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1/(sin(x))=sqrt(2)

Solution

\frac{1}{sin ( x )} = 2

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Degrés

x = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

étapes des solutions

\frac{1}{sin ( x )} = 2

Multiplier les deux côtés par

sin (x)

\frac{1}{sin ( x )} = 2

Multiplier les deux côtés par

sin (x)

\frac{1}{sin ( x )} sin (x) = 2 sin (x)

Simplifier

1 = 2 sin (x)

1 = 2 sin (x)

Transposer les termes des côtés

2 sin (x) = 1

Diviser les deux côtés par

2

2 sin (x) = 1

Diviser les deux côtés par

2

\frac{2 sin ( x )}{2} = \frac{1}{2}

Simplifier

\frac{2 sin ( x )}{2} = \frac{1}{2}

Simplifier

\frac{2 sin ( x )}{2} : sin (x)

\frac{2 sin ( x )}{2}

Annuler le facteur commun :

2

= sin (x)

Simplifier

\frac{1}{2} : \frac{2}{2}

\frac{1}{2}

Multiplier par le conjugué

\frac{2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

Appliquer la règle des radicaux:

a a = a

22 = 2

= 2

= \frac{2}{2}

sin (x) = \frac{2}{2}

sin (x) = \frac{2}{2}

sin (x) = \frac{2}{2}

Vérifier les solutions

Trouver les points non définis (singularité):

sin (x) = 0

Prendre le(s) dénominateur(s) de

\frac{1}{sin ( x )}

et le comparer à zéro

sin (x) = 0

Les points suivants ne sont pas définis

sin (x) = 0

Combiner des points indéfinis avec des solutions :

sin (x) = \frac{2}{2}

Solutions générales pour

sin (x) = \frac{2}{2}

Tableau de périodicité

sin (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

0 = sec (\frac{π x}{4})

3 cos^{2} (x) + 2 cos (x) - 1 = 0

arctan (θ) = - 2

sin (3 x) - sin (x) = sin (3 x - x)

sin (a) = - \frac{3}{2}