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sin(2x)cos(x)+cos(2x)sin(x)=-1

Lösung

sin (2 x) cos (x) + cos (2 x) sin (x) = - 1

x = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{3}

Grad

x = 9 0^{\circ} + 12 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin (2 x) cos (x) + cos (2 x) sin (x) = - 1

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (2 x) cos (x) + cos (2 x) sin (x)

Benutze die Identität der Winkelsumme:

sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t) = sin (s + t)

= sin (2 x + x)

sin (2 x + x) = - 1

Allgemeine Lösung für

sin (2 x + x) = - 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

2 x + x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

2 x + x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Löse

2 x + x = \frac{3 π}{2} + 2 πn : x = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{3}

2 x + x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Addiere gleiche Elemente:

2 x + x = 3 x

3 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

3

3 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{3 π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Vereinfache

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{3 π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Vereinfache

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Teile die Zahlen:

\frac{3}{3} = 1

= x

Vereinfache

\frac{\frac{3 π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3} : \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{3 π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{3 π}{2}}{3} = \frac{π}{2}

\frac{\frac{3 π}{2}}{3}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π}{2 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{3 π}{6}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

3

= \frac{π}{2}

= \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{3}

2 cos (x) = 0.2

cos (a) = - sin (a)

\frac{8}{sin ( 4 5 ^{\circ} )} = \frac{42}{sin ( x )}

- 2 cos^{2} (4 x) + 2 sin (4 x) - 1 = 0

cos (θ) = \frac{75}{10}