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2sin(4t)=2sin(4t)cos(4t)

Lösung

2 sin (4 t) = 2 sin (4 t) cos (4 t)

Lösung

t = \frac{πn}{2}, t = \frac{π}{4} + \frac{πn}{2}

+1

Grad

t = 0^{\circ} + 9 0^{\circ} n, t = 4 5^{\circ} + 9 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 sin (4 t) = 2 sin (4 t) cos (4 t)

Subtrahiere

2 sin (4 t) cos (4 t)

von beiden Seiten

2 sin (4 t) - 2 sin (4 t) cos (4 t) = 0

Faktorisiere

2 sin (4 t) - 2 sin (4 t) cos (4 t) : - 2 sin (4 t) (cos (4 t) - 1)

2 sin (4 t) - 2 sin (4 t) cos (4 t)

Klammere gleiche Terme aus

- 2 sin (4 t)

= - 2 sin (4 t) (- 1 + cos (4 t))

- 2 sin (4 t) (cos (4 t) - 1) = 0

Löse jeden Teil einzeln

sin (4 t) = 0 or cos (4 t) - 1 = 0

sin (4 t) = 0 : t = \frac{πn}{2}, t = \frac{π}{4} + \frac{πn}{2}

sin (4 t) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (4 t) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

4 t = 0 + 2 πn, 4 t = π + 2 πn

4 t = 0 + 2 πn, 4 t = π + 2 πn

Löse

4 t = 0 + 2 πn : t = \frac{πn}{2}

4 t = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

4 t = 2 πn

Teile beide Seiten durch

4

4 t = 2 πn

Teile beide Seiten durch

4

\frac{4 t}{4} = \frac{2 πn}{4}

Vereinfache

t = \frac{πn}{2}

t = \frac{πn}{2}

Löse

4 t = π + 2 πn : t = \frac{π}{4} + \frac{πn}{2}

4 t = π + 2 πn

Teile beide Seiten durch

4

4 t = π + 2 πn

Teile beide Seiten durch

4

\frac{4 t}{4} = \frac{π}{4} + \frac{2 πn}{4}

Vereinfache

t = \frac{π}{4} + \frac{πn}{2}

t = \frac{π}{4} + \frac{πn}{2}

t = \frac{πn}{2}, t = \frac{π}{4} + \frac{πn}{2}

cos (4 t) - 1 = 0 : t = \frac{πn}{2}

cos (4 t) - 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

cos (4 t) - 1 = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

cos (4 t) - 1 + 1 = 0 + 1

Vereinfache

cos (4 t) = 1

cos (4 t) = 1

Allgemeine Lösung für

cos (4 t) = 1

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

4 t = 0 + 2 πn

4 t = 0 + 2 πn

Löse

4 t = 0 + 2 πn : t = \frac{πn}{2}

4 t = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

4 t = 2 πn

Teile beide Seiten durch

4

4 t = 2 πn

Teile beide Seiten durch

4

\frac{4 t}{4} = \frac{2 πn}{4}

Vereinfache

t = \frac{πn}{2}

t = \frac{πn}{2}

t = \frac{πn}{2}

Kombiniere alle Lösungen

t = \frac{πn}{2}, t = \frac{π}{4} + \frac{πn}{2}

Beliebte Beispiele

a^1sin(x)=43.1253

a^{1} sin (x) = 43.1253

52800=((1500)^2sin(x))/(32.2)

52800 = \frac{( 1500 ) ^{2} sin ( x )}{32.2}

7cos(3x)=2,0<= x<2pi

7 cos (3 x) = 2, 0 \leq x < 2 π

6 cos (2 x) = 3

arctan(x/(42))=57

arctan (\frac{x}{42}) = 57