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人気のある三角関数 >

solvefor x,cos^2(3x+pi/4)= 3/4

解

解く

x, cos^{2} (3 x + \frac{π}{4}) = \frac{3}{4}

解

x = \frac{2 πn}{3} - \frac{π}{36}, x = \frac{2 πn}{3} + \frac{19 π}{36}, x = \frac{2 πn}{3} + \frac{7 π}{36}, x = \frac{2 πn}{3} + \frac{11 π}{36}

度

x = - 5^{\circ} + 12 0^{\circ} n, x = 9 5^{\circ} + 12 0^{\circ} n, x = 3 5^{\circ} + 12 0^{\circ} n, x = 5 5^{\circ} + 12 0^{\circ} n

解答ステップ

cos^{2} (3 x + \frac{π}{4}) = \frac{3}{4}

置換で解く

cos^{2} (3 x + \frac{π}{4}) = \frac{3}{4}

仮定:

cos (3 x + \frac{π}{4}) = u

u^{2} = \frac{3}{4}

u^{2} = \frac{3}{4} : u = \frac{3}{2}, u = - \frac{3}{2}

u^{2} = \frac{3}{4}

x^{2} = f (a)

の場合, 解は

x = f (a), - f (a)

u = \frac{3}{4}, u = - \frac{3}{4}

\frac{3}{4} = \frac{3}{2}

\frac{3}{4}

累乗根の規則を適用する:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

, 以下を想定

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{3}{4}

4 = 2

4

数を因数に分解する:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{3}{2}

- \frac{3}{4} = - \frac{3}{2}

- \frac{3}{4}

簡素化

\frac{3}{4} : \frac{3}{2}

\frac{3}{4}

累乗根の規則を適用する:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

, 以下を想定

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{3}{4}

4 = 2

4

数を因数に分解する:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{3}{2}

= - \frac{3}{2}

u = \frac{3}{2}, u = - \frac{3}{2}

代用を戻す

u = cos (3 x + \frac{π}{4})

cos (3 x + \frac{π}{4}) = \frac{3}{2}, cos (3 x + \frac{π}{4}) = - \frac{3}{2}

cos (3 x + \frac{π}{4}) = \frac{3}{2}, cos (3 x + \frac{π}{4}) = - \frac{3}{2}

cos (3 x + \frac{π}{4}) = \frac{3}{2} : x = \frac{2 πn}{3} - \frac{π}{36}, x = \frac{2 πn}{3} + \frac{19 π}{36}

cos (3 x + \frac{π}{4}) = \frac{3}{2}

以下の一般解

cos (3 x + \frac{π}{4}) = \frac{3}{2}

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

3 x + \frac{π}{4} = \frac{π}{6} + 2 πn, 3 x + \frac{π}{4} = \frac{11 π}{6} + 2 πn

3 x + \frac{π}{4} = \frac{π}{6} + 2 πn, 3 x + \frac{π}{4} = \frac{11 π}{6} + 2 πn

解く

3 x + \frac{π}{4} = \frac{π}{6} + 2 πn : x = \frac{2 πn}{3} - \frac{π}{36}

3 x + \frac{π}{4} = \frac{π}{6} + 2 πn

\frac{π}{4}

を右側に移動します

3 x + \frac{π}{4} = \frac{π}{6} + 2 πn

両辺から

\frac{π}{4}

を引く

3 x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{π}{6} + 2 πn - \frac{π}{4}

簡素化

3 x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{π}{6} + 2 πn - \frac{π}{4}

簡素化

3 x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} : 3 x

3 x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

類似した元を足す:

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 0

= 3 x

簡素化

\frac{π}{6} + 2 πn - \frac{π}{4} : 2 πn - \frac{π}{12}

\frac{π}{6} + 2 πn - \frac{π}{4}

条件のようなグループ

= 2 πn + \frac{π}{6} - \frac{π}{4}

以下の最小公倍数:

6, 4 : 12

6, 4

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

6 : 2 \cdot 3

6

626 = 3 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 3

2, 3

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 3

以下の素因数分解:

4 : 2 \cdot 2

4

424 = 2 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2

6

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

4

= 2 \cdot 2 \cdot 3

数を乗じる:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

12

\frac{π}{6}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

2

\frac{π}{6} = \frac{π 2}{6 \cdot 2} = \frac{π 2}{12}

\frac{π}{4}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

3

\frac{π}{4} = \frac{π 3}{4 \cdot 3} = \frac{π 3}{12}

= \frac{π 2}{12} - \frac{π 3}{12}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 2 - π 3}{12}

類似した元を足す:

2 π - 3 π = - π

= \frac{- π}{12}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= 2 πn - \frac{π}{12}

3 x = 2 πn - \frac{π}{12}

3 x = 2 πn - \frac{π}{12}

3 x = 2 πn - \frac{π}{12}

以下で両辺を割る

3

3 x = 2 πn - \frac{π}{12}

以下で両辺を割る

3

\frac{3 x}{3} = \frac{2 πn}{3} - \frac{\frac{π}{12}}{3}

簡素化

\frac{3 x}{3} = \frac{2 πn}{3} - \frac{\frac{π}{12}}{3}

簡素化

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

数を割る:

\frac{3}{3} = 1

= x

簡素化

\frac{2 πn}{3} - \frac{\frac{π}{12}}{3} : \frac{2 πn}{3} - \frac{π}{36}

\frac{2 πn}{3} - \frac{\frac{π}{12}}{3}

\frac{\frac{π}{12}}{3} = \frac{π}{36}

\frac{\frac{π}{12}}{3}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{12 \cdot 3}

数を乗じる:

12 \cdot 3 = 36

= \frac{π}{36}

= \frac{2 πn}{3} - \frac{π}{36}

x = \frac{2 πn}{3} - \frac{π}{36}

x = \frac{2 πn}{3} - \frac{π}{36}

x = \frac{2 πn}{3} - \frac{π}{36}

解く

3 x + \frac{π}{4} = \frac{11 π}{6} + 2 πn : x = \frac{2 πn}{3} + \frac{19 π}{36}

3 x + \frac{π}{4} = \frac{11 π}{6} + 2 πn

\frac{π}{4}

を右側に移動します

3 x + \frac{π}{4} = \frac{11 π}{6} + 2 πn

両辺から

\frac{π}{4}

を引く

3 x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{11 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{4}

簡素化

3 x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{11 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{4}

簡素化

3 x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} : 3 x

3 x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

類似した元を足す:

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 0

= 3 x

簡素化

\frac{11 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{4} : 2 πn + \frac{19 π}{12}

\frac{11 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{4}

条件のようなグループ

= 2 πn - \frac{π}{4} + \frac{11 π}{6}

以下の最小公倍数:

4, 6 : 12

4, 6

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

4 : 2 \cdot 2

4

424 = 2 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2

以下の素因数分解:

6 : 2 \cdot 3

6

626 = 3 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 3

2, 3

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 3

4

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

6

= 2 \cdot 2 \cdot 3

数を乗じる:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

12

\frac{π}{4}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

3

\frac{π}{4} = \frac{π 3}{4 \cdot 3} = \frac{π 3}{12}

\frac{11 π}{6}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

2

\frac{11 π}{6} = \frac{11 π 2}{6 \cdot 2} = \frac{22 π}{12}

= - \frac{π 3}{12} + \frac{22 π}{12}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 3 + 22 π}{12}

類似した元を足す:

- 3 π + 22 π = 19 π

= 2 πn + \frac{19 π}{12}

3 x = 2 πn + \frac{19 π}{12}

3 x = 2 πn + \frac{19 π}{12}

3 x = 2 πn + \frac{19 π}{12}

以下で両辺を割る

3

3 x = 2 πn + \frac{19 π}{12}

以下で両辺を割る

3

\frac{3 x}{3} = \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{19 π}{12}}{3}

簡素化

\frac{3 x}{3} = \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{19 π}{12}}{3}

簡素化

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

数を割る:

\frac{3}{3} = 1

= x

簡素化

\frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{19 π}{12}}{3} : \frac{2 πn}{3} + \frac{19 π}{36}

\frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{19 π}{12}}{3}

\frac{\frac{19 π}{12}}{3} = \frac{19 π}{36}

\frac{\frac{19 π}{12}}{3}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{19 π}{12 \cdot 3}

数を乗じる:

12 \cdot 3 = 36

= \frac{19 π}{36}

= \frac{2 πn}{3} + \frac{19 π}{36}

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{19 π}{36}

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{19 π}{36}

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{19 π}{36}

x = \frac{2 πn}{3} - \frac{π}{36}, x = \frac{2 πn}{3} + \frac{19 π}{36}

cos (3 x + \frac{π}{4}) = - \frac{3}{2} : x = \frac{2 πn}{3} + \frac{7 π}{36}, x = \frac{2 πn}{3} + \frac{11 π}{36}

cos (3 x + \frac{π}{4}) = - \frac{3}{2}

以下の一般解

cos (3 x + \frac{π}{4}) = - \frac{3}{2}

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

3 x + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{6} + 2 πn, 3 x + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{6} + 2 πn

3 x + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{6} + 2 πn, 3 x + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{6} + 2 πn

解く

3 x + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{6} + 2 πn : x = \frac{2 πn}{3} + \frac{7 π}{36}

3 x + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{6} + 2 πn

\frac{π}{4}

を右側に移動します

3 x + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{6} + 2 πn

両辺から

\frac{π}{4}

を引く

3 x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{4}

簡素化

3 x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{4}

簡素化

3 x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} : 3 x

3 x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

類似した元を足す:

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 0

= 3 x

簡素化

\frac{5 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{4} : 2 πn + \frac{7 π}{12}

\frac{5 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{4}

条件のようなグループ

= 2 πn - \frac{π}{4} + \frac{5 π}{6}

以下の最小公倍数:

4, 6 : 12

4, 6

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

4 : 2 \cdot 2

4

424 = 2 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2

以下の素因数分解:

6 : 2 \cdot 3

6

626 = 3 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 3

2, 3

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 3

4

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

6

= 2 \cdot 2 \cdot 3

数を乗じる:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

12

\frac{π}{4}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

3

\frac{π}{4} = \frac{π 3}{4 \cdot 3} = \frac{π 3}{12}

\frac{5 π}{6}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

2

\frac{5 π}{6} = \frac{5 π 2}{6 \cdot 2} = \frac{10 π}{12}

= - \frac{π 3}{12} + \frac{10 π}{12}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 3 + 10 π}{12}

類似した元を足す:

- 3 π + 10 π = 7 π

= 2 πn + \frac{7 π}{12}

3 x = 2 πn + \frac{7 π}{12}

3 x = 2 πn + \frac{7 π}{12}

3 x = 2 πn + \frac{7 π}{12}

以下で両辺を割る

3

3 x = 2 πn + \frac{7 π}{12}

以下で両辺を割る

3

\frac{3 x}{3} = \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{7 π}{12}}{3}

簡素化

\frac{3 x}{3} = \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{7 π}{12}}{3}

簡素化

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

数を割る:

\frac{3}{3} = 1

= x

簡素化

\frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{7 π}{12}}{3} : \frac{2 πn}{3} + \frac{7 π}{36}

\frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{7 π}{12}}{3}

\frac{\frac{7 π}{12}}{3} = \frac{7 π}{36}

\frac{\frac{7 π}{12}}{3}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{7 π}{12 \cdot 3}

数を乗じる:

12 \cdot 3 = 36

= \frac{7 π}{36}

= \frac{2 πn}{3} + \frac{7 π}{36}

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{7 π}{36}

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{7 π}{36}

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{7 π}{36}

解く

3 x + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{6} + 2 πn : x = \frac{2 πn}{3} + \frac{11 π}{36}

3 x + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{6} + 2 πn

\frac{π}{4}

を右側に移動します

3 x + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{6} + 2 πn

両辺から

\frac{π}{4}

を引く

3 x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{7 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{4}

簡素化

3 x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{7 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{4}

簡素化

3 x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} : 3 x

3 x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

類似した元を足す:

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 0

= 3 x

簡素化

\frac{7 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{4} : 2 πn + \frac{11 π}{12}

\frac{7 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{4}

条件のようなグループ

= 2 πn - \frac{π}{4} + \frac{7 π}{6}

以下の最小公倍数:

4, 6 : 12

4, 6

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

4 : 2 \cdot 2

4

424 = 2 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2

以下の素因数分解:

6 : 2 \cdot 3

6

626 = 3 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 3

2, 3

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 3

4

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

6

= 2 \cdot 2 \cdot 3

数を乗じる:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

12

\frac{π}{4}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

3

\frac{π}{4} = \frac{π 3}{4 \cdot 3} = \frac{π 3}{12}

\frac{7 π}{6}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

2

\frac{7 π}{6} = \frac{7 π 2}{6 \cdot 2} = \frac{14 π}{12}

= - \frac{π 3}{12} + \frac{14 π}{12}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 3 + 14 π}{12}

類似した元を足す:

- 3 π + 14 π = 11 π

= 2 πn + \frac{11 π}{12}

3 x = 2 πn + \frac{11 π}{12}

3 x = 2 πn + \frac{11 π}{12}

3 x = 2 πn + \frac{11 π}{12}

以下で両辺を割る

3

3 x = 2 πn + \frac{11 π}{12}

以下で両辺を割る

3

\frac{3 x}{3} = \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{11 π}{12}}{3}

簡素化

\frac{3 x}{3} = \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{11 π}{12}}{3}

簡素化

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

数を割る:

\frac{3}{3} = 1

= x

簡素化

\frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{11 π}{12}}{3} : \frac{2 πn}{3} + \frac{11 π}{36}

\frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{11 π}{12}}{3}

\frac{\frac{11 π}{12}}{3} = \frac{11 π}{36}

\frac{\frac{11 π}{12}}{3}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{11 π}{12 \cdot 3}

数を乗じる:

12 \cdot 3 = 36

= \frac{11 π}{36}

= \frac{2 πn}{3} + \frac{11 π}{36}

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{11 π}{36}

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{11 π}{36}

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{11 π}{36}

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{7 π}{36}, x = \frac{2 πn}{3} + \frac{11 π}{36}

すべての解を組み合わせる

x = \frac{2 πn}{3} - \frac{π}{36}, x = \frac{2 πn}{3} + \frac{19 π}{36}, x = \frac{2 πn}{3} + \frac{7 π}{36}, x = \frac{2 πn}{3} + \frac{11 π}{36}

解

解

グラフ

人気の例