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Beliebt Trigonometrie >

sqrt(3-2cos(x))=2

Lösung

3 - 2 cos (x) = 2

Lösung

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Schritte zur Lösung

3 - 2 cos (x) = 2

Quadriere beide Seiten:

3 - 2 cos (x) = 4

3 - 2 cos (x) = 2

(3 - 2 cos (x))^{2} = 2^{2}

Schreibe

(3 - 2 cos (x))^{2}

um:

3 - 2 cos (x)

(3 - 2 cos (x))^{2}

Wende Radikal Regel an:

a = a^{\frac{1}{2}}

= ((3 - 2 cos (x))^{\frac{1}{2}})^{2}

Wende Exponentenregel an:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (3 - 2 cos (x))^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= 1

= 3 - 2 cos (x)

Schreibe

2^{2}

um:

4

2^{2}

2^{2} = 4

= 4

3 - 2 cos (x) = 4

3 - 2 cos (x) = 4

Löse

3 - 2 cos (x) = 4 : cos (x) = - \frac{1}{2}

3 - 2 cos (x) = 4

Verschiebe

3

auf die rechte Seite

3 - 2 cos (x) = 4

Subtrahiere

3

von beiden Seiten

3 - 2 cos (x) - 3 = 4 - 3

Vereinfache

- 2 cos (x) = 1

- 2 cos (x) = 1

Teile beide Seiten durch

- 2

- 2 cos (x) = 1

Teile beide Seiten durch

- 2

\frac{- 2 cos ( x )}{- 2} = \frac{1}{- 2}

Vereinfache

cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x) = - \frac{1}{2}

Überprüfe die Lösungen:

cos (x) = - \frac{1}{2}

Wahr

Überprüfe die Lösungen, in dem die sie in

3 - 2 cos (x) = 2

einsetzt und entferne die Lösungen, die mit der Gleichung nicht übereinstimmen.

Setze ein

cos (x) = - \frac{1}{2} :

Wahr

3 - 2 (- \frac{1}{2}) = 2

3 - 2 (- \frac{1}{2}) = 2

3 - 2 (- \frac{1}{2})

Wende Regel an

- (- a) = a

= 3 + 2 \cdot \frac{1}{2}

2 \cdot \frac{1}{2} = 1

2 \cdot \frac{1}{2}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= 1

= 3 + 1

Addiere die Zahlen:

3 + 1 = 4

= 4

Faktorisiere die Zahl:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

2 = 2

Wahr

Deshalb ist die Lösung

cos (x) = - \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

tan(θ)=-8/5

tan (θ) = - \frac{8}{5}

3=2cos^2(x)+3sin(x)

3 = 2 cos^{2} (x) + 3 sin (x)

-6cos^2(θ)=0

- 6 cos^{2} (θ) = 0

arctan(x)=60

arctan (x) = 60

tan(x)=-24/7 tan(2x)

tan (x) = - \frac{24}{7} tan (2 x)