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人気のある三角関数 >

sin(2t)=2sin(t)

解

sin (2 t) = 2 sin (t)

解

t = 2 πn, t = π + 2 πn

+1

度

t = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, t = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

sin (2 t) = 2 sin (t)

両辺から

2 sin (t)

を引く

sin (2 t) - 2 sin (t) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

sin (2 t) - 2 sin (t)

2倍角の公式を使用:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= 2 sin (t) cos (t) - 2 sin (t)

- 2 sin (t) + 2 cos (t) sin (t) = 0

因数

- 2 sin (t) + 2 cos (t) sin (t) : 2 sin (t) (cos (t) - 1)

- 2 sin (t) + 2 cos (t) sin (t)

共通項をくくり出す

2 sin (t)

= 2 sin (t) (- 1 + cos (t))

2 sin (t) (cos (t) - 1) = 0

各部分を別個に解く

sin (t) = 0 or cos (t) - 1 = 0

sin (t) = 0 : t = 2 πn, t = π + 2 πn

sin (t) = 0

以下の一般解

sin (t) = 0

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

t = 0 + 2 πn, t = π + 2 πn

t = 0 + 2 πn, t = π + 2 πn

解く

t = 0 + 2 πn : t = 2 πn

t = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

t = 2 πn

t = 2 πn, t = π + 2 πn

cos (t) - 1 = 0 : t = 2 πn

cos (t) - 1 = 0

1

を右側に移動します

cos (t) - 1 = 0

両辺に

1

を足す

cos (t) - 1 + 1 = 0 + 1

簡素化

cos (t) = 1

cos (t) = 1

以下の一般解

cos (t) = 1

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

t = 0 + 2 πn

t = 0 + 2 πn

解く

t = 0 + 2 πn : t = 2 πn

t = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

t = 2 πn

t = 2 πn

すべての解を組み合わせる

t = 2 πn, t = π + 2 πn

グラフ

人気の例

cos (α) = 0

solvefor x,cos(x^3y^3)=5y^3

so l v e f or x, cos (x^{3} y^{3}) = 5 y^{3}

cos^2(3/4 pi+x)+sin^2(7/4 pi-x)=1

cos^{2} (\frac{3}{4} π + x) + sin^{2} (\frac{7}{4} π - x) = 1

sin(4x)=-sin(x)

sin (4 x) = - sin (x)

2sqrt((2))cos(x-4)sin(x)cos(x)=0

2 (2) cos (x - 4) sin (x) cos (x) = 0