csc^2(x)-3=6tan(x)

Решение

csc^{2} (x) - 3 = 6 tan (x)

x = 0.43008 \dots + πn

Шаги решения

csc^{2} (x) - 3 = 6 tan (x)

Возведите в квадрат обе части

(csc^{2} (x) - 3)^{2} = (6 tan (x))^{2}

Вычтите

(6 tan (x))^{2}

с обеих сторон

(csc^{2} (x) - 3)^{2} - 36 tan^{2} (x) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

(- 2 + cot^{2} (x))^{2} - 36 tan^{2} (x) = 0

коэффициент

(- 2 + cot^{2} (x))^{2} - 36 tan^{2} (x) : (- 2 + cot^{2} (x) + 6 tan (x)) (- 2 + cot^{2} (x) - 6 tan (x))

(- 2 + cot^{2} (x) + 6 tan (x)) (- 2 + cot^{2} (x) - 6 tan (x)) = 0

Произведите отдельное решение для каждой части

- 2 + cot^{2} (x) + 6 tan (x) = 0 or - 2 + cot^{2} (x) - 6 tan (x) = 0

- 2 + cot^{2} (x) + 6 tan (x) = 0 : x = arccot (- 2.17998 \dots) + πn

- 2 + cot^{2} (x) - 6 tan (x) = 0 : x = arccot (2.17998 \dots) + πn

Объедините все решения

x = arccot (- 2.17998 \dots) + πn, x = arccot (2.17998 \dots) + πn

Проверьте решения, вставив их в исходное уравнение

x = arccot (2.17998 \dots) + πn

Покажите решения в десятичной форме

x = 0.43008 \dots + πn