88.2sin(x)-12.78=0.1*88.2cos(x)

Решение

88.2 sin (x) - 12.78 = 0.1 \cdot 88.2 cos (x)

x = 0.24435 \dots + 2 πn, x = π - 0.04501 \dots + 2 πn

Шаги решения

88.2 sin (x) - 12.78 = 0.1 \cdot 88.2 cos (x)

Возведите в квадрат обе части

(88.2 sin (x) - 12.78)^{2} = (0.1 \cdot 88.2 cos (x))^{2}

Вычтите

(0.188.2 cos (x))^{2}

с обеих сторон

(88.2 sin (x) - 12.78)^{2} - 77.7924 cos^{2} (x) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

85.536 - 2254.392 sin (x) + 7857.0324 sin^{2} (x) = 0

Решитe подстановкой

sin (x) = \frac{0.28692 \dots + 0.03878 \dots}{2}, sin (x) = \frac{0.28692 \dots - 0.03878 \dots}{2}

sin (x) = \frac{0.28692 \dots + 0.03878 \dots}{2} : x = arcsin (\frac{0.28692 \dots + 0.03878 \dots}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{0.28692 \dots + 0.03878 \dots}{2}) + 2 πn

sin (x) = \frac{0.28692 \dots - 0.03878 \dots}{2} : x = arcsin (\frac{0.28692 \dots - 0.03878 \dots}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{0.28692 \dots - 0.03878 \dots}{2}) + 2 πn

Объедините все решения

x = arcsin (\frac{0.28692 \dots + 0.03878 \dots}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{0.28692 \dots + 0.03878 \dots}{2}) + 2 πn, x = arcsin (\frac{0.28692 \dots - 0.03878 \dots}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{0.28692 \dots - 0.03878 \dots}{2}) + 2 πn

Проверьте решения, вставив их в исходное уравнение

x = arcsin (\frac{0.28692 \dots + 0.03878 \dots}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{0.28692 \dots - 0.03878 \dots}{2}) + 2 πn

Покажите решения в десятичной форме

x = 0.24435 \dots + 2 πn, x = π - 0.04501 \dots + 2 πn