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tan(θ)=(2sqrt(3))/3 sin(θ),0<= θ<= 2pi

Solução

tan (θ) = \frac{2 3}{3} sin (θ), 0 \leq θ \leq 2 π

Solução

θ = 0, θ = π, θ = 2 π, θ = \frac{π}{6}, θ = \frac{11 π}{6}

Graus

θ = 0^{\circ}, θ = 18 0^{\circ}, θ = 36 0^{\circ}, θ = 3 0^{\circ}, θ = 33 0^{\circ}

Passos da solução

tan (θ) = \frac{2 3}{3} sin (θ), 0 \leq θ \leq 2 π

Subtrair

\frac{2 3}{3} sin (θ)

de ambos os lados

tan (θ) - \frac{2 sin ( θ )}{3} = 0

Simplificar

tan (θ) - \frac{2 sin ( θ )}{3} : \frac{3 tan ( θ ) - 2 sin ( θ )}{3}

tan (θ) - \frac{2 sin ( θ )}{3}

Converter para fração:

tan (θ) = \frac{tan ( θ ) 3}{3}

= \frac{tan ( θ ) 3}{3} - \frac{2 sin ( θ )}{3}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{tan ( θ ) 3 - 2 sin ( θ )}{3}

\frac{3 tan ( θ ) - 2 sin ( θ )}{3} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

3 tan (θ) - 2 sin (θ) = 0

Expresar com seno, cosseno

- 2 sin (θ) + 3 tan (θ)

Utilizar a Identidade Básica da Trigonometria:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - 2 sin (θ) + 3 \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

Simplificar

- 2 sin (θ) + 3 \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} : \frac{- 2 sin ( θ ) cos ( θ ) + 3 sin ( θ )}{cos ( θ )}

- 2 sin (θ) + 3 \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

Multiplicar

3 \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} : \frac{3 sin ( θ )}{cos ( θ )}

3 \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( θ ) 3}{cos ( θ )}

= - 2 sin (θ) + \frac{3 sin ( θ )}{cos ( θ )}

Converter para fração:

2 sin (θ) = \frac{2 sin ( θ ) cos ( θ )}{cos ( θ )}

= - \frac{2 sin ( θ ) cos ( θ )}{cos ( θ )} + \frac{sin ( θ ) 3}{cos ( θ )}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 2 sin ( θ ) cos ( θ ) + sin ( θ ) 3}{cos ( θ )}

= \frac{- 2 sin ( θ ) cos ( θ ) + 3 sin ( θ )}{cos ( θ )}

\frac{sin ( θ ) 3 - 2 cos ( θ ) sin ( θ )}{cos ( θ )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

sin (θ) 3 - 2 cos (θ) sin (θ) = 0

Fatorar

sin (θ) 3 - 2 cos (θ) sin (θ) : sin (θ) (3 - 2 cos (θ))

sin (θ) 3 - 2 cos (θ) sin (θ)

Fatorar o termo comum

sin (θ)

= sin (θ) (3 - 2 cos (θ))

sin (θ) (3 - 2 cos (θ)) = 0

Resolver cada parte separadamente

sin (θ) = 0 or 3 - 2 cos (θ) = 0

sin (θ) = 0, 0 \leq θ \leq 2 π : θ = 0, θ = π, θ = 2 π

sin (θ) = 0, 0 \leq θ \leq 2 π

Soluções gerais para

sin (θ) = 0

sin (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

Resolver

θ = 0 + 2 πn : θ = 2 πn

θ = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

θ = 2 πn

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

Soluções para o intervalo

0 \leq θ \leq 2 π

θ = 0, θ = π, θ = 2 π

3 - 2 cos (θ) = 0, 0 \leq θ \leq 2 π : θ = \frac{π}{6}, θ = \frac{11 π}{6}

3 - 2 cos (θ) = 0, 0 \leq θ \leq 2 π

Mova

3

para o lado direito

3 - 2 cos (θ) = 0

Subtrair

3

de ambos os lados

3 - 2 cos (θ) - 3 = 0 - 3

Simplificar

- 2 cos (θ) = - 3

- 2 cos (θ) = - 3

Dividir ambos os lados por

- 2

- 2 cos (θ) = - 3

Dividir ambos os lados por

- 2

\frac{- 2 cos ( θ )}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}

Simplificar

cos (θ) = \frac{3}{2}

cos (θ) = \frac{3}{2}

Soluções gerais para

cos (θ) = \frac{3}{2}

cos (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Soluções para o intervalo

0 \leq θ \leq 2 π

θ = \frac{π}{6}, θ = \frac{11 π}{6}

Combinar toda as soluções

θ = 0, θ = π, θ = 2 π, θ = \frac{π}{6}, θ = \frac{11 π}{6}

Exemplos populares

solvefor x,cos(x+y)=-cos(x)resolver para

x, cos (x + y) = - cos (x)

4+2tan^2(x)=5tan^2(x)+3

4 + 2 tan^{2} (x) = 5 tan^{2} (x) + 3

sqrt(3)sin(x)+cos(x)=4

3 sin (x) + cos (x) = 4

solvefor θ,sec(θ)=2 resolver para

θ, sec (θ) = 2

2cos(4θ)=0

2 cos (4 θ) = 0