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受欢迎的三角函数 >

sin(x-pi/3)= 1/2

解答

sin (x - \frac{π}{3}) = \frac{1}{2}

解答

x = 2 πn + \frac{π}{2}, x = 2 πn + \frac{7 π}{6}

+1

度数

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

求解步骤

sin (x - \frac{π}{3}) = \frac{1}{2}

sin (x - \frac{π}{3}) = \frac{1}{2}

的通解

sin (x)

周期表（周期为

2 πn

"）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x - \frac{π}{3} = \frac{π}{6} + 2 πn, x - \frac{π}{3} = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x - \frac{π}{3} = \frac{π}{6} + 2 πn, x - \frac{π}{3} = \frac{5 π}{6} + 2 πn

解

x - \frac{π}{3} = \frac{π}{6} + 2 πn : x = 2 πn + \frac{π}{2}

x - \frac{π}{3} = \frac{π}{6} + 2 πn

将

\frac{π}{3}

到右边

x - \frac{π}{3} = \frac{π}{6} + 2 πn

两边加上

\frac{π}{3}

x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} = \frac{π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3}

化简

x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} = \frac{π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3}

化简

x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} : x

x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3}

同类项相加:

- \frac{π}{3} + \frac{π}{3} = 0

= x

化简

\frac{π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3} : 2 πn + \frac{π}{2}

\frac{π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3}

对同类项分组

= 2 πn + \frac{π}{6} + \frac{π}{3}

6, 3

的最小公倍数:

6

6, 3

最小公倍数 (LCM)

6

质因数分解:

2 \cdot 3

6

6

除以

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

都是质数，因此无法进一步因数分解

= 2 \cdot 3

3

质因数分解:

3

3

3

是质数，因此无法因数分解

= 3

将每个因子乘以它在

6

或

3

中出现的最多次数

= 2 \cdot 3

数字相乘:

2 \cdot 3 = 6

= 6

根据最小公倍数调整分式

将每个分子乘以其分母转变为最小公倍数所要乘以的同一数值

6

对于

\frac{π}{3} :

将分母和分子乘以

2

\frac{π}{3} = \frac{π 2}{3 \cdot 2} = \frac{π 2}{6}

= \frac{π}{6} + \frac{π 2}{6}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + π 2}{6}

同类项相加:

π + 2 π = 3 π

= \frac{3 π}{6}

约分:

3

= 2 πn + \frac{π}{2}

x = 2 πn + \frac{π}{2}

x = 2 πn + \frac{π}{2}

x = 2 πn + \frac{π}{2}

解

x - \frac{π}{3} = \frac{5 π}{6} + 2 πn : x = 2 πn + \frac{7 π}{6}

x - \frac{π}{3} = \frac{5 π}{6} + 2 πn

将

\frac{π}{3}

到右边

x - \frac{π}{3} = \frac{5 π}{6} + 2 πn

两边加上

\frac{π}{3}

x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} = \frac{5 π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3}

化简

x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} = \frac{5 π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3}

化简

x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} : x

x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3}

同类项相加:

- \frac{π}{3} + \frac{π}{3} = 0

= x

化简

\frac{5 π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3} : 2 πn + \frac{7 π}{6}

\frac{5 π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3}

对同类项分组

= 2 πn + \frac{π}{3} + \frac{5 π}{6}

3, 6

的最小公倍数:

6

3, 6

最小公倍数 (LCM)

3

质因数分解:

3

3

3

是质数，因此无法因数分解

= 3

6

质因数分解:

2 \cdot 3

6

6

除以

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

都是质数，因此无法进一步因数分解

= 2 \cdot 3

将每个因子乘以它在

3

或

6

中出现的最多次数

= 3 \cdot 2

数字相乘:

3 \cdot 2 = 6

= 6

根据最小公倍数调整分式

将每个分子乘以其分母转变为最小公倍数所要乘以的同一数值

6

对于

\frac{π}{3} :

将分母和分子乘以

2

\frac{π}{3} = \frac{π 2}{3 \cdot 2} = \frac{π 2}{6}

= \frac{π 2}{6} + \frac{5 π}{6}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 2 + 5 π}{6}

同类项相加:

2 π + 5 π = 7 π

= 2 πn + \frac{7 π}{6}

x = 2 πn + \frac{7 π}{6}

x = 2 πn + \frac{7 π}{6}

x = 2 πn + \frac{7 π}{6}

x = 2 πn + \frac{π}{2}, x = 2 πn + \frac{7 π}{6}

作图

流行的例子

sec^2(x)-1*sec^2(x)=sin^2(x)

sec^{2} (x) - 1 \cdot sec^{2} (x) = sin^{2} (x)

(sqrt(17))/8 sin(8sqrt(2)x+1.326)=0

\frac{17}{8} sin (82 x + 1.326) = 0

-1-2cos(x)=-cos(x)

- 1 - 2 cos (x) = - cos (x)

solvefor x,arctan(y/x)=45

so l v e f or x, arctan (\frac{y}{x}) = 45

cos(H)=0.3648447229

cos (H) = 0.3648447229