English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع >

8cos(2x)+6=cos^2(x)+cos(x)

الحلّ

8 cos (2 x) + 6 = cos^{2} (x) + cos (x)

الحلّ

x = 1.15927 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.15927 \dots + 2 πn, x = 1.91063 \dots + 2 πn, x = - 1.91063 \dots + 2 πn

درجات

x = 66.42182 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 293.57817 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 109.47122 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 109.47122 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

8 cos (2 x) + 6 = cos^{2} (x) + cos (x)

من الطرفين

cos^{2} (x) + cos (x)

اطرح

8 cos (2 x) + 6 - cos^{2} (x) - cos (x) = 0

Rewrite using trig identities

6 - cos (x) - cos^{2} (x) + 8 cos (2 x)

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

:فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

= 6 - cos (x) - cos^{2} (x) + 8 (2 cos^{2} (x) - 1)

6 - cos (x) - cos^{2} (x) + 8 (2 cos^{2} (x) - 1)

بسّط:

15 cos^{2} (x) - cos (x) - 2

6 - cos (x) - cos^{2} (x) + 8 (2 cos^{2} (x) - 1)

8 (2 cos^{2} (x) - 1)

وسٌع:

16 cos^{2} (x) - 8

8 (2 cos^{2} (x) - 1)

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 8, b = 2 cos^{2} (x), c = 1

= 8 \cdot 2 cos^{2} (x) - 8 \cdot 1

8 \cdot 2 cos^{2} (x) - 8 \cdot 1

بسّط:

16 cos^{2} (x) - 8

8 \cdot 2 cos^{2} (x) - 8 \cdot 1

8 \cdot 2 = 16 :

اضرب الأعداد

= 16 cos^{2} (x) - 8 \cdot 1

8 \cdot 1 = 8 :

اضرب الأعداد

= 16 cos^{2} (x) - 8

= 16 cos^{2} (x) - 8

= 6 - cos (x) - cos^{2} (x) + 16 cos^{2} (x) - 8

6 - cos (x) - cos^{2} (x) + 16 cos^{2} (x) - 8

بسّط:

15 cos^{2} (x) - cos (x) - 2

6 - cos (x) - cos^{2} (x) + 16 cos^{2} (x) - 8

- cos^{2} (x) + 16 cos^{2} (x) = 15 cos^{2} (x) :

اجمع العناصر المتشابهة

= 6 - cos (x) + 15 cos^{2} (x) - 8

جمّع التعابير المتشابهة

= - cos (x) + 15 cos^{2} (x) + 6 - 8

6 - 8 = - 2 :

اطرح/اجمع الأعداد

= 15 cos^{2} (x) - cos (x) - 2

= 15 cos^{2} (x) - cos (x) - 2

= 15 cos^{2} (x) - cos (x) - 2

- 2 - cos (x) + 15 cos^{2} (x) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

- 2 - cos (x) + 15 cos^{2} (x) = 0

cos (x) = u :

على افتراض أنّ

- 2 - u + 15 u^{2} = 0

- 2 - u + 15 u^{2} = 0 : u = \frac{2}{5}, u = - \frac{1}{3}

- 2 - u + 15 u^{2} = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

15 u^{2} - u - 2 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

15 u^{2} - u - 2 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = 15, b = - 1, c = - 2

لـ

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 15 ( - 2 )}{2 \cdot 15}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 15 ( - 2 )}{2 \cdot 15}

(- 1)^{2} - 4 \cdot 15 (- 2) = 11

(- 1)^{2} - 4 \cdot 15 (- 2)

- (- a) = a

فعّل القانون

= (- 1)^{2} + 4 \cdot 15 \cdot 2

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

1^{a} = 1

فعّل القانون

= 1

4 \cdot 15 \cdot 2 = 120

4 \cdot 15 \cdot 2

4 \cdot 15 \cdot 2 = 120 :

اضرب الأعداد

= 120

= 1 + 120

1 + 120 = 121 :

اجمع الأعداد

= 121

121 = 1 1^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 1 1^{2}

:فعْل قانون الجذور

1 1^{2} = 11

= 11

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 11}{2 \cdot 15}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 11}{2 \cdot 15}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 11}{2 \cdot 15}

u = \frac{- ( - 1 ) + 11}{2 \cdot 15} : \frac{2}{5}

\frac{- ( - 1 ) + 11}{2 \cdot 15}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{1 + 11}{2 \cdot 15}

1 + 11 = 12 :

اجمع الأعداد

= \frac{12}{2 \cdot 15}

2 \cdot 15 = 30 :

اضرب الأعداد

= \frac{12}{30}

6 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{2}{5}

u = \frac{- ( - 1 ) - 11}{2 \cdot 15} : - \frac{1}{3}

\frac{- ( - 1 ) - 11}{2 \cdot 15}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{1 - 11}{2 \cdot 15}

1 - 11 = - 10 :

اطرح الأعداد

= \frac{- 10}{2 \cdot 15}

2 \cdot 15 = 30 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 10}{30}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{10}{30}

10 :

إلغ العوامل المشتركة

= - \frac{1}{3}

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = \frac{2}{5}, u = - \frac{1}{3}

u = cos (x)

استبدل مجددًا

cos (x) = \frac{2}{5}, cos (x) = - \frac{1}{3}

cos (x) = \frac{2}{5}, cos (x) = - \frac{1}{3}

cos (x) = \frac{2}{5} : x = arccos (\frac{2}{5}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{2}{5}) + 2 πn

cos (x) = \frac{2}{5}

Apply trig inverse properties

cos (x) = \frac{2}{5}

cos (x) = \frac{2}{5} :

حلول عامّة لـ

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{2}{5}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{2}{5}) + 2 πn

x = arccos (\frac{2}{5}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{2}{5}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{1}{3} : x = arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{1}{3}

Apply trig inverse properties

cos (x) = - \frac{1}{3}

cos (x) = - \frac{1}{3} :

حلول عامّة لـ

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn

x = arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn

وحّد الحلول

x = arccos (\frac{2}{5}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{2}{5}) + 2 πn, x = arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn

أظهر الحلّ بالتمثيل العشريّ

x = 1.15927 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.15927 \dots + 2 πn, x = 1.91063 \dots + 2 πn, x = - 1.91063 \dots + 2 πn

أمثلة شائعة

tan(x)= 200/500

tan (x) = \frac{200}{500}

cos(2x)+sin(-x)-2=0

cos (2 x) + sin (- x) - 2 = 0

sec(θ)=tan(θ)

sec (θ) = tan (θ)

-sqrt(3)csc(θ)=2

- 3 csc (θ) = 2

sin(x)-2cos^2(x)=-1

sin (x) - 2 cos^{2} (x) = - 1