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Popular Trigonometria >

3-3cos(5x)=3cos(5x)

Solução

3 - 3 cos (5 x) = 3 cos (5 x)

Solução

x = \frac{π}{15} + \frac{2 πn}{5}, x = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{5}

Graus

x = 1 2^{\circ} + 7 2^{\circ} n, x = 6 0^{\circ} + 7 2^{\circ} n

Passos da solução

3 - 3 cos (5 x) = 3 cos (5 x)

Usando o método de substituição

3 - 3 cos (5 x) = 3 cos (5 x)

Sea:

cos (5 x) = u

3 - 3 u = 3 u

3 - 3 u = 3 u : u = \frac{1}{2}

3 - 3 u = 3 u

Mova

3

para o lado direito

3 - 3 u = 3 u

Subtrair

3

de ambos os lados

3 - 3 u - 3 = 3 u - 3

Simplificar

- 3 u = 3 u - 3

- 3 u = 3 u - 3

Mova

3 u

para o lado esquerdo

- 3 u = 3 u - 3

Subtrair

3 u

de ambos os lados

- 3 u - 3 u = 3 u - 3 - 3 u

Simplificar

- 6 u = - 3

- 6 u = - 3

Dividir ambos os lados por

- 6

- 6 u = - 3

Dividir ambos os lados por

- 6

\frac{- 6 u}{- 6} = \frac{- 3}{- 6}

Simplificar

\frac{- 6 u}{- 6} = \frac{- 3}{- 6}

Simplificar

\frac{- 6 u}{- 6} : u

\frac{- 6 u}{- 6}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{6 u}{6}

Dividir:

\frac{6}{6} = 1

= u

Simplificar

\frac{- 3}{- 6} : \frac{1}{2}

\frac{- 3}{- 6}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{3}{6}

Eliminar o fator comum:

3

= \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}

Substituir na equação

u = cos (5 x)

cos (5 x) = \frac{1}{2}

cos (5 x) = \frac{1}{2}

cos (5 x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{15} + \frac{2 πn}{5}, x = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{5}

cos (5 x) = \frac{1}{2}

Soluções gerais para

cos (5 x) = \frac{1}{2}

cos (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

5 x = \frac{π}{3} + 2 πn, 5 x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

5 x = \frac{π}{3} + 2 πn, 5 x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Resolver

5 x = \frac{π}{3} + 2 πn : x = \frac{π}{15} + \frac{2 πn}{5}

5 x = \frac{π}{3} + 2 πn

Dividir ambos os lados por

5

5 x = \frac{π}{3} + 2 πn

Dividir ambos os lados por

5

\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{π}{3}}{5} + \frac{2 πn}{5}

Simplificar

\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{π}{3}}{5} + \frac{2 πn}{5}

Simplificar

\frac{5 x}{5} : x

\frac{5 x}{5}

Dividir:

\frac{5}{5} = 1

= x

Simplificar

\frac{\frac{π}{3}}{5} + \frac{2 πn}{5} : \frac{π}{15} + \frac{2 πn}{5}

\frac{\frac{π}{3}}{5} + \frac{2 πn}{5}

\frac{\frac{π}{3}}{5} = \frac{π}{15}

\frac{\frac{π}{3}}{5}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{3 \cdot 5}

Multiplicar os números:

3 \cdot 5 = 15

= \frac{π}{15}

= \frac{π}{15} + \frac{2 πn}{5}

x = \frac{π}{15} + \frac{2 πn}{5}

x = \frac{π}{15} + \frac{2 πn}{5}

x = \frac{π}{15} + \frac{2 πn}{5}

Resolver

5 x = \frac{5 π}{3} + 2 πn : x = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{5}

5 x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Dividir ambos os lados por

5

5 x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Dividir ambos os lados por

5

\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{5 π}{3}}{5} + \frac{2 πn}{5}

Simplificar

\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{5 π}{3}}{5} + \frac{2 πn}{5}

Simplificar

\frac{5 x}{5} : x

\frac{5 x}{5}

Dividir:

\frac{5}{5} = 1

= x

Simplificar

\frac{\frac{5 π}{3}}{5} + \frac{2 πn}{5} : \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{5}

\frac{\frac{5 π}{3}}{5} + \frac{2 πn}{5}

\frac{\frac{5 π}{3}}{5} = \frac{π}{3}

\frac{\frac{5 π}{3}}{5}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{5 π}{3 \cdot 5}

Multiplicar os números:

3 \cdot 5 = 15

= \frac{5 π}{15}

Eliminar o fator comum:

5

= \frac{π}{3}

= \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{5}

x = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{5}

x = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{5}

x = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{5}

x = \frac{π}{15} + \frac{2 πn}{5}, x = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{5}

Combinar toda as soluções

x = \frac{π}{15} + \frac{2 πn}{5}, x = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{5}

Gráfico

Exemplos populares

1/(1-cos(x))+1/(1+cos(x))=2sec^2(x)

\frac{1}{1 - cos ( x )} + \frac{1}{1 + cos ( x )} = 2 sec^{2} (x)

2cos^2(θ)-sin(θ)=2

2 cos^{2} (θ) - sin (θ) = 2

cos(a)=(57)/(sqrt(113)*\sqrt{78)}

cos (a) = \frac{57}{113 \cdot 78}

tan^2(x)+tan(x)-12=2

tan^{2} (x) + tan (x) - 12 = 2

sin(o)= 3/5

sin (o) = \frac{3}{5}