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Popolare Trigonometria >

cos(x)=-3+4/(cos(x))

Soluzione

cos (x) = - 3 + \frac{4}{cos ( x )}

Soluzione

x = 2 πn

Gradi

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

cos (x) = - 3 + \frac{4}{cos ( x )}

Risolvi per sostituzione

cos (x) = - 3 + \frac{4}{cos ( x )}

Sia:

cos (x) = u

u = - 3 + \frac{4}{u}

u = - 3 + \frac{4}{u} : u = 1, u = - 4

u = - 3 + \frac{4}{u}

Moltiplica entrambi i lati per

u

u = - 3 + \frac{4}{u}

Moltiplica entrambi i lati per

u

uu = - 3 u + \frac{4}{u} u

Semplificare

uu = - 3 u + \frac{4}{u} u

Semplificare

uu : u^{2}

uu

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= u^{1 + 1}

Aggiungi i numeri:

1 + 1 = 2

= u^{2}

Semplificare

\frac{4}{u} u : 4

\frac{4}{u} u

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{4 u}{u}

Cancella il fattore comune:

u

= 4

u^{2} = - 3 u + 4

u^{2} = - 3 u + 4

u^{2} = - 3 u + 4

Risolvi

u^{2} = - 3 u + 4 : u = 1, u = - 4

u^{2} = - 3 u + 4

Spostare

4

a sinistra dell'equazione

u^{2} = - 3 u + 4

Sottrarre

4

da entrambi i lati

u^{2} - 4 = - 3 u + 4 - 4

Semplificare

u^{2} - 4 = - 3 u

u^{2} - 4 = - 3 u

Spostare

3 u

a sinistra dell'equazione

u^{2} - 4 = - 3 u

Aggiungi

3 u

ad entrambi i lati

u^{2} - 4 + 3 u = - 3 u + 3 u

Semplificare

u^{2} - 4 + 3 u = 0

u^{2} - 4 + 3 u = 0

Scrivi in forma standard

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} + 3 u - 4 = 0

Risolvi con la formula quadratica

u^{2} + 3 u - 4 = 0

Formula dell'equazione quadratica:

Per

a = 1, b = 3, c = - 4

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 4 )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 4 )}{2 \cdot 1}

3^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 4) = 5

3^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 4)

Applicare la regola

- (- a) = a

= 3^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 4

Moltiplica i numeri:

4 \cdot 1 \cdot 4 = 16

= 3^{2} + 16

3^{2} = 9

= 9 + 16

Aggiungi i numeri:

9 + 16 = 25

= 25

Fattorizzare il numero:

25 = 5^{2}

= 5^{2}

Applicare la regola della radice:

n a^{n} = a

5^{2} = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 5}{2 \cdot 1}

Separare le soluzioni

u_{1} = \frac{- 3 + 5}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- 3 - 5}{2 \cdot 1}

u = \frac{- 3 + 5}{2 \cdot 1} : 1

\frac{- 3 + 5}{2 \cdot 1}

Aggiungi/Sottrai i numeri:

- 3 + 5 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 1}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2}{2}

Applicare la regola

\frac{a}{a} = 1

= 1

u = \frac{- 3 - 5}{2 \cdot 1} : - 4

\frac{- 3 - 5}{2 \cdot 1}

Sottrai i numeri:

- 3 - 5 = - 8

= \frac{- 8}{2 \cdot 1}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 8}{2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{8}{2}

Dividi i numeri:

\frac{8}{2} = 4

= - 4

Le soluzioni dell'equazione quadratica sono:

u = 1, u = - 4

u = 1, u = - 4

Verificare le soluzioni

Trova i punti non-definiti (singolarità):

u = 0

Prendere il denominatore (i) dell'

- 3 + \frac{4}{u}

e confrontare con zero

u = 0

I seguenti punti sono non definiti

u = 0

Combinare punti non definiti con soluzioni:

u = 1, u = - 4

Sostituire indietro

u = cos (x)

cos (x) = 1, cos (x) = - 4

cos (x) = 1, cos (x) = - 4

cos (x) = 1 : x = 2 πn

cos (x) = 1

Soluzioni generali per

cos (x) = 1

cos (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

Risolvi

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn

cos (x) = - 4 :

Nessuna soluzione

cos (x) = - 4

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Nessuna soluzione

Combinare tutte le soluzioni

x = 2 πn

Grafico

Esempi popolari

sin(x)+4cos(x)+5=0

sin (x) + 4 cos (x) + 5 = 0

sec(x)=-5

sec (x) = - 5

sin(2t-pi/5)=-1/3

sin (2 t - \frac{π}{5}) = - \frac{1}{3}

2(sin(x))^2-cos(x)-1=0

2 (sin (x))^{2} - cos (x) - 1 = 0

arctan(3x)+arctan(x)= pi/4

arctan (3 x) + arctan (x) = \frac{π}{4}