English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

2cos^2(θ)-2sin^2(θ)=sqrt(2)

Решение

2 cos^{2} (θ) - 2 sin^{2} (θ) = 2

Решение

θ = 0.39269 \dots + 2 πn, θ = π - 0.39269 \dots + 2 πn, θ = - 0.39269 \dots + 2 πn, θ = π + 0.39269 \dots + 2 πn

Градусы

θ = 22. 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 157. 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = - 22. 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 202. 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

2 cos^{2} (θ) - 2 sin^{2} (θ) = 2

Вычтите

2

с обеих сторон

2 cos^{2} (θ) - 2 sin^{2} (θ) - 2 = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

- 2 + 2 cos^{2} (θ) - 2 sin^{2} (θ)

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 2 + 2 (1 - sin^{2} (θ)) - 2 sin^{2} (θ)

Упростите

- 2 + 2 (1 - sin^{2} (θ)) - 2 sin^{2} (θ) : - 2 + 2 - 4 sin^{2} (θ)

- 2 + 2 (1 - sin^{2} (θ)) - 2 sin^{2} (θ)

Расширить

2 (1 - sin^{2} (θ)) : 2 - 2 sin^{2} (θ)

2 (1 - sin^{2} (θ))

Примените распределительный закон:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = 1, c = sin^{2} (θ)

= 2 \cdot 1 - 2 sin^{2} (θ)

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 = 2

= 2 - 2 sin^{2} (θ)

= - 2 + 2 - 2 sin^{2} (θ) - 2 sin^{2} (θ)

Добавьте похожие элементы:

- 2 sin^{2} (θ) - 2 sin^{2} (θ) = - 4 sin^{2} (θ)

= - 2 + 2 - 4 sin^{2} (θ)

= - 2 + 2 - 4 sin^{2} (θ)

2 - 2 - 4 sin^{2} (θ) = 0

Решитe подстановкой

2 - 2 - 4 sin^{2} (θ) = 0

Допустим:

sin (θ) = u

2 - 2 - 4 u^{2} = 0

2 - 2 - 4 u^{2} = 0 : u = \frac{2 - 2}{2}, u = - \frac{2 - 2}{2}

2 - 2 - 4 u^{2} = 0

Переместите

2

вправо

2 - 2 - 4 u^{2} = 0

Вычтите

2

с обеих сторон

2 - 2 - 4 u^{2} - 2 = 0 - 2

После упрощения получаем

- 2 - 4 u^{2} = - 2

- 2 - 4 u^{2} = - 2

Переместите

2

вправо

- 2 - 4 u^{2} = - 2

Добавьте

2

к обеим сторонам

- 2 - 4 u^{2} + 2 = - 2 + 2

После упрощения получаем

- 4 u^{2} = - 2 + 2

- 4 u^{2} = - 2 + 2

Разделите обе стороны на

- 4

- 4 u^{2} = - 2 + 2

Разделите обе стороны на

- 4

\frac{- 4 u ^{2}}{- 4} = - \frac{2}{- 4} + \frac{2}{- 4}

После упрощения получаем

\frac{- 4 u ^{2}}{- 4} = - \frac{2}{- 4} + \frac{2}{- 4}

Упростите

\frac{- 4 u ^{2}}{- 4} : u^{2}

\frac{- 4 u ^{2}}{- 4}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{4 u ^{2}}{4}

Разделите числа:

\frac{4}{4} = 1

= u^{2}

Упростите

- \frac{2}{- 4} + \frac{2}{- 4} : \frac{2 - 2}{4}

- \frac{2}{- 4} + \frac{2}{- 4}

Примените правило

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 2 + 2}{- 4}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

- 2 + 2 = - (2 - 2)

= \frac{2 - 2}{4}

u^{2} = \frac{2 - 2}{4}

u^{2} = \frac{2 - 2}{4}

u^{2} = \frac{2 - 2}{4}

Для

x^{2} = f (a)

решениями являются

x = f (a), - f (a)

u = \frac{2 - 2}{4}, u = - \frac{2 - 2}{4}

\frac{2 - 2}{4} = \frac{2 - 2}{2}

\frac{2 - 2}{4}

Применить радикальное правило:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

, предположив

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{2 - 2}{4}

4 = 2

4

Разложите число:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Примените правило радикалов:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{2 - 2}{2}

- \frac{2 - 2}{4} = - \frac{2 - 2}{2}

- \frac{2 - 2}{4}

Упростить

\frac{2 - 2}{4} : \frac{2 - 2}{2}

\frac{2 - 2}{4}

Применить радикальное правило:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

, предположив

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{2 - 2}{4}

4 = 2

4

Разложите число:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Примените правило радикалов:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{2 - 2}{2}

= - \frac{2 - 2}{2}

u = \frac{2 - 2}{2}, u = - \frac{2 - 2}{2}

Делаем обратную замену

u = sin (θ)

sin (θ) = \frac{2 - 2}{2}, sin (θ) = - \frac{2 - 2}{2}

sin (θ) = \frac{2 - 2}{2}, sin (θ) = - \frac{2 - 2}{2}

sin (θ) = \frac{2 - 2}{2} : θ = arcsin (\frac{2 - 2}{2}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{2 - 2}{2}) + 2 πn

sin (θ) = \frac{2 - 2}{2}

Примените обратные тригонометрические свойства

sin (θ) = \frac{2 - 2}{2}

Общие решения для

sin (θ) = \frac{2 - 2}{2}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{2 - 2}{2}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{2 - 2}{2}) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{2 - 2}{2}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{2 - 2}{2}) + 2 πn

sin (θ) = - \frac{2 - 2}{2} : θ = arcsin (- \frac{2 - 2}{2}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{2 - 2}{2}) + 2 πn

sin (θ) = - \frac{2 - 2}{2}

Примените обратные тригонометрические свойства

sin (θ) = - \frac{2 - 2}{2}

Общие решения для

sin (θ) = - \frac{2 - 2}{2}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

θ = arcsin (- \frac{2 - 2}{2}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{2 - 2}{2}) + 2 πn

θ = arcsin (- \frac{2 - 2}{2}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{2 - 2}{2}) + 2 πn

Объедините все решения

θ = arcsin (\frac{2 - 2}{2}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{2 - 2}{2}) + 2 πn, θ = arcsin (- \frac{2 - 2}{2}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{2 - 2}{2}) + 2 πn

Покажите решения в десятичной форме

θ = 0.39269 \dots + 2 πn, θ = π - 0.39269 \dots + 2 πn, θ = - 0.39269 \dots + 2 πn, θ = π + 0.39269 \dots + 2 πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры