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Populaire Trigonométrie >

1+cot^2(a)=tan^2(a)

Solution

1 + cot^{2} (a) = tan^{2} (a)

Solution

a = 0.90455 \dots + πn, a = 2.23703 \dots + πn

Degrés

a = 51.82729 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, a = 128.17270 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

étapes des solutions

1 + cot^{2} (a) = tan^{2} (a)

Soustraire

tan^{2} (a)

des deux côtés

1 + cot^{2} (a) - tan^{2} (a) = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

1 + cot^{2} (a) - tan^{2} (a)

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

tan (x) = \frac{1}{cot ( x )}

= 1 + cot^{2} (a) - (\frac{1}{cot ( a )})^{2}

(\frac{1}{cot ( a )})^{2} = \frac{1}{cot ^{2} ( a )}

(\frac{1}{cot ( a )})^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{cot ^{2} ( a )}

Appliquer la règle

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{cot ^{2} ( a )}

= 1 + cot^{2} (a) - \frac{1}{cot ^{2} ( a )}

1 + cot^{2} (a) - \frac{1}{cot ^{2} ( a )} = 0

Résoudre par substitution

1 + cot^{2} (a) - \frac{1}{cot ^{2} ( a )} = 0

Soit :

cot (a) = u

1 + u^{2} - \frac{1}{u ^{2}} = 0

1 + u^{2} - \frac{1}{u ^{2}} = 0 : u = \frac{- 1 + 5}{2}, u = - \frac{- 1 + 5}{2}, u = \frac{- 1 - 5}{2}, u = - \frac{- 1 - 5}{2}

1 + u^{2} - \frac{1}{u ^{2}} = 0

Multiplier les deux côtés par

u^{2}

1 + u^{2} - \frac{1}{u ^{2}} = 0

Multiplier les deux côtés par

u^{2}

1 \cdot u^{2} + u^{2} u^{2} - \frac{1}{u ^{2}} u^{2} = 0 \cdot u^{2}

Simplifier

1 \cdot u^{2} + u^{2} u^{2} - \frac{1}{u ^{2}} u^{2} = 0 \cdot u^{2}

Simplifier

1 \cdot u^{2} : u^{2}

1 \cdot u^{2}

Multiplier:

1 \cdot u^{2} = u^{2}

= u^{2}

Simplifier

u^{2} u^{2} : u^{4}

u^{2} u^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

u^{2} u^{2} = u^{2 + 2}

= u^{2 + 2}

Additionner les nombres :

2 + 2 = 4

= u^{4}

Simplifier

- \frac{1}{u ^{2}} u^{2} : - 1

- \frac{1}{u ^{2}} u^{2}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{1 \cdot u ^{2}}{u ^{2}}

Annuler le facteur commun :

u^{2}

= - 1

Simplifier

0 \cdot u^{2} : 0

0 \cdot u^{2}

Appliquer la règle

0 \cdot a = 0

= 0

u^{2} + u^{4} - 1 = 0

u^{2} + u^{4} - 1 = 0

u^{2} + u^{4} - 1 = 0

Résoudre

u^{2} + u^{4} - 1 = 0 : u = \frac{- 1 + 5}{2}, u = - \frac{- 1 + 5}{2}, u = \frac{- 1 - 5}{2}, u = - \frac{- 1 - 5}{2}

u^{2} + u^{4} - 1 = 0

Ecrire sous la forme standard

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a = 0

u^{4} + u^{2} - 1 = 0

Récrire l'équation avec

v = u^{2}

v^{2} = u^{4}

v^{2} + v - 1 = 0

Résoudre

v^{2} + v - 1 = 0 : v = \frac{- 1 + 5}{2}, v = \frac{- 1 - 5}{2}

v^{2} + v - 1 = 0

Résoudre par la formule quadratique

v^{2} + v - 1 = 0

Formule de l'équation quadratique:

Pour

a = 1, b = 1, c = - 1

v_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

v_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

1^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1) = 5

1^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1)

Appliquer la règle

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 1)

Appliquer la règle

- (- a) = a

= 1 + 4 \cdot 1 \cdot 1

Multiplier les nombres :

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 1 + 4

Additionner les nombres :

1 + 4 = 5

= 5

v_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 5}{2 \cdot 1}

Séparer les solutions

v_{1} = \frac{- 1 + 5}{2 \cdot 1}, v_{2} = \frac{- 1 - 5}{2 \cdot 1}

v = \frac{- 1 + 5}{2 \cdot 1} : \frac{- 1 + 5}{2}

\frac{- 1 + 5}{2 \cdot 1}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 1 + 5}{2}

v = \frac{- 1 - 5}{2 \cdot 1} : \frac{- 1 - 5}{2}

\frac{- 1 - 5}{2 \cdot 1}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 1 - 5}{2}

Les solutions de l'équation de forme quadratique sont :

v = \frac{- 1 + 5}{2}, v = \frac{- 1 - 5}{2}

v = \frac{- 1 + 5}{2}, v = \frac{- 1 - 5}{2}

Resubstituer

v = u^{2},

résoudre pour

u

Résoudre

u^{2} = \frac{- 1 + 5}{2} : u = \frac{- 1 + 5}{2}, u = - \frac{- 1 + 5}{2}

u^{2} = \frac{- 1 + 5}{2}

Pour

x^{2} = f (a)

les solutions sont

x = f (a), - f (a)

u = \frac{- 1 + 5}{2}, u = - \frac{- 1 + 5}{2}

Résoudre

u^{2} = \frac{- 1 - 5}{2} : u = \frac{- 1 - 5}{2}, u = - \frac{- 1 - 5}{2}

u^{2} = \frac{- 1 - 5}{2}

Pour

x^{2} = f (a)

les solutions sont

x = f (a), - f (a)

u = \frac{- 1 - 5}{2}, u = - \frac{- 1 - 5}{2}

Les solutions sont

u = \frac{- 1 + 5}{2}, u = - \frac{- 1 + 5}{2}, u = \frac{- 1 - 5}{2}, u = - \frac{- 1 - 5}{2}

u = \frac{- 1 + 5}{2}, u = - \frac{- 1 + 5}{2}, u = \frac{- 1 - 5}{2}, u = - \frac{- 1 - 5}{2}

Vérifier les solutions

Trouver les points non définis (singularité):

u = 0

Prendre le(s) dénominateur(s) de

1 + u^{2} - \frac{1}{u ^{2}}

et le comparer à zéro

Résoudre

u^{2} = 0 : u = 0

u^{2} = 0

Appliquer la règle

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

u = 0

Les points suivants ne sont pas définis

u = 0

Combiner des points indéfinis avec des solutions :

u = \frac{- 1 + 5}{2}, u = - \frac{- 1 + 5}{2}, u = \frac{- 1 - 5}{2}, u = - \frac{- 1 - 5}{2}

Remplacer

u = cot (a)

cot (a) = \frac{- 1 + 5}{2}, cot (a) = - \frac{- 1 + 5}{2}, cot (a) = \frac{- 1 - 5}{2}, cot (a) = - \frac{- 1 - 5}{2}

cot (a) = \frac{- 1 + 5}{2}, cot (a) = - \frac{- 1 + 5}{2}, cot (a) = \frac{- 1 - 5}{2}, cot (a) = - \frac{- 1 - 5}{2}

cot (a) = \frac{- 1 + 5}{2} : a = arccot \frac{- 1 + 5}{2} + πn

cot (a) = \frac{- 1 + 5}{2}

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

cot (a) = \frac{- 1 + 5}{2}

Solutions générales pour

cot (a) = \frac{- 1 + 5}{2}

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

a = arccot \frac{- 1 + 5}{2} + πn

a = arccot \frac{- 1 + 5}{2} + πn

cot (a) = - \frac{- 1 + 5}{2} : a = arccot - \frac{- 1 + 5}{2} + πn

cot (a) = - \frac{- 1 + 5}{2}

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

cot (a) = - \frac{- 1 + 5}{2}

Solutions générales pour

cot (a) = - \frac{- 1 + 5}{2}

cot (x) = - a \Rightarrow x = arccot (- a) + πn

a = arccot - \frac{- 1 + 5}{2} + πn

a = arccot - \frac{- 1 + 5}{2} + πn

cot (a) = \frac{- 1 - 5}{2} : a = arccot \frac{- 1 - 5}{2} + πn

cot (a) = \frac{- 1 - 5}{2}

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

cot (a) = \frac{- 1 - 5}{2}

Solutions générales pour

cot (a) = \frac{- 1 - 5}{2}

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

a = arccot \frac{- 1 - 5}{2} + πn

a = arccot \frac{- 1 - 5}{2} + πn

cot (a) = - \frac{- 1 - 5}{2} : a = arccot - \frac{- 1 - 5}{2} + πn

cot (a) = - \frac{- 1 - 5}{2}

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

cot (a) = - \frac{- 1 - 5}{2}

Solutions générales pour

cot (a) = - \frac{- 1 - 5}{2}

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

a = arccot - \frac{- 1 - 5}{2} + πn

a = arccot - \frac{- 1 - 5}{2} + πn

Combiner toutes les solutions

a = arccot \frac{- 1 + 5}{2} + πn, a = arccot - \frac{- 1 + 5}{2} + πn, a = arccot \frac{- 1 - 5}{2} + πn, a = arccot - \frac{- 1 - 5}{2} + πn

Puisque l'équation n'est pas définie pour :

arccot \frac{- 1 - 5}{2} + πn, arccot - \frac{- 1 - 5}{2} + πn

a = arccot \frac{- 1 + 5}{2} + πn, a = arccot - \frac{- 1 + 5}{2} + πn

Montrer les solutions sous la forme décimale

a = 0.90455 \dots + πn, a = 2.23703 \dots + πn

Graphe

Exemples populaires

tan(α)=(12)/(6sqrt(3))

tan (α) = \frac{12}{6 3}

1=cos^2(α)-2cos(α)sin(a)+sin^2(α)

1 = cos^{2} (α) - 2 cos (α) sin (a) + sin^{2} (α)

4sin(θ)=1

4 sin (θ) = 1

sin(x+pi/2)=0.6

sin (x + \frac{π}{2}) = 0.6

4cot(x)+1=1+2cot(x)

4 cot (x) + 1 = 1 + 2 cot (x)