x) - 1)^{2} - cos^{2} (x)

Примените формулу разности двух квадратов:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(2 sin^{2} (x) - 1)^{2} - cos^{2} (x) = ((2 sin^{2} (x) - 1) + cos (x)) ((2 sin^{2} (x) - 1) - cos (x))

= ((2 sin^{2} (x) - 1) + cos (x)) ((2 sin^{2} (x) - 1) - cos (x))

Уточнить

= (2 sin^{2} (x) + cos (x) - 1) (2 sin^{2} (x) - cos (x) - 1)

(2 sin^{2} (x) - 1 + cos (x)) (2 sin^{2} (x) - 1 - cos (x)) = 0

Произведите отдельное решение для каждой части

2 sin^{2} (x) - 1 + cos (x) = 0 or 2 sin^{2} (x) - 1 - cos (x) = 0

2 sin^{2} (x) - 1 + cos (x) = 0 : x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = 2 πn

2 sin^{2} (x) - 1 + cos (x) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

- 1 + cos (x) + 2 sin^{2} (x)

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 1 + cos (x) + 2 (1 - cos^{2} (x))

Упростите

- 1 + cos (x) + 2 (1 - cos^{2} (x)) : cos (x) - 2 cos^{2} (x) + 1

- 1 + cos (x) + 2 (1 - cos^{2} (x))

Расширить

2 (1 - cos^{2} (x)) : 2 - 2 cos^{2} (x)

2 (1 - cos^{2} (x))

Примените распределительный закон:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = 1, c = cos^{2} (x)

= 2 \cdot 1 - 2 cos^{2} (x)

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 = 2

= 2 - 2 cos^{2} (x)

= - 1 + cos (x) + 2 - 2 cos^{2} (x)

Упростить

- 1 + cos (x) + 2 - 2 cos^{2} (x) : cos (x) - 2 cos^{2} (x) + 1

- 1 + cos (x) + 2 - 2 cos^{2} (x)

Сгруппируйте похожие слагаемые

= cos (x) - 2 cos^{2} (x) - 1 + 2

Прибавьте/Вычтите числа:

- 1 + 2 = 1

= cos (x) - 2 cos^{2} (x) + 1

= cos (x) - 2 cos^{2} (x) + 1

= cos (x) - 2 cos^{2} (x) + 1

1 + cos (x) - 2 cos^{2} (x) = 0

Решитe подстановкой

1 + cos (x) - 2 cos^{2} (x) = 0

Допустим:

cos (x) = u

1 + u - 2 u^{2} = 0

1 + u - 2 u^{2} = 0 : u = - \frac{1}{2}, u = 1

1 + u - 2 u^{2} = 0

Запишите в стандартной форме

a x^{2} + b x + c = 0

- 2 u^{2} + u + 1 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

- 2 u^{2} + u + 1 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = - 2, b = 1, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 1}{2 ( - 2 )}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 1}{2 ( - 2 )}

1^{2} - 4 (- 2) \cdot 1 = 3

1^{2} - 4 (- 2) \cdot 1

Примените правило

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 4 (- 2) \cdot 1

Примените правило

- (- a) = a

= 1 + 4 \cdot 2 \cdot 1

Перемножьте числа:

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8

= 1 + 8

Добавьте числа:

1 + 8 = 9

= 9

Разложите число:

9 = 3^{2}

= 3^{2}

Примените правило радикалов:

n a^{n} = a

3^{2} = 3

= 3

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 3}{2 ( - 2 )}

Разделите решения

u_{1} = \frac{- 1 + 3}{2 ( - 2 )}, u_{2} = \frac{- 1 - 3}{2 ( - 2 )}

u = \frac{- 1 + 3}{2 ( - 2 )} : - \frac{1}{2}

\frac{- 1 + 3}{2 ( - 2 )}

Уберите скобки:

(- a) = - a

= \frac{- 1 + 3}{- 2 \cdot 2}

Прибавьте/Вычтите числа:

- 1 + 3 = 2

= \frac{2}{- 2 \cdot 2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2}{- 4}

Примените правило дробей:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{4}

Отмените общий множитель:

2

= - \frac{1}{2}

u = \frac{- 1 - 3}{2 ( - 2 )} : 1

\frac{- 1 - 3}{2 ( - 2 )}

Уберите скобки:

(- a) = - a

= \frac{- 1 - 3}{- 2 \cdot 2}

Вычтите числа:

- 1 - 3 = - 4

= \frac{- 4}{- 2 \cdot 2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 4}{- 4}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{4}{4}

Примените правило

\frac{a}{a} = 1

= 1

Решением квадратного уравнения являются:

u = - \frac{1}{2}, u = 1

Делаем обратную замену

u = cos (x)

cos (x) = - \frac{1}{2}, cos (x) = 1

cos (x) = - \frac{1}{2}, cos (x) = 1

cos (x) = - \frac{1}{2} : x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

cos (x) = - \frac{1}{2}

Общие решения для

cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

cos (x) = 1 : x = 2 πn

cos (x) = 1

Общие решения для

cos (x) = 1

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

Решить

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn

Объедините все решения

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = 2 πn

2 sin^{2} (x) - 1 - cos (x) = 0 : x = π + 2 πn, x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

2 sin^{2} (x) - 1 - cos (x) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

- 1 - cos (x) + 2 sin^{2} (x)

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 1 - cos (x) + 2 (1 - cos^{2} (x))

Упростите

- 1 - cos (x) + 2 (1 - cos^{2} (x)) : - 2 cos^{2} (x) - cos (x) + 1

- 1 - cos (x) + 2 (1 - cos^{2} (x))

Расширить

2 (1 - cos^{2} (x)) : 2 - 2 cos^{2} (x)

2 (1 - cos^{2} (x))

Примените распределительный закон:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = 1, c = cos^{2} (x)

= 2 \cdot 1 - 2 cos^{2} (x)

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 = 2

= 2 - 2 cos^{2} (x)

= - 1 - cos (x) + 2 - 2 cos^{2} (x)

Упростить

- 1 - cos (x) + 2 - 2 cos^{2} (x) : - 2 cos^{2} (x) - cos (x) + 1

- 1 - cos (x) + 2 - 2 cos^{2} (x)

Сгруппируйте похожие слагаемые

= - cos (x) - 2 cos^{2} (x) - 1 + 2

Прибавьте/Вычтите числа:

- 1 + 2 = 1

= - 2 cos^{2} (x) - cos (x) + 1

= - 2 cos^{2} (x) - cos (x) + 1

= - 2 cos^{2} (x) - cos (x) + 1

1 - cos (x) - 2 cos^{2} (x) = 0

Решитe подстановкой

1 - cos (x) - 2 cos^{2} (x) = 0

Допустим:

cos (x) = u

1 - u - 2 u^{2} = 0

1 - u - 2 u^{2} = 0 : u = - 1, u = \frac{1}{2}

1 - u - 2 u^{2} = 0

Запишите в стандартной форме

a x^{2} + b x + c = 0

- 2 u^{2} - u + 1 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

- 2 u^{2} - u + 1 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = - 2, b = - 1, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 1}{2 ( - 2 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 1}{2 ( - 2 )}

(- 1)^{2} - 4 (- 2) \cdot 1 = 3

(- 1)^{2} - 4 (- 2) \cdot 1

Примените правило

- (- a) = a

= (- 1)^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 1

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

Примените правило возведения в степень:

(- a)^{n} = a^{n},

если

n

четное

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

Примените правило

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8

4 \cdot 2 \cdot 1

Перемножьте числа:

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8

= 8

= 1 + 8

Добавьте числа:

1 + 8 = 9

= 9

Разложите число:

9 = 3^{2}

= 3^{2}

Примените правило радикалов:

n a^{n} = a

3^{2} = 3

= 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 3}{2 ( - 2 )}

Разделите решения

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 3}{2 ( - 2 )}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 3}{2 ( - 2 )}

u = \frac{- ( - 1 ) + 3}{2 ( - 2 )} : - 1

\frac{- ( - 1 ) + 3}{2 ( - 2 )}

Уберите скобки:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{1 + 3}{- 2 \cdot 2}

Добавьте числа:

1 + 3 = 4

= \frac{4}{- 2 \cdot 2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{4}{- 4}

Примените правило дробей:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4}{4}

Примените правило

\frac{a}{a} = 1

= - 1

u = \frac{- ( - 1 ) - 3}{2 ( - 2 )} : \frac{1}{2}

\frac{- ( - 1 ) - 3}{2 ( - 2 )}

Уберите скобки:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{1 - 3}{- 2 \cdot 2}

Вычтите числа:

1 - 3 = - 2

= \frac{- 2}{- 2 \cdot 2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 2}{- 4}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{2}{4}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{1}{2}

Решением квадратного уравнения являются:

u = - 1, u = \frac{1}{2}

Делаем обратную замену

u = cos (x)

cos (x) = - 1, cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = - 1, cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = - 1 : x = π + 2 πn

cos (x) = - 1

Общие решения для

cos (x) = - 1

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = π + 2 πn

x = π + 2 πn

cos (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

cos (x) = \frac{1}{2}

Общие решения для

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Объедините все решения

x = π + 2 πn, x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Объедините все решения

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Проверьте решения, вставив их в исходное уравнение

Проверьте решения, вставив их в

2 sin (x) + cot (x) = csc (x)

Удалите те, которые не согласуются с уравнением.

Проверьте решение

\frac{2 π}{3} + 2 πn :

Верно

\frac{2 π}{3} + 2 πn

Подставьте

n = 1

\frac{2 π}{3} + 2 π 1

Для

2 sin (x) + cot (x) = csc (x)

подключите

x = \frac{2 π}{3} + 2 π 1

2 sin (\frac{2 π}{3} + 2 π 1) + cot (\frac{2 π}{3} + 2 π 1) = csc (\frac{2 π}{3} + 2 π 1)

Уточнить

1.15470 \dots = 1.15470 \dots

\Rightarrow Верно

Проверьте решение

\frac{4 π}{3} + 2 πn :

Верно

\frac{4 π}{3} + 2 πn

Подставьте

n = 1

\frac{4 π}{3} + 2 π 1

Для

2 sin (x) + cot (x) = csc (x)

подключите

x = \frac{4 π}{3} + 2 π 1

2 sin (\frac{4 π}{3} + 2 π 1) + cot (\frac{4 π}{3} + 2 π 1) = csc (\frac{4 π}{3} + 2 π 1)

Уточнить

- 1.15470 \dots = - 1.15470 \dots

\Rightarrow Верно

Проверьте решение

2 πn :

Верно

2 πn

Подставьте

n = 1

2 π 1

Для

2 sin (x) + cot (x) = csc (x)

подключите

x = 2 π 1

2 sin (2 π 1) + cot (2 π 1) = csc (2 π 1)

Уточнить

- \infty = - \infty

\Rightarrow Верно

Проверьте решение

π + 2 πn :

Неверно

π + 2 πn

Подставьте

n = 1

π + 2 π 1

Для

2 sin (x) + cot (x) = csc (x)

подключите

x = π + 2 π 1

2 sin (π + 2 π 1) + cot (π + 2 π 1) = csc (π + 2 π 1)

Уточнить

- \infty = \infty

\Rightarrow Неверно

Проверьте решение

\frac{π}{3} + 2 πn :

Неверно

\frac{π}{3} + 2 πn

Подставьте

n = 1

\frac{π}{3} + 2 π 1

Для

2 sin (x) + cot (x) = csc (x)

подключите

x = \frac{π}{3} + 2 π 1

2 sin (\frac{π}{3} + 2 π 1) + cot (\frac{π}{3} + 2 π 1) = csc (\frac{π}{3} + 2 π 1)

Уточнить

2.30940 \dots = 1.15470 \dots

\Rightarrow Неверно

Проверьте решение

\frac{5 π}{3} + 2 πn :

Неверно

\frac{5 π}{3} + 2 πn

Подставьте

n = 1

\frac{5 π}{3} + 2 π 1

Для

2 sin (x) + cot (x) = csc (x)

подключите

x = \frac{5 π}{3} + 2 π 1

2 sin (\frac{5 π}{3} + 2 π 1) + cot (\frac{5 π}{3} + 2 π 1) = csc (\frac{5 π}{3} + 2 π 1)

Уточнить

- 2.30940 \dots = - 1.15470 \dots

\Rightarrow Неверно

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = 2 πn

Поскольку уравнение не определено для:

2 πn

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры