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인기 있는 삼각법 >

2=cos^2(x)+sin^2(x)

해법

2 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

해법

솔루션 없음 x \in R

솔루션 단계

2 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

빼다

sin^{2} (x)

양쪽에서

cos^{2} (x) = 2 - sin^{2} (x)

양쪽을 제곱

(cos^{2} (x))^{2} = (2 - sin^{2} (x))^{2}

빼다

(2 - sin^{2} (x))^{2}

양쪽에서

cos^{4} (x) - 4 + 4 sin^{2} (x) - sin^{4} (x) = 0

지수 규칙 적용:

a^{b} = a^{2} a^{b - 2}

- 4 - sin^{4} (x) + 4 sin^{2} (x) + cos^{2} (x) cos^{2} (x) = 0

삼각성을 사용하여 다시 쓰기

- 4 - sin^{4} (x) + 4 sin^{2} (x) + cos^{2} (x) cos^{2} (x)

피타고라스 정체성 사용:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 4 - sin^{4} (x) + 4 sin^{2} (x) + (1 - sin^{2} (x)) (1 - sin^{2} (x))

- 4 - sin^{4} (x) + 4 sin^{2} (x) + (1 - sin^{2} (x)) (1 - sin^{2} (x))

간소화하다 :

2 sin^{2} (x) - 3

- 4 - sin^{4} (x) + 4 sin^{2} (x) + (1 - sin^{2} (x)) (1 - sin^{2} (x))

(1 - sin^{2} (x)) (1 - sin^{2} (x)) = (1 - sin^{2} (x))^{2}

(1 - sin^{2} (x)) (1 - sin^{2} (x))

지수 규칙 적용:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

(1 - sin^{2} (x)) (1 - sin^{2} (x)) = (1 - sin^{2} (x))^{1 + 1}

= (1 - sin^{2} (x))^{1 + 1}

숫자 추가:

1 + 1 = 2

= (1 - sin^{2} (x))^{2}

= - 4 - sin^{4} (x) + 4 sin^{2} (x) + (- sin^{2} (x) + 1)^{2}

(1 - sin^{2} (x))^{2} : 1 - 2 sin^{2} (x) + sin^{4} (x)

완벽한 정사각형 공식 적용:

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

a = 1, b = sin^{2} (x)

= 1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot sin^{2} (x) + (sin^{2} (x))^{2}

1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot sin^{2} (x) + (sin^{2} (x))^{2}

단순화하세요:

1 - 2 sin^{2} (x) + sin^{4} (x)

1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot sin^{2} (x) + (sin^{2} (x))^{2}

규칙 적용

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 2 \cdot 1 \cdot sin^{2} (x) + (sin^{2} (x))^{2}

2 \cdot 1 \cdot sin^{2} (x) = 2 sin^{2} (x)

2 \cdot 1 \cdot sin^{2} (x)

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 1 = 2

= 2 sin^{2} (x)

(sin^{2} (x))^{2} = sin^{4} (x)

(sin^{2} (x))^{2}

지수 규칙 적용:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= sin^{2 \cdot 2} (x)

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 2 = 4

= sin^{4} (x)

= 1 - 2 sin^{2} (x) + sin^{4} (x)

= 1 - 2 sin^{2} (x) + sin^{4} (x)

= - 4 - sin^{4} (x) + 4 sin^{2} (x) + 1 - 2 sin^{2} (x) + sin^{4} (x)

- 4 - sin^{4} (x) + 4 sin^{2} (x) + 1 - 2 sin^{2} (x) + sin^{4} (x)

단순화하세요:

2 sin^{2} (x) - 3

- 4 - sin^{4} (x) + 4 sin^{2} (x) + 1 - 2 sin^{2} (x) + sin^{4} (x)

집단적 용어

= - sin^{4} (x) + 4 sin^{2} (x) - 2 sin^{2} (x) + sin^{4} (x) - 4 + 1

유사 요소 추가:

4 sin^{2} (x) - 2 sin^{2} (x) = 2 sin^{2} (x)

= - sin^{4} (x) + 2 sin^{2} (x) + sin^{4} (x) - 4 + 1

유사 요소 추가:

- sin^{4} (x) + sin^{4} (x) = 0

= 2 sin^{2} (x) - 4 + 1

숫자 더하기/ 빼기:

- 4 + 1 = - 3

= 2 sin^{2} (x) - 3

= 2 sin^{2} (x) - 3

= 2 sin^{2} (x) - 3

- 3 + 2 sin^{2} (x) = 0

대체로 해결

- 3 + 2 sin^{2} (x) = 0

하게:

sin (x) = u

- 3 + 2 u^{2} = 0

- 3 + 2 u^{2} = 0 : u = \frac{3}{2}, u = - \frac{3}{2}

- 3 + 2 u^{2} = 0

3

를 오른쪽으로 이동

- 3 + 2 u^{2} = 0

더하다

3

양쪽으로

- 3 + 2 u^{2} + 3 = 0 + 3

단순화

2 u^{2} = 3

2 u^{2} = 3

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

2 u^{2} = 3

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

\frac{2 u ^{2}}{2} = \frac{3}{2}

단순화

u^{2} = \frac{3}{2}

u^{2} = \frac{3}{2}

위해서

x^{2} = f (a)

해결책은

x = f (a), - f (a)

u = \frac{3}{2}, u = - \frac{3}{2}

뒤로 대체

u = sin (x)

sin (x) = \frac{3}{2}, sin (x) = - \frac{3}{2}

sin (x) = \frac{3}{2}, sin (x) = - \frac{3}{2}

sin (x) = \frac{3}{2} :

해결책 없음

sin (x) = \frac{3}{2}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

해결책 없음

sin (x) = - \frac{3}{2} :

해결책 없음

sin (x) = - \frac{3}{2}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

해결책 없음

모든 솔루션 결합

해결책 없음

해법을 원래 방정식에 연결하여 검증

솔루션을 에 연결하여 확인합니다

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 2

방정식에 맞지 않는 것은 제거하십시오.

솔루션 없음 x \in R

그래프

인기 있는 예

-5pisin((pi(t))/2)=7.071

- 5 π sin (\frac{π ( t )}{2}) = 7.071

9.8*sin(x)-19.6*cos(x)=4.7

9.8 \cdot sin (x) - 19.6 \cdot cos (x) = 4.7

cos(x)=-sqrt(3)sin(x)

cos (x) = - 3 sin (x)

sin(α)= 3/5 ,0<a< pi/2

sin (α) = \frac{3}{5}, 0 < a < \frac{π}{2}

-(15(0.5cos(x)-sin(x)))/((0.5sin(x)+cos(x))^2)=0

- \frac{15 ( 0.5 cos ( x ) - sin ( x ) )}{( 0.5 sin ( x ) + cos ( x ) ) ^{2}} = 0