ar

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular >

cos(4x)=cos(x)

الحلّ

cos (4 x) = cos (x)

الحلّ

x = \frac{4 πn}{3}, x = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}, x = \frac{4 πn}{5}, x = \frac{2 π}{5} + \frac{4 πn}{5}

+1

درجات

x = 0^{\circ} + 24 0^{\circ} n, x = 12 0^{\circ} + 24 0^{\circ} n, x = 0^{\circ} + 14 4^{\circ} n, x = 7 2^{\circ} + 14 4^{\circ} n

خطوات الحلّ

cos (4 x) = cos (x)

من الطرفين

cos (x)

اطرح

cos (4 x) - cos (x) = 0

Rewrite using trig identities

cos (4 x) - cos (x)

cos (s) - cos (t) = - 2 sin (\frac{s + t}{2}) sin (\frac{s - t}{2})

:

Eq u a t i o n 0 :

متطابقة تحويل الجمع لضرب

= - 2 sin (\frac{4 x + x}{2}) sin (\frac{4 x - x}{2})

- 2 sin (\frac{4 x + x}{2}) sin (\frac{4 x - x}{2})

بسّط:

- 2 sin (\frac{5 x}{2}) sin (\frac{3 x}{2})

- 2 sin (\frac{4 x + x}{2}) sin (\frac{4 x - x}{2})

4 x + x = 5 x :

اجمع العناصر المتشابهة

= - 2 sin (\frac{5 x}{2}) sin (\frac{4 x - x}{2})

4 x - x = 3 x :

اجمع العناصر المتشابهة

= - 2 sin (\frac{5 x}{2}) sin (\frac{3 x}{2})

= - 2 sin (\frac{5 x}{2}) sin (\frac{3 x}{2})

- 2 sin (\frac{3 x}{2}) sin (\frac{5 x}{2}) = 0

حلّ كل جزء على حدة

sin (\frac{3 x}{2}) = 0 or sin (\frac{5 x}{2}) = 0

sin (\frac{3 x}{2}) = 0 : x = \frac{4 πn}{3}, x = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

sin (\frac{3 x}{2}) = 0

sin (\frac{3 x}{2}) = 0 :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

\frac{3 x}{2} = 0 + 2 πn, \frac{3 x}{2} = π + 2 πn

\frac{3 x}{2} = 0 + 2 πn, \frac{3 x}{2} = π + 2 πn

\frac{3 x}{2} = 0 + 2 πn

حلّ:

x = \frac{4 πn}{3}

\frac{3 x}{2} = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

\frac{3 x}{2} = 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{3 x}{2} = 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{2 \cdot 3 x}{2} = 2 \cdot 2 πn

بسّط

3 x = 4 πn

3 x = 4 πn

3

اقسم الطرفين على

3 x = 4 πn

3

اقسم الطرفين على

\frac{3 x}{3} = \frac{4 πn}{3}

بسّط

x = \frac{4 πn}{3}

x = \frac{4 πn}{3}

\frac{3 x}{2} = π + 2 πn

حلّ:

x = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

\frac{3 x}{2} = π + 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{3 x}{2} = π + 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{2 \cdot 3 x}{2} = 2 π + 2 \cdot 2 πn

بسّط

3 x = 2 π + 4 πn

3 x = 2 π + 4 πn

3

اقسم الطرفين على

3 x = 2 π + 4 πn

3

اقسم الطرفين على

\frac{3 x}{3} = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

بسّط

x = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

x = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

x = \frac{4 πn}{3}, x = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

sin (\frac{5 x}{2}) = 0 : x = \frac{4 πn}{5}, x = \frac{2 π}{5} + \frac{4 πn}{5}

sin (\frac{5 x}{2}) = 0

sin (\frac{5 x}{2}) = 0 :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

\frac{5 x}{2} = 0 + 2 πn, \frac{5 x}{2} = π + 2 πn

\frac{5 x}{2} = 0 + 2 πn, \frac{5 x}{2} = π + 2 πn

\frac{5 x}{2} = 0 + 2 πn

حلّ:

x = \frac{4 πn}{5}

\frac{5 x}{2} = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

\frac{5 x}{2} = 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{5 x}{2} = 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{2 \cdot 5 x}{2} = 2 \cdot 2 πn

بسّط

5 x = 4 πn

5 x = 4 πn

5

اقسم الطرفين على

5 x = 4 πn

5

اقسم الطرفين على

\frac{5 x}{5} = \frac{4 πn}{5}

بسّط

x = \frac{4 πn}{5}

x = \frac{4 πn}{5}

\frac{5 x}{2} = π + 2 πn

حلّ:

x = \frac{2 π}{5} + \frac{4 πn}{5}

\frac{5 x}{2} = π + 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{5 x}{2} = π + 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{2 \cdot 5 x}{2} = 2 π + 2 \cdot 2 πn

بسّط

5 x = 2 π + 4 πn

5 x = 2 π + 4 πn

5

اقسم الطرفين على

5 x = 2 π + 4 πn

5

اقسم الطرفين على

\frac{5 x}{5} = \frac{2 π}{5} + \frac{4 πn}{5}

بسّط

x = \frac{2 π}{5} + \frac{4 πn}{5}

x = \frac{2 π}{5} + \frac{4 πn}{5}

x = \frac{4 πn}{5}, x = \frac{2 π}{5} + \frac{4 πn}{5}

وحّد الحلول

x = \frac{4 πn}{3}, x = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}, x = \frac{4 πn}{5}, x = \frac{2 π}{5} + \frac{4 πn}{5}

أمثلة شائعة

-4cos(2θ)-19=-26cos(θ),0<= θ<360

- 4 cos (2 θ) - 19 = - 26 cos (θ), 0 \leq θ < 36 0^{\circ}

3cos^2(x)=7-8sin(x)

3 cos^{2} (x) = 7 - 8 sin (x)

sin (X) = - \frac{1}{2}

-2(sin(2t)-cos(t))=0

- 2 (sin (2 t) - cos (t)) = 0

5cos(A)+8=3cos(A)+6

5 cos (A) + 8 = 3 cos (A) + 6