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人気のある三角関数 >

4sin(4θ-pi/3)+3=5

解

4 sin (4 θ - \frac{π}{3}) + 3 = 5

解

θ = \frac{πn}{2} + \frac{π}{8}, θ = \frac{πn}{2} + \frac{7 π}{24}

+1

度

θ = 22. 5^{\circ} + 9 0^{\circ} n, θ = 52. 5^{\circ} + 9 0^{\circ} n

解答ステップ

4 sin (4 θ - \frac{π}{3}) + 3 = 5

3

を右側に移動します

4 sin (4 θ - \frac{π}{3}) + 3 = 5

両辺から

3

を引く

4 sin (4 θ - \frac{π}{3}) + 3 - 3 = 5 - 3

簡素化

4 sin (4 θ - \frac{π}{3}) = 2

4 sin (4 θ - \frac{π}{3}) = 2

以下で両辺を割る

4

4 sin (4 θ - \frac{π}{3}) = 2

以下で両辺を割る

4

\frac{4 sin ( 4 θ - \frac{π}{3} )}{4} = \frac{2}{4}

簡素化

sin (4 θ - \frac{π}{3}) = \frac{1}{2}

sin (4 θ - \frac{π}{3}) = \frac{1}{2}

以下の一般解

sin (4 θ - \frac{π}{3}) = \frac{1}{2}

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

4 θ - \frac{π}{3} = \frac{π}{6} + 2 πn, 4 θ - \frac{π}{3} = \frac{5 π}{6} + 2 πn

4 θ - \frac{π}{3} = \frac{π}{6} + 2 πn, 4 θ - \frac{π}{3} = \frac{5 π}{6} + 2 πn

解く

4 θ - \frac{π}{3} = \frac{π}{6} + 2 πn : θ = \frac{πn}{2} + \frac{π}{8}

4 θ - \frac{π}{3} = \frac{π}{6} + 2 πn

\frac{π}{3}

を右側に移動します

4 θ - \frac{π}{3} = \frac{π}{6} + 2 πn

両辺に

\frac{π}{3}

を足す

4 θ - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} = \frac{π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3}

簡素化

4 θ - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} = \frac{π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3}

簡素化

4 θ - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} : 4 θ

4 θ - \frac{π}{3} + \frac{π}{3}

類似した元を足す:

- \frac{π}{3} + \frac{π}{3} = 0

= 4 θ

簡素化

\frac{π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3} : 2 πn + \frac{π}{2}

\frac{π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3}

条件のようなグループ

= 2 πn + \frac{π}{6} + \frac{π}{3}

以下の最小公倍数:

6, 3 : 6

6, 3

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

6 : 2 \cdot 3

6

626 = 3 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 3

2, 3

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 3

以下の素因数分解:

3 : 3

3

3

は素数なので, 因数分解できない

= 3

6

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

3

= 2 \cdot 3

数を乗じる:

2 \cdot 3 = 6

= 6

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

6

\frac{π}{3}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

2

\frac{π}{3} = \frac{π 2}{3 \cdot 2} = \frac{π 2}{6}

= \frac{π}{6} + \frac{π 2}{6}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + π 2}{6}

類似した元を足す:

π + 2 π = 3 π

= \frac{3 π}{6}

共通因数を約分する:

3

= 2 πn + \frac{π}{2}

4 θ = 2 πn + \frac{π}{2}

4 θ = 2 πn + \frac{π}{2}

4 θ = 2 πn + \frac{π}{2}

以下で両辺を割る

4

4 θ = 2 πn + \frac{π}{2}

以下で両辺を割る

4

\frac{4 θ}{4} = \frac{2 πn}{4} + \frac{\frac{π}{2}}{4}

簡素化

\frac{4 θ}{4} = \frac{2 πn}{4} + \frac{\frac{π}{2}}{4}

簡素化

\frac{4 θ}{4} : θ

\frac{4 θ}{4}

数を割る:

\frac{4}{4} = 1

= θ

簡素化

\frac{2 πn}{4} + \frac{\frac{π}{2}}{4} : \frac{πn}{2} + \frac{π}{8}

\frac{2 πn}{4} + \frac{\frac{π}{2}}{4}

\frac{2 πn}{4} = \frac{πn}{2}

\frac{2 πn}{4}

共通因数を約分する:

2

= \frac{πn}{2}

\frac{\frac{π}{2}}{4} = \frac{π}{8}

\frac{\frac{π}{2}}{4}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{2 \cdot 4}

数を乗じる:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{π}{8}

= \frac{πn}{2} + \frac{π}{8}

θ = \frac{πn}{2} + \frac{π}{8}

θ = \frac{πn}{2} + \frac{π}{8}

θ = \frac{πn}{2} + \frac{π}{8}

解く

4 θ - \frac{π}{3} = \frac{5 π}{6} + 2 πn : θ = \frac{πn}{2} + \frac{7 π}{24}

4 θ - \frac{π}{3} = \frac{5 π}{6} + 2 πn

\frac{π}{3}

を右側に移動します

4 θ - \frac{π}{3} = \frac{5 π}{6} + 2 πn

両辺に

\frac{π}{3}

を足す

4 θ - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} = \frac{5 π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3}

簡素化

4 θ - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} = \frac{5 π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3}

簡素化

4 θ - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} : 4 θ

4 θ - \frac{π}{3} + \frac{π}{3}

類似した元を足す:

- \frac{π}{3} + \frac{π}{3} = 0

= 4 θ

簡素化

\frac{5 π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3} : 2 πn + \frac{7 π}{6}

\frac{5 π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3}

条件のようなグループ

= 2 πn + \frac{π}{3} + \frac{5 π}{6}

以下の最小公倍数:

3, 6 : 6

3, 6

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

3 : 3

3

3

は素数なので, 因数分解できない

= 3

以下の素因数分解:

6 : 2 \cdot 3

6

626 = 3 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 3

2, 3

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 3

3

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

6

= 3 \cdot 2

数を乗じる:

3 \cdot 2 = 6

= 6

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

6

\frac{π}{3}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

2

\frac{π}{3} = \frac{π 2}{3 \cdot 2} = \frac{π 2}{6}

= \frac{π 2}{6} + \frac{5 π}{6}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 2 + 5 π}{6}

類似した元を足す:

2 π + 5 π = 7 π

= 2 πn + \frac{7 π}{6}

4 θ = 2 πn + \frac{7 π}{6}

4 θ = 2 πn + \frac{7 π}{6}

4 θ = 2 πn + \frac{7 π}{6}

以下で両辺を割る

4

4 θ = 2 πn + \frac{7 π}{6}

以下で両辺を割る

4

\frac{4 θ}{4} = \frac{2 πn}{4} + \frac{\frac{7 π}{6}}{4}

簡素化

\frac{4 θ}{4} = \frac{2 πn}{4} + \frac{\frac{7 π}{6}}{4}

簡素化

\frac{4 θ}{4} : θ

\frac{4 θ}{4}

数を割る:

\frac{4}{4} = 1

= θ

簡素化

\frac{2 πn}{4} + \frac{\frac{7 π}{6}}{4} : \frac{πn}{2} + \frac{7 π}{24}

\frac{2 πn}{4} + \frac{\frac{7 π}{6}}{4}

\frac{2 πn}{4} = \frac{πn}{2}

\frac{2 πn}{4}

共通因数を約分する:

2

= \frac{πn}{2}

\frac{\frac{7 π}{6}}{4} = \frac{7 π}{24}

\frac{\frac{7 π}{6}}{4}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{7 π}{6 \cdot 4}

数を乗じる:

6 \cdot 4 = 24

= \frac{7 π}{24}

= \frac{πn}{2} + \frac{7 π}{24}

θ = \frac{πn}{2} + \frac{7 π}{24}

θ = \frac{πn}{2} + \frac{7 π}{24}

θ = \frac{πn}{2} + \frac{7 π}{24}

θ = \frac{πn}{2} + \frac{π}{8}, θ = \frac{πn}{2} + \frac{7 π}{24}

グラフ

人気の例

2 tan (x) - 3 = 0

-2cos(2x-pi/3)=2sin(2x-pi/6)

- 2 cos (2 x - \frac{π}{3}) = 2 sin (2 x - \frac{π}{6})

tan(x)=5sin(pi/4)sin((3pi)/4)

tan (x) = 5 sin (\frac{π}{4}) sin (\frac{3 π}{4})

cot (θ) = - \frac{12}{5}

2-2sqrt(3)tan(x+pi/3)=0

2 - 23 tan (x + \frac{π}{3}) = 0