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Popolare Trigonometria >

arctan(0.1x)+arctan(0.01x)=39

Soluzione

arctan (0.1 x) + arctan (0.01 x) = 3 9^{\circ}

Soluzione

x = \frac{0.01472 \dots - 0.11}{0.00161 \dots}

Fasi della soluzione

arctan (0.1 x) + arctan (0.01 x) = 3 9^{\circ}

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

arctan (0.1 x) + arctan (0.01 x)

Usa la formula della somma al prodotto:

arctan (s) + arctan (t) = arctan (\frac{s + t}{1 - s t})

= arctan (\frac{0.1 x + 0.01 x}{1 - 0.1 x \cdot 0.01 x})

arctan (\frac{0.1 x + 0.01 x}{1 - 0.1 x \cdot 0.01 x}) = 3 9^{\circ}

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

arctan (\frac{0.1 x + 0.01 x}{1 - 0.1 x \cdot 0.01 x}) = 3 9^{\circ}

arctan (x) = a \Rightarrow x = tan (a)

\frac{0.1 x + 0.01 x}{1 - 0.1 x \cdot 0.01 x} = tan (3 9^{\circ})

\frac{0.1 x + 0.01 x}{1 - 0.1 x \cdot 0.01 x} = tan (3 9^{\circ})

Risolvi

\frac{0.1 x + 0.01 x}{1 - 0.1 x \cdot 0.01 x} = tan (3 9^{\circ}) : x = - \frac{0.11 + 0.01472 \dots}{0.00161 \dots}, x = \frac{0.01472 \dots - 0.11}{0.00161 \dots}

\frac{0.1 x + 0.01 x}{1 - 0.1 x \cdot 0.01 x} = tan (3 9^{\circ})

Semplificare

\frac{0.1 x + 0.01 x}{1 - 0.1 x \cdot 0.01 x} : \frac{0.11 x}{1 - 0.001 x ^{2}}

\frac{0.1 x + 0.01 x}{1 - 0.1 x \cdot 0.01 x}

Aggiungi elementi simili:

0.1 x + 0.01 x = 0.11 x

= \frac{0.11 x}{1 - 0.1 \cdot 0.01 xx}

1 - 0.1 x \cdot 0.01 x = 1 - 0.001 x^{2}

1 - 0.1 x \cdot 0.01 x

0.1 x \cdot 0.01 x = 0.001 x^{2}

0.1 x \cdot 0.01 x

Moltiplica i numeri:

0.1 \cdot 0.01 = 0.001

= 0.001 xx

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

xx = x^{1 + 1}

= 0.001 x^{1 + 1}

Aggiungi i numeri:

1 + 1 = 2

= 0.001 x^{2}

= 1 - 0.001 x^{2}

= \frac{0.11 x}{1 - 0.001 x ^{2}}

\frac{0.11 x}{1 - 0.001 x ^{2}} = tan (3 9^{\circ})

Moltiplica entrambi i lati per

1 - 0.001 x^{2}

\frac{0.11 x}{1 - 0.001 x ^{2}} = tan (3 9^{\circ})

Moltiplica entrambi i lati per

1 - 0.001 x^{2}

\frac{0.11 x}{1 - 0.001 x ^{2}} (1 - 0.001 x^{2}) = tan (3 9^{\circ}) (1 - 0.001 x^{2})

Semplificare

0.11 x = tan (3 9^{\circ}) (1 - 0.001 x^{2})

0.11 x = tan (3 9^{\circ}) (1 - 0.001 x^{2})

Risolvi

0.11 x = tan (3 9^{\circ}) (1 - 0.001 x^{2}) : x = - \frac{0.11 + 0.01472 \dots}{0.00161 \dots}, x = \frac{0.01472 \dots - 0.11}{0.00161 \dots}

0.11 x = tan (3 9^{\circ}) (1 - 0.001 x^{2})

Espandere

tan (3 9^{\circ}) (1 - 0.001 x^{2}) : tan (3 9^{\circ}) - 0.001 tan (3 9^{\circ}) x^{2}

tan (3 9^{\circ}) (1 - 0.001 x^{2})

Applicare la legge della distribuzione:

a (b - c) = ab - a c

a = tan (3 9^{\circ}), b = 1, c = 0.001 x^{2}

= tan (3 9^{\circ}) \cdot 1 - tan (3 9^{\circ}) \cdot 0.001 x^{2}

= 1 \cdot tan (3 9^{\circ}) - 0.001 tan (3 9^{\circ}) x^{2}

Moltiplicare:

1 \cdot tan (3 9^{\circ}) = tan (3 9^{\circ})

= tan (3 9^{\circ}) - 0.001 tan (3 9^{\circ}) x^{2}

0.11 x = tan (3 9^{\circ}) - 0.001 tan (3 9^{\circ}) x^{2}

Scambia i lati

tan (3 9^{\circ}) - 0.001 tan (3 9^{\circ}) x^{2} = 0.11 x

Spostare

0.11 x

a sinistra dell'equazione

tan (3 9^{\circ}) - 0.001 tan (3 9^{\circ}) x^{2} = 0.11 x

Sottrarre

0.11 x

da entrambi i lati

tan (3 9^{\circ}) - 0.001 tan (3 9^{\circ}) x^{2} - 0.11 x = 0.11 x - 0.11 x

Semplificare

tan (3 9^{\circ}) - 0.001 tan (3 9^{\circ}) x^{2} - 0.11 x = 0

tan (3 9^{\circ}) - 0.001 tan (3 9^{\circ}) x^{2} - 0.11 x = 0

Scrivi in forma standard

a x^{2} + b x + c = 0

- 0.00080 \dots x^{2} - 0.11 x + 0.80978 \dots = 0

Risolvi con la formula quadratica

- 0.00080 \dots x^{2} - 0.11 x + 0.80978 \dots = 0

Formula dell'equazione quadratica:

Per

a = - 0.00080 \dots, b = - 0.11, c = 0.80978 \dots

x_{1, 2} = \frac{- ( - 0.11 ) \pm ( - 0.11 ) ^{2} - 4 ( - 0.00080 \dots ) \cdot 0.80978 \dots}{2 ( - 0.00080 \dots )}

x_{1, 2} = \frac{- ( - 0.11 ) \pm ( - 0.11 ) ^{2} - 4 ( - 0.00080 \dots ) \cdot 0.80978 \dots}{2 ( - 0.00080 \dots )}

(- 0.11)^{2} - 4 (- 0.00080 \dots) \cdot 0.80978 \dots = 0.01472 \dots

(- 0.11)^{2} - 4 (- 0.00080 \dots) \cdot 0.80978 \dots

Applicare la regola

- (- a) = a

= (- 0.11)^{2} + 4 \cdot 0.00080 \dots \cdot 0.80978 \dots

Applica la regola degli esponenti:

(- a)^{n} = a^{n},

n

è pari

(- 0.11)^{2} = 0.1 1^{2}

= 0.1 1^{2} + 4 \cdot 0.00080 \dots \cdot 0.80978 \dots

Moltiplica i numeri:

4 \cdot 0.00080 \dots \cdot 0.80978 \dots = 0.00262 \dots

= 0.1 1^{2} + 0.00262 \dots

0.1 1^{2} = 0.0121

= 0.0121 + 0.00262 \dots

Aggiungi i numeri:

0.0121 + 0.00262 \dots = 0.01472 \dots

= 0.01472 \dots

x_{1, 2} = \frac{- ( - 0.11 ) \pm 0.01472 \dots}{2 ( - 0.00080 \dots )}

Separare le soluzioni

x_{1} = \frac{- ( - 0.11 ) + 0.01472 \dots}{2 ( - 0.00080 \dots )}, x_{2} = \frac{- ( - 0.11 ) - 0.01472 \dots}{2 ( - 0.00080 \dots )}

x = \frac{- ( - 0.11 ) + 0.01472 \dots}{2 ( - 0.00080 \dots )} : - \frac{0.11 + 0.01472 \dots}{0.00161 \dots}

\frac{- ( - 0.11 ) + 0.01472 \dots}{2 ( - 0.00080 \dots )}

Rimuovi le parentesi:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{0.11 + 0.01472 \dots}{- 2 \cdot 0.00080 \dots}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 0.00080 \dots = 0.00161 \dots

= \frac{0.11 + 0.01472 \dots}{- 0.00161 \dots}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{0.11 + 0.01472 \dots}{0.00161 \dots}

x = \frac{- ( - 0.11 ) - 0.01472 \dots}{2 ( - 0.00080 \dots )} : \frac{0.01472 \dots - 0.11}{0.00161 \dots}

\frac{- ( - 0.11 ) - 0.01472 \dots}{2 ( - 0.00080 \dots )}

Rimuovi le parentesi:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{0.11 - 0.01472 \dots}{- 2 \cdot 0.00080 \dots}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 0.00080 \dots = 0.00161 \dots

= \frac{0.11 - 0.01472 \dots}{- 0.00161 \dots}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

0.11 - 0.01472 \dots = - (0.01472 \dots - 0.11)

= \frac{0.01472 \dots - 0.11}{0.00161 \dots}

Le soluzioni dell'equazione quadratica sono:

x = - \frac{0.11 + 0.01472 \dots}{0.00161 \dots}, x = \frac{0.01472 \dots - 0.11}{0.00161 \dots}

x = - \frac{0.11 + 0.01472 \dots}{0.00161 \dots}, x = \frac{0.01472 \dots - 0.11}{0.00161 \dots}

Verificare le soluzioni

Trova i punti non-definiti (singolarità):

x = 1010, x = - 1010

Prendere il denominatore (i) dell'

\frac{0.1 x + 0.01 x}{1 - 0.1 x \cdot 0.01 x}

e confrontare con zero

Risolvi

1 - 0.1 x \cdot 0.01 x = 0 : x = 1010, x = - 1010

1 - 0.1 x \cdot 0.01 x = 0

Spostare

1

a destra dell'equazione

1 - 0.1 x \cdot 0.01 x = 0

Sottrarre

1

da entrambi i lati

1 - 0.1 x \cdot 0.01 x - 1 = 0 - 1

Semplificare

- 0.1 x \cdot 0.01 x = - 1

- 0.1 x \cdot 0.01 x = - 1

Semplificare

- 0.001 x^{2} = - 1

Dividere entrambi i lati per

- 0.001

\frac{- 0.001 x ^{2}}{- 0.001} = \frac{- 1}{- 0.001}

x^{2} = \frac{1}{0.001}

Per

x^{2} = f (a)

le soluzioni sono

x = f (a), - f (a)

x = \frac{1}{0.001}, x = - \frac{1}{0.001}

\frac{1}{0.001} = 1010

\frac{1}{0.001}

Applicare la regola della radice:

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

= \frac{1}{0.001}

Applicare la regola della radice:

1 = 1

1 = 1

= \frac{1}{0.001}

0.001 = \frac{1}{10 10}

0.001

0.001 = \frac{1}{1000}

0.001

Moltiplica e dividi per 10 per ogni numero dopo la virgola

Ci sono

3

cifre a destra della virgola, quindi moltiplica e dividi per

1000

= \frac{1000 \cdot 0.001}{1000}

Moltiplica i numeri:

1000 \cdot 0.001 = 1

= \frac{1}{1000}

= \frac{1}{1000}

Applicare la regola della radice:

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

= \frac{1}{1000}

Applicare la regola della radice:

1 = 1

1 = 1

= \frac{1}{1000}

1000 = 1010

1000

Fattorizzazione prima di

1000 : 2^{3} \cdot 5^{3}

1000

1000

diviso per

21000 = 500 \cdot 2

= 2 \cdot 500

500

diviso per

2500 = 250 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 250

250

diviso per

2250 = 125 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 125

125

diviso per

5125 = 25 \cdot 5

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 25

25

diviso per

525 = 5 \cdot 5

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5

2, 5

sono tutti numeri primi, quindi non è possibile ulteriore fattorizzazione

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5

= 2^{3} \cdot 5^{3}

= 2^{3} \cdot 5^{3}

Applica la regola degli esponenti:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

2^{3} \cdot 5^{3} = 2^{2} \cdot 2 \cdot 5^{2} \cdot 5

= 2^{2} \cdot 2 \cdot 5^{2} \cdot 5

2^{2} \cdot 2 \cdot 5^{2} \cdot 5 = 2^{2} 5^{2} 2 \cdot 5

2^{2} \cdot 2 \cdot 5^{2} \cdot 5

Applicare la regola della radice:

ab = a b, a \geq 0, b \geq 0

2^{2} \cdot 2 \cdot 5^{2} \cdot 5 = 2^{2} 2 \cdot 5^{2} \cdot 5

= 2^{2} 2 \cdot 5^{2} \cdot 5

Applicare la regola della radice:

ab = a b, a \geq 0, b \geq 0

2 \cdot 5^{2} \cdot 5 = 5^{2} 2 \cdot 5

= 2^{2} 5^{2} 2 \cdot 5

= 2^{2} 5^{2} 2 \cdot 5

Applicare la regola della radice:

a^{2} = a, a \geq 0

2^{2} = 2

= 2 5^{2} 2 \cdot 5

Applicare la regola della radice:

a^{2} = a, a \geq 0

5^{2} = 5

= 2 \cdot 5 2 \cdot 5

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 5 = 10

= 1010

= \frac{1}{10 10}

= \frac{1}{\frac{1}{10 10}}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{10 10}{1}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{a}{1} = a

= 1010

- \frac{1}{0.001} = - 1010

- \frac{1}{0.001}

Applicare la regola della radice:

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

= - \frac{1}{0.001}

Applicare la regola della radice:

1 = 1

1 = 1

= - \frac{1}{0.001}

0.001 = \frac{1}{10 10}

0.001

0.001 = \frac{1}{1000}

0.001

Moltiplica e dividi per 10 per ogni numero dopo la virgola

Ci sono

3

cifre a destra della virgola, quindi moltiplica e dividi per

1000

= \frac{1000 \cdot 0.001}{1000}

Moltiplica i numeri:

1000 \cdot 0.001 = 1

= \frac{1}{1000}

= \frac{1}{1000}

Applicare la regola della radice:

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

= \frac{1}{1000}

Applicare la regola della radice:

1 = 1

1 = 1

= \frac{1}{1000}

1000 = 1010

1000

Fattorizzazione prima di

1000 : 2^{3} \cdot 5^{3}

1000

1000

diviso per

21000 = 500 \cdot 2

= 2 \cdot 500

500

diviso per

2500 = 250 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 250

250

diviso per

2250 = 125 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 125

125

diviso per

5125 = 25 \cdot 5

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 25

25

diviso per

525 = 5 \cdot 5

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5

2, 5

sono tutti numeri primi, quindi non è possibile ulteriore fattorizzazione

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5

= 2^{3} \cdot 5^{3}

= 2^{3} \cdot 5^{3}

Applica la regola degli esponenti:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

2^{3} \cdot 5^{3} = 2^{2} \cdot 2 \cdot 5^{2} \cdot 5

= 2^{2} \cdot 2 \cdot 5^{2} \cdot 5

2^{2} \cdot 2 \cdot 5^{2} \cdot 5 = 2^{2} 5^{2} 2 \cdot 5

2^{2} \cdot 2 \cdot 5^{2} \cdot 5

Applicare la regola della radice:

ab = a b, a \geq 0, b \geq 0

2^{2} \cdot 2 \cdot 5^{2} \cdot 5 = 2^{2} 2 \cdot 5^{2} \cdot 5

= 2^{2} 2 \cdot 5^{2} \cdot 5

Applicare la regola della radice:

ab = a b, a \geq 0, b \geq 0

2 \cdot 5^{2} \cdot 5 = 5^{2} 2 \cdot 5

= 2^{2} 5^{2} 2 \cdot 5

= 2^{2} 5^{2} 2 \cdot 5

Applicare la regola della radice:

a^{2} = a, a \geq 0

2^{2} = 2

= 2 5^{2} 2 \cdot 5

Applicare la regola della radice:

a^{2} = a, a \geq 0

5^{2} = 5

= 2 \cdot 5 2 \cdot 5

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 5 = 10

= 1010

= \frac{1}{10 10}

= - \frac{1}{\frac{1}{10 10}}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

\frac{1}{\frac{1}{10 10}} = \frac{10 10}{1}

= - \frac{10 10}{1}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{a}{1} = a

= - 1010

x = 1010, x = - 1010

I seguenti punti sono non definiti

x = 1010, x = - 1010

Combinare punti non definiti con soluzioni:

x = - \frac{0.11 + 0.01472 \dots}{0.00161 \dots}, x = \frac{0.01472 \dots - 0.11}{0.00161 \dots}

x = - \frac{0.11 + 0.01472 \dots}{0.00161 \dots}, x = \frac{0.01472 \dots - 0.11}{0.00161 \dots}

Verifica le soluzioni inserendole nell' equazione originale

Verifica le soluzioni sostituendole in

arctan (0.1 x) + arctan (0.01 x) = 3 9^{\circ}

Rimuovi quelle che non si concordano con l'equazione.

Verificare la soluzione

- \frac{0.11 + 0.01472 \dots}{0.00161 \dots} :

Falso

- \frac{0.11 + 0.01472 \dots}{0.00161 \dots}

Inserire in

n = 1

- \frac{0.11 + 0.01472 \dots}{0.00161 \dots}

Per

arctan (0.1 x) + arctan (0.01 x) = 3 9^{\circ}

inserisci la

x = - \frac{0.11 + 0.01472 \dots}{0.00161 \dots}

arctan (0.1 (- \frac{0.11 + 0.01472 \dots}{0.00161 \dots})) + arctan (0.01 (- \frac{0.11 + 0.01472 \dots}{0.00161 \dots})) = 3 9^{\circ}

Affinare

- 2.46091 \dots = 0.68067 \dots

\Rightarrow Falso

Verificare la soluzione

\frac{0.01472 \dots - 0.11}{0.00161 \dots} :

Vero

\frac{0.01472 \dots - 0.11}{0.00161 \dots}

Inserire in

n = 1

\frac{0.01472 \dots - 0.11}{0.00161 \dots}

Per

arctan (0.1 x) + arctan (0.01 x) = 3 9^{\circ}

inserisci la

x = \frac{0.01472 \dots - 0.11}{0.00161 \dots}

arctan (0.1 \cdot \frac{0.01472 \dots - 0.11}{0.00161 \dots}) + arctan (0.01 \cdot \frac{0.01472 \dots - 0.11}{0.00161 \dots}) = 3 9^{\circ}

Affinare

0.68067 \dots = 0.68067 \dots

\Rightarrow Vero

x = \frac{0.01472 \dots - 0.11}{0.00161 \dots}

Grafico

Esempi popolari

1=tan(t)

1 = tan (t)

sin(c)=(5sin(140))/7

sin (c) = \frac{5 sin ( 14 0 ^{\circ} )}{7}

7=5sin(θ)+2

7 = 5 sin (θ) + 2

2cos^2(θ)-7cos(θ)+3=0,θ

2 cos^{2} (θ) - 7 cos (θ) + 3 = 0, θ

cos^2(3x)-sin^2(3x)=-1

cos^{2} (3 x) - sin^{2} (3 x) = - 1