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人気のある三角関数 >

sin(2x)+2sin(x)-cos(x)-1=0

解

sin (2 x) + 2 sin (x) - cos (x) - 1 = 0

解

x = π + 2 πn, x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

+1

度

x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

sin (2 x) + 2 sin (x) - cos (x) - 1 = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- 1 - cos (x) + sin (2 x) + 2 sin (x)

2倍角の公式を使用:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= - 1 - cos (x) + 2 sin (x) cos (x) + 2 sin (x)

- 1 - cos (x) + 2 sin (x) + 2 cos (x) sin (x) = 0

因数

- 1 - cos (x) + 2 sin (x) + 2 cos (x) sin (x) : (cos (x) + 1) (2 sin (x) - 1)

- 1 - cos (x) + 2 sin (x) + 2 cos (x) sin (x)

= (- cos (x) - 1) + (2 sin (x) cos (x) + 2 sin (x))

2 sin (x)

を

2 sin (x) cos (x) + 2 sin (x) : 2 sin (x) (cos (x) + 1)

からくくり出す

2 sin (x) cos (x) + 2 sin (x)

共通項をくくり出す

2 sin (x)

= 2 sin (x) (cos (x) + 1)

- 1

を

- cos (x) - 1 : - (cos (x) + 1)

からくくり出す

- cos (x) - 1

共通項をくくり出す

- 1

= - (cos (x) + 1)

= 2 sin (x) (cos (x) + 1) - (cos (x) + 1)

共通項をくくり出す

cos (x) + 1

= (cos (x) + 1) (2 sin (x) - 1)

(cos (x) + 1) (2 sin (x) - 1) = 0

各部分を別個に解く

cos (x) + 1 = 0 or 2 sin (x) - 1 = 0

cos (x) + 1 = 0 : x = π + 2 πn

cos (x) + 1 = 0

1

を右側に移動します

cos (x) + 1 = 0

両辺から

1

を引く

cos (x) + 1 - 1 = 0 - 1

簡素化

cos (x) = - 1

cos (x) = - 1

以下の一般解

cos (x) = - 1

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = π + 2 πn

x = π + 2 πn

2 sin (x) - 1 = 0 : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

2 sin (x) - 1 = 0

1

を右側に移動します

2 sin (x) - 1 = 0

両辺に

1

を足す

2 sin (x) - 1 + 1 = 0 + 1

簡素化

2 sin (x) = 1

2 sin (x) = 1

以下で両辺を割る

2

2 sin (x) = 1

以下で両辺を割る

2

\frac{2 sin ( x )}{2} = \frac{1}{2}

簡素化

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2}

以下の一般解

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

すべての解を組み合わせる

x = π + 2 πn, x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

グラフ

人気の例

cos(2x)=-0.4,-180<= x<= 180

cos (2 x) = - 0.4, - 18 0^{\circ} \leq x \leq 18 0^{\circ}

cos(x)=(-4)/(8/3 sqrt(3))

cos (x) = \frac{- 4}{\frac{8}{3} 3}

- 2 tan (x) + 6 = 8

2 sin (x) = 1.564

sin (x) = 0.08