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5sin(x)=sqrt(3)+3sin(x)

Solution

5 sin (x) = 3 + 3 sin (x)

Solution

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

+1

Degrés

x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

étapes des solutions

5 sin (x) = 3 + 3 sin (x)

Résoudre par substitution

5 sin (x) = 3 + 3 sin (x)

Soit :

sin (x) = u

5 u = 3 + 3 u

5 u = 3 + 3 u : u = \frac{3}{2}

5 u = 3 + 3 u

Déplacer

3 u

vers la gauche

5 u = 3 + 3 u

Soustraire

3 u

des deux côtés

5 u - 3 u = 3 + 3 u - 3 u

Simplifier

2 u = 3

2 u = 3

Diviser les deux côtés par

2

2 u = 3

Diviser les deux côtés par

2

\frac{2 u}{2} = \frac{3}{2}

Simplifier

u = \frac{3}{2}

u = \frac{3}{2}

Remplacer

u = sin (x)

sin (x) = \frac{3}{2}

sin (x) = \frac{3}{2}

sin (x) = \frac{3}{2} : x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

sin (x) = \frac{3}{2}

Solutions générales pour

sin (x) = \frac{3}{2}

Tableau de périodicité

sin (x)

avec un cycle

2 πn

:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

Combiner toutes les solutions

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

Exemples populaires

cos (a) = 0.3

5 + 3 tan (x) = 4

cos(x)+sin(x/2)=0

cos (x) + sin (\frac{x}{2}) = 0

4cos(2θ)=8sin^2(θ)

4 cos (2 θ) = 8 sin^{2} (θ)

cos(θ)=(5/(sqrt(29)))

cos (θ) = (\frac{5}{29})