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4cos^2(θ)-5cos(θ)=-4cos(θ)+3

解

4 cos^{2} (θ) - 5 cos (θ) = - 4 cos (θ) + 3

解

θ = 2 πn, θ = 2.41885 \dots + 2 πn, θ = - 2.41885 \dots + 2 πn

+1

度

θ = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 138.59037 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = - 138.59037 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

4 cos^{2} (θ) - 5 cos (θ) = - 4 cos (θ) + 3

置換で解く

4 cos^{2} (θ) - 5 cos (θ) = - 4 cos (θ) + 3

仮定:

cos (θ) = u

4 u^{2} - 5 u = - 4 u + 3

4 u^{2} - 5 u = - 4 u + 3 : u = 1, u = - \frac{3}{4}

4 u^{2} - 5 u = - 4 u + 3

3

を左側に移動します

4 u^{2} - 5 u = - 4 u + 3

両辺から

3

を引く

4 u^{2} - 5 u - 3 = - 4 u + 3 - 3

簡素化

4 u^{2} - 5 u - 3 = - 4 u

4 u^{2} - 5 u - 3 = - 4 u

4 u

を左側に移動します

4 u^{2} - 5 u - 3 = - 4 u

両辺に

4 u

を足す

4 u^{2} - 5 u - 3 + 4 u = - 4 u + 4 u

簡素化

4 u^{2} - u - 3 = 0

4 u^{2} - u - 3 = 0

解くとthe二次式

4 u^{2} - u - 3 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 4, b = - 1, c = - 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 3 )}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 3 )}{2 \cdot 4}

(- 1)^{2} - 4 \cdot 4 (- 3) = 7

(- 1)^{2} - 4 \cdot 4 (- 3)

規則を適用

- (- a) = a

= (- 1)^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 3

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

規則を適用

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 4 \cdot 3 = 48

4 \cdot 4 \cdot 3

数を乗じる:

4 \cdot 4 \cdot 3 = 48

= 48

= 1 + 48

数を足す:

1 + 48 = 49

= 49

数を因数に分解する:

49 = 7^{2}

= 7^{2}

累乗根の規則を適用する:

7^{2} = 7

= 7

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 7}{2 \cdot 4}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 7}{2 \cdot 4}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 7}{2 \cdot 4}

u = \frac{- ( - 1 ) + 7}{2 \cdot 4} : 1

\frac{- ( - 1 ) + 7}{2 \cdot 4}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{1 + 7}{2 \cdot 4}

数を足す:

1 + 7 = 8

= \frac{8}{2 \cdot 4}

数を乗じる:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{8}{8}

規則を適用

\frac{a}{a} = 1

= 1

u = \frac{- ( - 1 ) - 7}{2 \cdot 4} : - \frac{3}{4}

\frac{- ( - 1 ) - 7}{2 \cdot 4}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{1 - 7}{2 \cdot 4}

数を引く:

1 - 7 = - 6

= \frac{- 6}{2 \cdot 4}

数を乗じる:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 6}{8}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{6}{8}

共通因数を約分する:

2

= - \frac{3}{4}

二次equationの解:

u = 1, u = - \frac{3}{4}

代用を戻す

u = cos (θ)

cos (θ) = 1, cos (θ) = - \frac{3}{4}

cos (θ) = 1, cos (θ) = - \frac{3}{4}

cos (θ) = 1 : θ = 2 πn

cos (θ) = 1

以下の一般解

cos (θ) = 1

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = 0 + 2 πn

θ = 0 + 2 πn

解く

θ = 0 + 2 πn : θ = 2 πn

θ = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

θ = 2 πn

θ = 2 πn

cos (θ) = - \frac{3}{4} : θ = arccos (- \frac{3}{4}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{3}{4}) + 2 πn

cos (θ) = - \frac{3}{4}

三角関数の逆数プロパティを適用する

cos (θ) = - \frac{3}{4}

以下の一般解

cos (θ) = - \frac{3}{4}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

θ = arccos (- \frac{3}{4}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{3}{4}) + 2 πn

θ = arccos (- \frac{3}{4}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{3}{4}) + 2 πn

すべての解を組み合わせる

θ = 2 πn, θ = arccos (- \frac{3}{4}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{3}{4}) + 2 πn

10進法形式で解を証明する

θ = 2 πn, θ = 2.41885 \dots + 2 πn, θ = - 2.41885 \dots + 2 πn

人気の例

solvefor x,cos(x)=-0.5 解く

x, cos (x) = - 0.5

-2cos(x)=3sin(x)

- 2 cos (x) = 3 sin (x)

3sin(x)-cos(2x)=1

3 sin (x) - cos (2 x) = 1

20=15cos(x)*2,47

20 = 15 cos (x) \cdot 2, 47

([sin(x)+cos(x)])/(cos(x))=sin(x)+1

\frac{[ sin ( x ) + cos ( x ) ]}{cos ( x )} = sin (x) + 1