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인기 있는 >

2cos^4(x)-2cos^2(x)=4cos^2(x)-1

해법

2 cos^{4} (x) - 2 cos^{2} (x) = 4 cos^{2} (x) - 1

해법

x = 1.13640 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.13640 \dots + 2 πn, x = 2.00519 \dots + 2 πn, x = - 2.00519 \dots + 2 πn

+1

도

x = 65.11101 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 294.88898 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 114.88898 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 114.88898 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

솔루션 단계

2 cos^{4} (x) - 2 cos^{2} (x) = 4 cos^{2} (x) - 1

대체로 해결

2 cos^{4} (x) - 2 cos^{2} (x) = 4 cos^{2} (x) - 1

하게:

cos (x) = u

2 u^{4} - 2 u^{2} = 4 u^{2} - 1

2 u^{4} - 2 u^{2} = 4 u^{2} - 1 : u = \frac{3 + 7}{2}, u = - \frac{3 + 7}{2}, u = \frac{3 - 7}{2}, u = - \frac{3 - 7}{2}

2 u^{4} - 2 u^{2} = 4 u^{2} - 1

1

를 왼쪽으로 이동

2 u^{4} - 2 u^{2} = 4 u^{2} - 1

더하다

1

양쪽으로

2 u^{4} - 2 u^{2} + 1 = 4 u^{2} - 1 + 1

단순화

2 u^{4} - 2 u^{2} + 1 = 4 u^{2}

2 u^{4} - 2 u^{2} + 1 = 4 u^{2}

4 u^{2}

를 왼쪽으로 이동

2 u^{4} - 2 u^{2} + 1 = 4 u^{2}

빼다

4 u^{2}

양쪽에서

2 u^{4} - 2 u^{2} + 1 - 4 u^{2} = 4 u^{2} - 4 u^{2}

단순화

2 u^{4} - 6 u^{2} + 1 = 0

2 u^{4} - 6 u^{2} + 1 = 0

다음으로 방정식 다시 쓰기

v = u^{2}

그리고

v^{2} = u^{4}

2 v^{2} - 6 v + 1 = 0

2 v^{2} - 6 v + 1 = 0

해결 :

v = \frac{3 + 7}{2}, v = \frac{3 - 7}{2}

2 v^{2} - 6 v + 1 = 0

쿼드 공식으로 해결

2 v^{2} - 6 v + 1 = 0

4차 방정식 공식:

위해서

a = 2, b = - 6, c = 1

v_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm ( - 6 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

v_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm ( - 6 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

(- 6)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 27

(- 6)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1

지수 규칙 적용:

(- a)^{n} = a^{n},

이면

n

균등하다

(- 6)^{2} = 6^{2}

= 6^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1

숫자를 곱하시오:

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8

= 6^{2} - 8

6^{2} = 36

= 36 - 8

숫자를 빼세요:

36 - 8 = 28

= 28

의 주요 인수 분해

28 : 2^{2} \cdot 7

28

28

로 나누다

228 = 14 \cdot 2

= 2 \cdot 14

14

로 나누다

214 = 7 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 7

2, 7

모두 소수이므로 더 이상의 인수 분해는 불가능하다

= 2 \cdot 2 \cdot 7

= 2^{2} \cdot 7

= 2^{2} \cdot 7

급진적인 규칙 적용:

= 7 2^{2}

급진적인 규칙 적용:

2^{2} = 2

= 27

v_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm 2 7}{2 \cdot 2}

솔루션 분리

v_{1} = \frac{- ( - 6 ) + 2 7}{2 \cdot 2}, v_{2} = \frac{- ( - 6 ) - 2 7}{2 \cdot 2}

v = \frac{- ( - 6 ) + 2 7}{2 \cdot 2} : \frac{3 + 7}{2}

\frac{- ( - 6 ) + 2 7}{2 \cdot 2}

규칙 적용

- (- a) = a

= \frac{6 + 2 7}{2 \cdot 2}

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{6 + 2 7}{4}

6 + 27

요인:

2 (3 + 7)

6 + 27

로 고쳐 쓰다

= 2 \cdot 3 + 27

공통 용어를 추출하다

2

= 2 (3 + 7)

= \frac{2 ( 3 + 7 )}{4}

공통 요인 취소:

2

= \frac{3 + 7}{2}

v = \frac{- ( - 6 ) - 2 7}{2 \cdot 2} : \frac{3 - 7}{2}

\frac{- ( - 6 ) - 2 7}{2 \cdot 2}

규칙 적용

- (- a) = a

= \frac{6 - 2 7}{2 \cdot 2}

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{6 - 2 7}{4}

6 - 27

요인:

2 (3 - 7)

6 - 27

로 고쳐 쓰다

= 2 \cdot 3 - 27

공통 용어를 추출하다

2

= 2 (3 - 7)

= \frac{2 ( 3 - 7 )}{4}

공통 요인 취소:

2

= \frac{3 - 7}{2}

2차 방정식의 해는 다음과 같다:

v = \frac{3 + 7}{2}, v = \frac{3 - 7}{2}

v = \frac{3 + 7}{2}, v = \frac{3 - 7}{2}

다시 대체

v = u^{2},

을 해결하다

u

u^{2} = \frac{3 + 7}{2}

해결 :

u = \frac{3 + 7}{2}, u = - \frac{3 + 7}{2}

u^{2} = \frac{3 + 7}{2}

위해서

x^{2} = f (a)

해결책은

x = f (a), - f (a)

u = \frac{3 + 7}{2}, u = - \frac{3 + 7}{2}

u^{2} = \frac{3 - 7}{2}

해결 :

u = \frac{3 - 7}{2}, u = - \frac{3 - 7}{2}

u^{2} = \frac{3 - 7}{2}

위해서

x^{2} = f (a)

해결책은

x = f (a), - f (a)

u = \frac{3 - 7}{2}, u = - \frac{3 - 7}{2}

해결책은

u = \frac{3 + 7}{2}, u = - \frac{3 + 7}{2}, u = \frac{3 - 7}{2}, u = - \frac{3 - 7}{2}

뒤로 대체

u = cos (x)

cos (x) = \frac{3 + 7}{2}, cos (x) = - \frac{3 + 7}{2}, cos (x) = \frac{3 - 7}{2}, cos (x) = - \frac{3 - 7}{2}

cos (x) = \frac{3 + 7}{2}, cos (x) = - \frac{3 + 7}{2}, cos (x) = \frac{3 - 7}{2}, cos (x) = - \frac{3 - 7}{2}

cos (x) = \frac{3 + 7}{2} :

해결책 없음

cos (x) = \frac{3 + 7}{2}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

해결책 없음

cos (x) = - \frac{3 + 7}{2} :

해결책 없음

cos (x) = - \frac{3 + 7}{2}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

해결책 없음

cos (x) = \frac{3 - 7}{2} : x = arccos \frac{3 - 7}{2} + 2 πn, x = 2 π - arccos \frac{3 - 7}{2} + 2 πn

cos (x) = \frac{3 - 7}{2}

트리거 역속성 적용

cos (x) = \frac{3 - 7}{2}

일반 솔루션

cos (x) = \frac{3 - 7}{2}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos \frac{3 - 7}{2} + 2 πn, x = 2 π - arccos \frac{3 - 7}{2} + 2 πn

x = arccos \frac{3 - 7}{2} + 2 πn, x = 2 π - arccos \frac{3 - 7}{2} + 2 πn

cos (x) = - \frac{3 - 7}{2} : x = arccos - \frac{3 - 7}{2} + 2 πn, x = - arccos - \frac{3 - 7}{2} + 2 πn

cos (x) = - \frac{3 - 7}{2}

트리거 역속성 적용

cos (x) = - \frac{3 - 7}{2}

일반 솔루션

cos (x) = - \frac{3 - 7}{2}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos - \frac{3 - 7}{2} + 2 πn, x = - arccos - \frac{3 - 7}{2} + 2 πn

x = arccos - \frac{3 - 7}{2} + 2 πn, x = - arccos - \frac{3 - 7}{2} + 2 πn

모든 솔루션 결합

x = arccos \frac{3 - 7}{2} + 2 πn, x = 2 π - arccos \frac{3 - 7}{2} + 2 πn, x = arccos - \frac{3 - 7}{2} + 2 πn, x = - arccos - \frac{3 - 7}{2} + 2 πn

해를 10진수 형식으로 표시

x = 1.13640 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.13640 \dots + 2 πn, x = 2.00519 \dots + 2 πn, x = - 2.00519 \dots + 2 πn

인기 있는 예

solvefor x,t^2=2sec(x)을 위해 해결하다

x, t^{2} = 2 sec (x)

(8cos(x)-4)(sin(x))=0,0<= x<2pi

(8 cos (x) - 4) (sin (x)) = 0, 0 \leq x < 2 π

sin (x) = 3511

tan^2(x)-1=4cos(x)

tan^{2} (x) - 1 = 4 cos (x)

(10)/(sin(30))= 3/(sin(b))

\frac{10}{sin ( 3 0 ^{\circ} )} = \frac{3}{sin ( b )}