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Populaire Trigonométrie >

-sec(x/2)=2csc(x/2)

Solution

- sec (\frac{x}{2}) = 2 csc (\frac{x}{2})

Solution

x = - 2 \cdot 1.10714 \dots + 2 πn

Degrés

x = - 126.86989 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

étapes des solutions

- sec (\frac{x}{2}) = 2 csc (\frac{x}{2})

Soustraire

2 csc (\frac{x}{2})

des deux côtés

- sec (\frac{x}{2}) - 2 csc (\frac{x}{2}) = 0

Exprimer avec sinus, cosinus

- sec (\frac{x}{2}) - 2 csc (\frac{x}{2})

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= - \frac{1}{cos ( \frac{x}{2} )} - 2 csc (\frac{x}{2})

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= - \frac{1}{cos ( \frac{x}{2} )} - 2 \cdot \frac{1}{sin ( \frac{x}{2} )}

Simplifier

- \frac{1}{cos ( \frac{x}{2} )} - 2 \cdot \frac{1}{sin ( \frac{x}{2} )} : \frac{- sin ( \frac{x}{2} ) - 2 cos ( \frac{x}{2} )}{cos ( \frac{x}{2} ) sin ( \frac{x}{2} )}

- \frac{1}{cos ( \frac{x}{2} )} - 2 \cdot \frac{1}{sin ( \frac{x}{2} )}

2 \cdot \frac{1}{sin ( \frac{x}{2} )} = \frac{2}{sin ( \frac{x}{2} )}

2 \cdot \frac{1}{sin ( \frac{x}{2} )}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{sin ( \frac{x}{2} )}

Multiplier les nombres :

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{sin ( \frac{x}{2} )}

= - \frac{1}{cos ( \frac{x}{2} )} - \frac{2}{sin ( \frac{x}{2} )}

Plus petit commun multiple de

cos (\frac{x}{2}), sin (\frac{x}{2}) : cos (\frac{x}{2}) sin (\frac{x}{2})

cos (\frac{x}{2}), sin (\frac{x}{2})

Plus petit commun multiple (PPCM)

Calculer une expression composée de facteurs qui apparaissent soit dans

cos (\frac{x}{2})

ou dans

sin (\frac{x}{2})

= cos (\frac{x}{2}) sin (\frac{x}{2})

Ajuster des fractions sur la base du PPCM

Multiplier chaque numérateur par le même montant nécessaire pour multiplier son

dénominateur correspondant pour le mettre au PPCM

cos (\frac{x}{2}) sin (\frac{x}{2})

Pour

\frac{1}{cos ( \frac{x}{2} )} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

sin (\frac{x}{2})

\frac{1}{cos ( \frac{x}{2} )} = \frac{1 \cdot sin ( \frac{x}{2} )}{cos ( \frac{x}{2} ) sin ( \frac{x}{2} )} = \frac{sin ( \frac{x}{2} )}{cos ( \frac{x}{2} ) sin ( \frac{x}{2} )}

Pour

\frac{2}{sin ( \frac{x}{2} )} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

cos (\frac{x}{2})

\frac{2}{sin ( \frac{x}{2} )} = \frac{2 cos ( \frac{x}{2} )}{sin ( \frac{x}{2} ) cos ( \frac{x}{2} )}

= - \frac{sin ( \frac{x}{2} )}{cos ( \frac{x}{2} ) sin ( \frac{x}{2} )} - \frac{2 cos ( \frac{x}{2} )}{sin ( \frac{x}{2} ) cos ( \frac{x}{2} )}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- sin ( \frac{x}{2} ) - 2 cos ( \frac{x}{2} )}{cos ( \frac{x}{2} ) sin ( \frac{x}{2} )}

= \frac{- sin ( \frac{x}{2} ) - 2 cos ( \frac{x}{2} )}{cos ( \frac{x}{2} ) sin ( \frac{x}{2} )}

\frac{- sin ( \frac{x}{2} ) - 2 cos ( \frac{x}{2} )}{cos ( \frac{x}{2} ) sin ( \frac{x}{2} )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- sin (\frac{x}{2}) - 2 cos (\frac{x}{2}) = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

- sin (\frac{x}{2}) - 2 cos (\frac{x}{2}) = 0

Diviser les deux côtés par

cos (\frac{x}{2}), cos (\frac{x}{2}) \neq = 0

\frac{- sin ( \frac{x}{2} ) - 2 cos ( \frac{x}{2} )}{cos ( \frac{x}{2} )} = \frac{0}{cos ( \frac{x}{2} )}

Simplifier

- \frac{sin ( \frac{x}{2} )}{cos ( \frac{x}{2} )} - 2 = 0

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

- tan (\frac{x}{2}) - 2 = 0

- tan (\frac{x}{2}) - 2 = 0

Déplacer

2

vers la droite

- tan (\frac{x}{2}) - 2 = 0

Ajouter

2

aux deux côtés

- tan (\frac{x}{2}) - 2 + 2 = 0 + 2

Simplifier

- tan (\frac{x}{2}) = 2

- tan (\frac{x}{2}) = 2

Diviser les deux côtés par

- 1

- tan (\frac{x}{2}) = 2

Diviser les deux côtés par

- 1

\frac{- tan ( \frac{x}{2} )}{- 1} = \frac{2}{- 1}

Simplifier

tan (\frac{x}{2}) = - 2

tan (\frac{x}{2}) = - 2

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

tan (\frac{x}{2}) = - 2

Solutions générales pour

tan (\frac{x}{2}) = - 2

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

\frac{x}{2} = arctan (- 2) + πn

\frac{x}{2} = arctan (- 2) + πn

Résoudre

\frac{x}{2} = arctan (- 2) + πn : x = - 2 arctan (2) + 2 πn

\frac{x}{2} = arctan (- 2) + πn

Simplifier

arctan (- 2) + πn : - arctan (2) + πn

arctan (- 2) + πn

Utiliser la propriété suivante :

arctan (- x) = - arctan (x)

arctan (- 2) = - arctan (2)

= - arctan (2) + πn

\frac{x}{2} = - arctan (2) + πn

Multiplier les deux côtés par

2

\frac{x}{2} = - arctan (2) + πn

Multiplier les deux côtés par

2

\frac{2 x}{2} = - 2 arctan (2) + 2 πn

Simplifier

x = - 2 arctan (2) + 2 πn

x = - 2 arctan (2) + 2 πn

x = - 2 arctan (2) + 2 πn

Montrer les solutions sous la forme décimale

x = - 2 \cdot 1.10714 \dots + 2 πn

Graphe

Exemples populaires

sec^2(θ)-sec(θ)=2,θ[0, pi/2 ]

sec^{2} (θ) - sec (θ) = 2, θ [0, \frac{π}{2}]

solvefor x,sin(x)=-0.5

so l v e f or x, sin (x) = - 0.5

tan(2θ)=1,0<= θ<= 2pi

tan (2 θ) = 1, 0 \leq θ \leq 2 π

0.4=0.4cos^2(θ)

0.4 = 0.4 cos^{2} (θ)

sin(α)= 15/17

sin (α) = \frac{15}{17}