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cos(3x+60)=0

Lösung

cos (3 x + 6 0^{\circ}) = 0

Lösung

x = \frac{36 0 ^{\circ} n}{3} + 1 0^{\circ}, x = \frac{36 0 ^{\circ} n}{3} + 7 0^{\circ}

Radianten

x = \frac{π}{18} + \frac{2 π}{3} n, x = \frac{7 π}{18} + \frac{2 π}{3} n

Schritte zur Lösung

cos (3 x + 6 0^{\circ}) = 0

Allgemeine Lösung für

cos (3 x + 6 0^{\circ}) = 0

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

3 x + 6 0^{\circ} = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, 3 x + 6 0^{\circ} = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

3 x + 6 0^{\circ} = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, 3 x + 6 0^{\circ} = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Löse

3 x + 6 0^{\circ} = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n : x = \frac{36 0 ^{\circ} n}{3} + 1 0^{\circ}

3 x + 6 0^{\circ} = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Verschiebe

6 0^{\circ}

auf die rechte Seite

3 x + 6 0^{\circ} = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Subtrahiere

6 0^{\circ}

von beiden Seiten

3 x + 6 0^{\circ} - 6 0^{\circ} = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 6 0^{\circ}

Vereinfache

3 x + 6 0^{\circ} - 6 0^{\circ} = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 6 0^{\circ}

Vereinfache

3 x + 6 0^{\circ} - 6 0^{\circ} : 3 x

3 x + 6 0^{\circ} - 6 0^{\circ}

Addiere gleiche Elemente:

6 0^{\circ} - 6 0^{\circ} = 0

= 3 x

Vereinfache

9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 6 0^{\circ} : 36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ}

9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 6 0^{\circ}

Fasse gleiche Terme zusammen

= 36 0^{\circ} n + 9 0^{\circ} - 6 0^{\circ}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

2, 3 : 6

2, 3

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

2 : 2

2

2

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 2

Primfaktorzerlegung von

3 : 3

3

3

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 3

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

2

oder

3

vorkommt

= 2 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= 6

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

6

Für

9 0^{\circ} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

3

9 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 3}{2 \cdot 3} = 9 0^{\circ}

Für

6 0^{\circ} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

2

6 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 2}{3 \cdot 2} = 6 0^{\circ}

= 9 0^{\circ} - 6 0^{\circ}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 3 - 18 0 ^{\circ} 2}{6}

Addiere gleiche Elemente:

54 0^{\circ} - 36 0^{\circ} = 18 0^{\circ}

= 36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ}

3 x = 36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ}

3 x = 36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ}

3 x = 36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ}

Teile beide Seiten durch

3

3 x = 36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ}

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 x}{3} = \frac{36 0 ^{\circ} n}{3} + \frac{3 0 ^{\circ}}{3}

Vereinfache

\frac{3 x}{3} = \frac{36 0 ^{\circ} n}{3} + \frac{3 0 ^{\circ}}{3}

Vereinfache

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Teile die Zahlen:

\frac{3}{3} = 1

= x

Vereinfache

\frac{36 0 ^{\circ} n}{3} + \frac{3 0 ^{\circ}}{3} : \frac{36 0 ^{\circ} n}{3} + 1 0^{\circ}

\frac{36 0 ^{\circ} n}{3} + \frac{3 0 ^{\circ}}{3}

\frac{3 0 ^{\circ}}{3} = 1 0^{\circ}

\frac{3 0 ^{\circ}}{3}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{18 0 ^{\circ}}{6 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

6 \cdot 3 = 18

= 1 0^{\circ}

= \frac{36 0 ^{\circ} n}{3} + 1 0^{\circ}

x = \frac{36 0 ^{\circ} n}{3} + 1 0^{\circ}

x = \frac{36 0 ^{\circ} n}{3} + 1 0^{\circ}

x = \frac{36 0 ^{\circ} n}{3} + 1 0^{\circ}

Löse

3 x + 6 0^{\circ} = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n : x = \frac{36 0 ^{\circ} n}{3} + 7 0^{\circ}

3 x + 6 0^{\circ} = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Verschiebe

6 0^{\circ}

auf die rechte Seite

3 x + 6 0^{\circ} = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Subtrahiere

6 0^{\circ}

von beiden Seiten

3 x + 6 0^{\circ} - 6 0^{\circ} = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 6 0^{\circ}

Vereinfache

3 x + 6 0^{\circ} - 6 0^{\circ} = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 6 0^{\circ}

Vereinfache

3 x + 6 0^{\circ} - 6 0^{\circ} : 3 x

3 x + 6 0^{\circ} - 6 0^{\circ}

Addiere gleiche Elemente:

6 0^{\circ} - 6 0^{\circ} = 0

= 3 x

Vereinfache

27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 6 0^{\circ} : 36 0^{\circ} n + 21 0^{\circ}

27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 6 0^{\circ}

Fasse gleiche Terme zusammen

= 36 0^{\circ} n - 6 0^{\circ} + 27 0^{\circ}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

3, 2 : 6

3, 2

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

3 : 3

3

3

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 3

Primfaktorzerlegung von

2 : 2

2

2

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 2

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

3

oder

2

vorkommt

= 3 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 2 = 6

= 6

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

6

Für

6 0^{\circ} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

2

6 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 2}{3 \cdot 2} = 6 0^{\circ}

Für

27 0^{\circ} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

3

27 0^{\circ} = \frac{54 0 ^{\circ} 3}{2 \cdot 3} = 27 0^{\circ}

= - 6 0^{\circ} + 27 0^{\circ}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 18 0 ^{\circ} 2 + 162 0 ^{\circ}}{6}

Addiere gleiche Elemente:

- 36 0^{\circ} + 162 0^{\circ} = 126 0^{\circ}

= 36 0^{\circ} n + 21 0^{\circ}

3 x = 36 0^{\circ} n + 21 0^{\circ}

3 x = 36 0^{\circ} n + 21 0^{\circ}

3 x = 36 0^{\circ} n + 21 0^{\circ}

Teile beide Seiten durch

3

3 x = 36 0^{\circ} n + 21 0^{\circ}

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 x}{3} = \frac{36 0 ^{\circ} n}{3} + \frac{21 0 ^{\circ}}{3}

Vereinfache

\frac{3 x}{3} = \frac{36 0 ^{\circ} n}{3} + \frac{21 0 ^{\circ}}{3}

Vereinfache

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Teile die Zahlen:

\frac{3}{3} = 1

= x

Vereinfache

\frac{36 0 ^{\circ} n}{3} + \frac{21 0 ^{\circ}}{3} : \frac{36 0 ^{\circ} n}{3} + 7 0^{\circ}

\frac{36 0 ^{\circ} n}{3} + \frac{21 0 ^{\circ}}{3}

\frac{21 0 ^{\circ}}{3} = 7 0^{\circ}

\frac{21 0 ^{\circ}}{3}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{126 0 ^{\circ}}{6 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

6 \cdot 3 = 18

= 7 0^{\circ}

= \frac{36 0 ^{\circ} n}{3} + 7 0^{\circ}

x = \frac{36 0 ^{\circ} n}{3} + 7 0^{\circ}

x = \frac{36 0 ^{\circ} n}{3} + 7 0^{\circ}

x = \frac{36 0 ^{\circ} n}{3} + 7 0^{\circ}

x = \frac{36 0 ^{\circ} n}{3} + 1 0^{\circ}, x = \frac{36 0 ^{\circ} n}{3} + 7 0^{\circ}

Beliebte Beispiele

2sin^2(x)+(-2-sqrt(2))sin(x)+sqrt(2)=0

2 sin^{2} (x) + (- 2 - 2) sin (x) + 2 = 0

3-sqrt(3)tan(2x)=4-2sqrt(3)tan(2x)

3 - 3 tan (2 x) = 4 - 23 tan (2 x)

cos(θ)= 3/(sqrt(34))

cos (θ) = \frac{3}{34}

tan(θ)+cot(θ)= 4/(sqrt(3))

tan (θ) + cot (θ) = \frac{4}{3}

sec(x)+4cos(x)=5

sec (x) + 4 cos (x) = 5