English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярный >

sin^2(x)+tan^2(x)=1

Решение

sin^{2} (x) + tan^{2} (x) = 1

Решение

x = - 0.66623 \dots + 2 πn, x = π + 0.66623 \dots + 2 πn, x = 0.66623 \dots + 2 πn, x = π - 0.66623 \dots + 2 πn

Градусы

x = - 38.17270 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 218.17270 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 38.17270 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 141.82729 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

sin^{2} (x) + tan^{2} (x) = 1

Вычтите

1

с обеих сторон

sin^{2} (x) + tan^{2} (x) - 1 = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

- 1 + sin^{2} (x) + tan^{2} (x)

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - sin^{2} (x) = cos^{2} (x)

= tan^{2} (x) - cos^{2} (x)

- cos^{2} (x) + tan^{2} (x) = 0

коэффициент

- cos^{2} (x) + tan^{2} (x) : (tan (x) + cos (x)) (tan (x) - cos (x))

- cos^{2} (x) + tan^{2} (x)

Примените формулу разности двух квадратов:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

tan^{2} (x) - cos^{2} (x) = (tan (x) + cos (x)) (tan (x) - cos (x))

= (tan (x) + cos (x)) (tan (x) - cos (x))

(tan (x) + cos (x)) (tan (x) - cos (x)) = 0

Произведите отдельное решение для каждой части

tan (x) + cos (x) = 0 or tan (x) - cos (x) = 0

tan (x) + cos (x) = 0 : x = arcsin (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

tan (x) + cos (x) = 0

Выразите с помощью синуса (sin), косинуса (cos)

cos (x) + tan (x)

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= cos (x) + \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Упростить

cos (x) + \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : \frac{cos ^{2} ( x ) + sin ( x )}{cos ( x )}

cos (x) + \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Преобразуйте элемент в дробь:

cos (x) = \frac{cos ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{cos ( x ) cos ( x )}{cos ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ( x ) cos ( x ) + sin ( x )}{cos ( x )}

cos (x) cos (x) + sin (x) = cos^{2} (x) + sin (x)

cos (x) cos (x) + sin (x)

cos (x) cos (x) = cos^{2} (x)

cos (x) cos (x)

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (x) cos (x) = cos^{1 + 1} (x)

= cos^{1 + 1} (x)

Добавьте числа:

1 + 1 = 2

= cos^{2} (x)

= cos^{2} (x) + sin (x)

= \frac{cos ^{2} ( x ) + sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{cos ^{2} ( x ) + sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{cos ^{2} ( x ) + sin ( x )}{cos ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

cos^{2} (x) + sin (x) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

cos^{2} (x) + sin (x)

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= 1 - sin^{2} (x) + sin (x)

1 + sin (x) - sin^{2} (x) = 0

Решитe подстановкой

1 + sin (x) - sin^{2} (x) = 0

Допустим:

sin (x) = u

1 + u - u^{2} = 0

1 + u - u^{2} = 0 : u = - \frac{- 1 + 5}{2}, u = \frac{1 + 5}{2}

1 + u - u^{2} = 0

Запишите в стандартной форме

a x^{2} + b x + c = 0

- u^{2} + u + 1 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

- u^{2} + u + 1 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = - 1, b = 1, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 1}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 1}{2 ( - 1 )}

1^{2} - 4 (- 1) \cdot 1 = 5

1^{2} - 4 (- 1) \cdot 1

Примените правило

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 4 (- 1) \cdot 1

Примените правило

- (- a) = a

= 1 + 4 \cdot 1 \cdot 1

Перемножьте числа:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 1 + 4

Добавьте числа:

1 + 4 = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 5}{2 ( - 1 )}

Разделите решения

u_{1} = \frac{- 1 + 5}{2 ( - 1 )}, u_{2} = \frac{- 1 - 5}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- 1 + 5}{2 ( - 1 )} : - \frac{- 1 + 5}{2}

\frac{- 1 + 5}{2 ( - 1 )}

Уберите скобки:

(- a) = - a

= \frac{- 1 + 5}{- 2 \cdot 1}

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 1 + 5}{- 2}

Примените правило дробей:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{- 1 + 5}{2}

u = \frac{- 1 - 5}{2 ( - 1 )} : \frac{1 + 5}{2}

\frac{- 1 - 5}{2 ( - 1 )}

Уберите скобки:

(- a) = - a

= \frac{- 1 - 5}{- 2 \cdot 1}

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 1 - 5}{- 2}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

- 1 - 5 = - (1 + 5)

= \frac{1 + 5}{2}

Решением квадратного уравнения являются:

u = - \frac{- 1 + 5}{2}, u = \frac{1 + 5}{2}

Делаем обратную замену

u = sin (x)

sin (x) = - \frac{- 1 + 5}{2}, sin (x) = \frac{1 + 5}{2}

sin (x) = - \frac{- 1 + 5}{2}, sin (x) = \frac{1 + 5}{2}

sin (x) = - \frac{- 1 + 5}{2} : x = arcsin (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{- 1 + 5}{2}

Примените обратные тригонометрические свойства

sin (x) = - \frac{- 1 + 5}{2}

Общие решения для

sin (x) = - \frac{- 1 + 5}{2}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

sin (x) = \frac{1 + 5}{2} :

Не имеет решения

sin (x) = \frac{1 + 5}{2}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Не имеет решения

Объедините все решения

x = arcsin (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

tan (x) - cos (x) = 0 : x = arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

tan (x) - cos (x) = 0

Выразите с помощью синуса (sin), косинуса (cos)

- cos (x) + tan (x)

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - cos (x) + \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Упростить

- cos (x) + \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : \frac{- cos ^{2} ( x ) + sin ( x )}{cos ( x )}

- cos (x) + \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Преобразуйте элемент в дробь:

cos (x) = \frac{cos ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

= - \frac{cos ( x ) cos ( x )}{cos ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- cos ( x ) cos ( x ) + sin ( x )}{cos ( x )}

- cos (x) cos (x) + sin (x) = - cos^{2} (x) + sin (x)

- cos (x) cos (x) + sin (x)

cos (x) cos (x) = cos^{2} (x)

cos (x) cos (x)

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (x) cos (x) = cos^{1 + 1} (x)

= cos^{1 + 1} (x)

Добавьте числа:

1 + 1 = 2

= cos^{2} (x)

= - cos^{2} (x) + sin (x)

= \frac{- cos ^{2} ( x ) + sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{- cos ^{2} ( x ) + sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{- cos ^{2} ( x ) + sin ( x )}{cos ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- cos^{2} (x) + sin (x) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

- cos^{2} (x) + sin (x)

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - (1 - sin^{2} (x)) + sin (x)

- (1 - sin^{2} (x)) : - 1 + sin^{2} (x)

- (1 - sin^{2} (x))

Расставьте скобки

= - (1) - (- sin^{2} (x))

Применение правил минус-плюс

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + sin^{2} (x)

= - 1 + sin^{2} (x) + sin (x)

- 1 + sin (x) + sin^{2} (x) = 0

Решитe подстановкой

- 1 + sin (x) + sin^{2} (x) = 0

Допустим:

sin (x) = u

- 1 + u + u^{2} = 0

- 1 + u + u^{2} = 0 : u = \frac{- 1 + 5}{2}, u = \frac{- 1 - 5}{2}

- 1 + u + u^{2} = 0

Запишите в стандартной форме

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} + u - 1 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

u^{2} + u - 1 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = 1, b = 1, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

1^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1) = 5

1^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1)

Примените правило

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 1)

Примените правило

- (- a) = a

= 1 + 4 \cdot 1 \cdot 1

Перемножьте числа:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 1 + 4

Добавьте числа:

1 + 4 = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 5}{2 \cdot 1}

Разделите решения

u_{1} = \frac{- 1 + 5}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- 1 - 5}{2 \cdot 1}

u = \frac{- 1 + 5}{2 \cdot 1} : \frac{- 1 + 5}{2}

\frac{- 1 + 5}{2 \cdot 1}

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 1 + 5}{2}

u = \frac{- 1 - 5}{2 \cdot 1} : \frac{- 1 - 5}{2}

\frac{- 1 - 5}{2 \cdot 1}

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 1 - 5}{2}

Решением квадратного уравнения являются:

u = \frac{- 1 + 5}{2}, u = \frac{- 1 - 5}{2}

Делаем обратную замену

u = sin (x)

sin (x) = \frac{- 1 + 5}{2}, sin (x) = \frac{- 1 - 5}{2}

sin (x) = \frac{- 1 + 5}{2}, sin (x) = \frac{- 1 - 5}{2}

sin (x) = \frac{- 1 + 5}{2} : x = arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

sin (x) = \frac{- 1 + 5}{2}

Примените обратные тригонометрические свойства

sin (x) = \frac{- 1 + 5}{2}

Общие решения для

sin (x) = \frac{- 1 + 5}{2}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

sin (x) = \frac{- 1 - 5}{2} :

Не имеет решения

sin (x) = \frac{- 1 - 5}{2}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Не имеет решения

Объедините все решения

x = arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

Объедините все решения

x = arcsin (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn, x = arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

Покажите решения в десятичной форме

x = - 0.66623 \dots + 2 πn, x = π + 0.66623 \dots + 2 πn, x = 0.66623 \dots + 2 πn, x = π - 0.66623 \dots + 2 πn

sin^2(x)+tan^2(x)=1

Решение

Решение

Популярные примеры