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Beliebt Trigonometrie >

5sin^2(x)-cos(x)=2

Lösung

5 sin^{2} (x) - cos (x) = 2

Lösung

x = 2.64882 \dots + 2 πn, x = - 2.64882 \dots + 2 πn, x = 0.82163 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.82163 \dots + 2 πn

Grad

x = 151.76625 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 151.76625 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 47.07621 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 312.92378 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

5 sin^{2} (x) - cos (x) = 2

Subtrahiere

2

von beiden Seiten

5 sin^{2} (x) - cos (x) - 2 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 2 - cos (x) + 5 sin^{2} (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 2 - cos (x) + 5 (1 - cos^{2} (x))

Vereinfache

- 2 - cos (x) + 5 (1 - cos^{2} (x)) : - 5 cos^{2} (x) - cos (x) + 3

- 2 - cos (x) + 5 (1 - cos^{2} (x))

Multipliziere aus

5 (1 - cos^{2} (x)) : 5 - 5 cos^{2} (x)

5 (1 - cos^{2} (x))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = 5, b = 1, c = cos^{2} (x)

= 5 \cdot 1 - 5 cos^{2} (x)

Multipliziere die Zahlen:

5 \cdot 1 = 5

= 5 - 5 cos^{2} (x)

= - 2 - cos (x) + 5 - 5 cos^{2} (x)

Vereinfache

- 2 - cos (x) + 5 - 5 cos^{2} (x) : - 5 cos^{2} (x) - cos (x) + 3

- 2 - cos (x) + 5 - 5 cos^{2} (x)

Fasse gleiche Terme zusammen

= - cos (x) - 5 cos^{2} (x) - 2 + 5

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 2 + 5 = 3

= - 5 cos^{2} (x) - cos (x) + 3

= - 5 cos^{2} (x) - cos (x) + 3

= - 5 cos^{2} (x) - cos (x) + 3

3 - cos (x) - 5 cos^{2} (x) = 0

Löse mit Substitution

3 - cos (x) - 5 cos^{2} (x) = 0

Angenommen:

cos (x) = u

3 - u - 5 u^{2} = 0

3 - u - 5 u^{2} = 0 : u = - \frac{1 + 61}{10}, u = \frac{61 - 1}{10}

3 - u - 5 u^{2} = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

- 5 u^{2} - u + 3 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- 5 u^{2} - u + 3 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 5, b = - 1, c = 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 ( - 5 ) \cdot 3}{2 ( - 5 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 ( - 5 ) \cdot 3}{2 ( - 5 )}

(- 1)^{2} - 4 (- 5) \cdot 3 = 61

(- 1)^{2} - 4 (- 5) \cdot 3

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 1)^{2} + 4 \cdot 5 \cdot 3

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

Wende Regel an

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 5 \cdot 3 = 60

4 \cdot 5 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 5 \cdot 3 = 60

= 60

= 1 + 60

Addiere die Zahlen:

1 + 60 = 61

= 61

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 61}{2 ( - 5 )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 61}{2 ( - 5 )}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 61}{2 ( - 5 )}

u = \frac{- ( - 1 ) + 61}{2 ( - 5 )} : - \frac{1 + 61}{10}

\frac{- ( - 1 ) + 61}{2 ( - 5 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{1 + 61}{- 2 \cdot 5}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{1 + 61}{- 10}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1 + 61}{10}

u = \frac{- ( - 1 ) - 61}{2 ( - 5 )} : \frac{61 - 1}{10}

\frac{- ( - 1 ) - 61}{2 ( - 5 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{1 - 61}{- 2 \cdot 5}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{1 - 61}{- 10}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

1 - 61 = - (61 - 1)

= \frac{61 - 1}{10}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - \frac{1 + 61}{10}, u = \frac{61 - 1}{10}

Setze in

u = cos (x)

ein

cos (x) = - \frac{1 + 61}{10}, cos (x) = \frac{61 - 1}{10}

cos (x) = - \frac{1 + 61}{10}, cos (x) = \frac{61 - 1}{10}

cos (x) = - \frac{1 + 61}{10} : x = arccos (- \frac{1 + 61}{10}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1 + 61}{10}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{1 + 61}{10}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (x) = - \frac{1 + 61}{10}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = - \frac{1 + 61}{10}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (- \frac{1 + 61}{10}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1 + 61}{10}) + 2 πn

x = arccos (- \frac{1 + 61}{10}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1 + 61}{10}) + 2 πn

cos (x) = \frac{61 - 1}{10} : x = arccos (\frac{61 - 1}{10}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{61 - 1}{10}) + 2 πn

cos (x) = \frac{61 - 1}{10}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (x) = \frac{61 - 1}{10}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = \frac{61 - 1}{10}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{61 - 1}{10}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{61 - 1}{10}) + 2 πn

x = arccos (\frac{61 - 1}{10}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{61 - 1}{10}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arccos (- \frac{1 + 61}{10}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1 + 61}{10}) + 2 πn, x = arccos (\frac{61 - 1}{10}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{61 - 1}{10}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 2.64882 \dots + 2 πn, x = - 2.64882 \dots + 2 πn, x = 0.82163 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.82163 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

(cot(θ)-1)(2sin(θ)+sqrt(3))=0

(cot (θ) - 1) (2 sin (θ) + 3) = 0

(cos(x)-cos^2(x))/(sin(x))=sin(x)cos(x)

\frac{cos ( x ) - cos ^{2} ( x )}{sin ( x )} = sin (x) cos (x)

1=-cot^2(x)+2

1 = - cot^{2} (x) + 2

60*pi/(180)=2arctan(x/(17))

60 \cdot \frac{π}{180} = 2 arctan (\frac{x}{17})

sin(a)=-1/8 ,(3pi)/2 <= a<= 2pi

sin (a) = - \frac{1}{8}, \frac{3 π}{2} \leq a \leq 2 π