English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

16sin(3x)cos(x)+8sqrt(3)sin(3x)-2cos(x)-sqrt(3)=0

Решение

16 sin (3 x) cos (x) + 83 sin (3 x) - 2 cos (x) - 3 = 0

Решение

x = \frac{0.12532 \dots}{3} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{π}{3} - \frac{0.12532 \dots}{3} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

Градусы

x = 2.39358 \dots^{\circ} + 12 0^{\circ} n, x = 57.60641 \dots^{\circ} + 12 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

16 sin (3 x) cos (x) + 83 sin (3 x) - 2 cos (x) - 3 = 0

коэффициент

16 sin (3 x) cos (x) + 83 sin (3 x) - 2 cos (x) - 3 : (- 1 + 8 sin (3 x)) (2 cos (x) + 3)

16 sin (3 x) cos (x) + 83 sin (3 x) - 2 cos (x) - 3

коэффициент

16 sin (3 x) cos (x) - 2 cos (x) : 2 cos (x) (8 sin (3 x) - 1)

16 sin (3 x) cos (x) - 2 cos (x)

Перепишите как

= 8 \cdot 2 cos (x) sin (3 x) - 1 \cdot 2 cos (x)

Убрать общее значение

2 cos (x)

= 2 cos (x) (8 sin (3 x) - 1)

коэффициент

83 sin (3 x) - 3 : 3 (8 sin (3 x) - 1)

83 sin (3 x) - 3

Убрать общее значение

3

= 3 (8 sin (3 x) - 1)

= 2 cos (x) (8 sin (3 x) - 1) + 3 (8 sin (3 x) - 1)

Убрать общее значение

(- 1 + 8 sin (3 x))

= (- 1 + 8 sin (3 x)) (2 cos (x) + 3)

(- 1 + 8 sin (3 x)) (2 cos (x) + 3) = 0

Произведите отдельное решение для каждой части

- 1 + 8 sin (3 x) = 0 or 2 cos (x) + 3 = 0

- 1 + 8 sin (3 x) = 0 : x = \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{3} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{π}{3} - \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

- 1 + 8 sin (3 x) = 0

Переместите

1

вправо

- 1 + 8 sin (3 x) = 0

Добавьте

1

к обеим сторонам

- 1 + 8 sin (3 x) + 1 = 0 + 1

После упрощения получаем

8 sin (3 x) = 1

8 sin (3 x) = 1

Разделите обе стороны на

8

8 sin (3 x) = 1

Разделите обе стороны на

8

\frac{8 sin ( 3 x )}{8} = \frac{1}{8}

После упрощения получаем

sin (3 x) = \frac{1}{8}

sin (3 x) = \frac{1}{8}

Примените обратные тригонометрические свойства

sin (3 x) = \frac{1}{8}

Общие решения для

sin (3 x) = \frac{1}{8}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

3 x = arcsin (\frac{1}{8}) + 2 πn, 3 x = π - arcsin (\frac{1}{8}) + 2 πn

3 x = arcsin (\frac{1}{8}) + 2 πn, 3 x = π - arcsin (\frac{1}{8}) + 2 πn

Решить

3 x = arcsin (\frac{1}{8}) + 2 πn : x = \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

3 x = arcsin (\frac{1}{8}) + 2 πn

Разделите обе стороны на

3

3 x = arcsin (\frac{1}{8}) + 2 πn

Разделите обе стороны на

3

\frac{3 x}{3} = \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

После упрощения получаем

x = \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

Решить

3 x = π - arcsin (\frac{1}{8}) + 2 πn : x = \frac{π}{3} - \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

3 x = π - arcsin (\frac{1}{8}) + 2 πn

Разделите обе стороны на

3

3 x = π - arcsin (\frac{1}{8}) + 2 πn

Разделите обе стороны на

3

\frac{3 x}{3} = \frac{π}{3} - \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

После упрощения получаем

x = \frac{π}{3} - \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{3} - \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{3} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{π}{3} - \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

2 cos (x) + 3 = 0 : x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

2 cos (x) + 3 = 0

Переместите

3

вправо

2 cos (x) + 3 = 0

Вычтите

3

с обеих сторон

2 cos (x) + 3 - 3 = 0 - 3

После упрощения получаем

2 cos (x) = - 3

2 cos (x) = - 3

Разделите обе стороны на

2

2 cos (x) = - 3

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 cos ( x )}{2} = \frac{- 3}{2}

После упрощения получаем

cos (x) = - \frac{3}{2}

cos (x) = - \frac{3}{2}

Общие решения для

cos (x) = - \frac{3}{2}

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

Объедините все решения

x = \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{3} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{π}{3} - \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{3} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

Покажите решения в десятичной форме

x = \frac{0.12532 \dots}{3} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{π}{3} - \frac{0.12532 \dots}{3} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры