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Popolare Trigonometria >

((sin(x)+tan(x)))/(1+cos(x))=m*sec(x)

Soluzione

\frac{( sin ( x ) + tan ( x ) )}{1 + cos ( x )} = m \cdot sec (x)

Soluzione

x = arcsin (m) + 2 πn, x = π + arcsin (- m) + 2 πn

Fasi della soluzione

\frac{( sin ( x ) + tan ( x ) )}{1 + cos ( x )} = m sec (x)

Sottrarre

m sec (x)

da entrambi i lati

\frac{sin ( x ) + tan ( x )}{1 + cos ( x )} - m sec (x) = 0

Semplifica

\frac{sin ( x ) + tan ( x )}{1 + cos ( x )} - m sec (x) : \frac{sin ( x ) + tan ( x ) - m sec ( x ) ( 1 + cos ( x ) )}{1 + cos ( x )}

\frac{sin ( x ) + tan ( x )}{1 + cos ( x )} - m sec (x)

Converti l'elemento in frazione:

m sec (x) = \frac{m sec ( x ) ( 1 + cos ( x ) )}{1 + cos ( x )}

= \frac{sin ( x ) + tan ( x )}{1 + cos ( x )} - \frac{m sec ( x ) ( 1 + cos ( x ) )}{1 + cos ( x )}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ( x ) + tan ( x ) - m sec ( x ) ( 1 + cos ( x ) )}{1 + cos ( x )}

\frac{sin ( x ) + tan ( x ) - m sec ( x ) ( 1 + cos ( x ) )}{1 + cos ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

sin (x) + tan (x) - m sec (x) (1 + cos (x)) = 0

Esprimere con sen e cos

sin (x) + tan (x) - (1 + cos (x)) sec (x) m

Usare l'identità trigonometrica di base:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= sin (x) + \frac{sin ( x )}{cos ( x )} - (1 + cos (x)) sec (x) m

Usare l'identità trigonometrica di base:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= sin (x) + \frac{sin ( x )}{cos ( x )} - (1 + cos (x)) \frac{1}{cos ( x )} m

Semplifica

sin (x) + \frac{sin ( x )}{cos ( x )} - (1 + cos (x)) \frac{1}{cos ( x )} m : \frac{sin ( x ) cos ( x ) + sin ( x ) - m ( 1 + cos ( x ) )}{cos ( x )}

sin (x) + \frac{sin ( x )}{cos ( x )} - (1 + cos (x)) \frac{1}{cos ( x )} m

(1 + cos (x)) \frac{1}{cos ( x )} m = \frac{m ( 1 + cos ( x ) )}{cos ( x )}

(1 + cos (x)) \frac{1}{cos ( x )} m

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot ( 1 + cos ( x ) ) m}{cos ( x )}

Moltiplicare:

1 \cdot (1 + cos (x)) = (1 + cos (x))

= \frac{m ( cos ( x ) + 1 )}{cos ( x )}

= sin (x) + \frac{sin ( x )}{cos ( x )} - \frac{m ( cos ( x ) + 1 )}{cos ( x )}

Combinare le frazioni

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - \frac{m ( cos ( x ) + 1 )}{cos ( x )} : \frac{sin ( x ) - m ( 1 + cos ( x ) )}{cos ( x )}

Applicare la regola

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ( x ) - m ( cos ( x ) + 1 )}{cos ( x )}

= sin (x) + \frac{sin ( x ) - m ( cos ( x ) + 1 )}{cos ( x )}

Converti l'elemento in frazione:

sin (x) = \frac{sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )} + \frac{sin ( x ) - ( 1 + cos ( x ) ) m}{cos ( x )}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ( x ) cos ( x ) + sin ( x ) - ( 1 + cos ( x ) ) m}{cos ( x )}

= \frac{sin ( x ) cos ( x ) + sin ( x ) - m ( 1 + cos ( x ) )}{cos ( x )}

\frac{sin ( x ) - ( 1 + cos ( x ) ) m + cos ( x ) sin ( x )}{cos ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

sin (x) - (1 + cos (x)) m + cos (x) sin (x) = 0

Fattorizza

sin (x) - (1 + cos (x)) m + cos (x) sin (x) : (1 + cos (x)) (sin (x) - m)

sin (x) - (1 + cos (x)) m + cos (x) sin (x)

Fattorizzare dal termine comune

sin (x)

= sin (x) (1 + cos (x)) - (1 + cos (x)) m

Fattorizzare dal termine comune

(1 + cos (x))

= (1 + cos (x)) (sin (x) - m)

(1 + cos (x)) (sin (x) - m) = 0

Risolvere ogni parte separatamente

1 + cos (x) = 0 or sin (x) - m = 0

1 + cos (x) = 0 : x = π + 2 πn

1 + cos (x) = 0

Spostare

1

a destra dell'equazione

1 + cos (x) = 0

Sottrarre

1

da entrambi i lati

1 + cos (x) - 1 = 0 - 1

Semplificare

cos (x) = - 1

cos (x) = - 1

Soluzioni generali per

cos (x) = - 1

cos (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = π + 2 πn

x = π + 2 πn

sin (x) - m = 0 : x = arcsin (m) + 2 πn, x = π + arcsin (- m) + 2 πn

sin (x) - m = 0

Spostare

m

a destra dell'equazione

sin (x) - m = 0

Aggiungi

m

ad entrambi i lati

sin (x) - m + m = 0 + m

Semplificare

sin (x) = m

sin (x) = m

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

sin (x) = m

Soluzioni generali per

sin (x) = m

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (m) + 2 πn, x = π + arcsin (- m) + 2 πn

x = arcsin (m) + 2 πn, x = π + arcsin (- m) + 2 πn

Combinare tutte le soluzioni

x = π + 2 πn, x = arcsin (m) + 2 πn, x = π + arcsin (- m) + 2 πn

Poiché l'equazione è non definita per:

π + 2 πn

x = arcsin (m) + 2 πn, x = π + arcsin (- m) + 2 πn

Grafico

Esempi popolari

2sin(2x)-2sin(x)=0

2 sin (2 x) - 2 sin (x) = 0

(sin(25))/5 =(sin(b))/8

\frac{sin ( 2 5 ^{\circ} )}{5} = \frac{sin ( b )}{8}

cos(x)-cos(3x)=-sqrt(2)sin(x)

cos (x) - cos (3 x) = - 2 sin (x)

sin(x)+sin(5x)=0

sin (x) + sin (5 x) = 0

sin^2(x)+cos^2(x)=tan(x)

sin^{2} (x) + cos^{2} (x) = tan (x)