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인기 있는 >

cot^3(x)+2cot^2(x)-3cot(x)-6=0

해법

cot^{3} (x) + 2 cot^{2} (x) - 3 cot (x) - 6 = 0

해법

x = 2.67794 \dots + πn, x = \frac{5 π}{6} + πn, x = \frac{π}{6} + πn

+1

도

x = 153.43494 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

솔루션 단계

cot^{3} (x) + 2 cot^{2} (x) - 3 cot (x) - 6 = 0

대체로 해결

cot^{3} (x) + 2 cot^{2} (x) - 3 cot (x) - 6 = 0

하게:

cot (x) = u

u^{3} + 2 u^{2} - 3 u - 6 = 0

u^{3} + 2 u^{2} - 3 u - 6 = 0 : u = - 2, u = - 3, u = 3

u^{3} + 2 u^{2} - 3 u - 6 = 0

u^{3} + 2 u^{2} - 3 u - 6

인수 :

(u + 2) (u + 3) (u - 3)

u^{3} + 2 u^{2} - 3 u - 6

= (u^{3} + 2 u^{2}) + (- 3 u - 6)

요소를 제거하다

- 3

부터

- 3 u - 6 : - 3 (u + 2)

- 3 u - 6

63 \cdot 2

로 다시 씁니다

= - 3 u - 3 \cdot 2

공통 용어를 추출하다

- 3

= - 3 (u + 2)

요소를 제거하다

u^{2}

부터

u^{3} + 2 u^{2} : u^{2} (u + 2)

u^{3} + 2 u^{2}

지수 규칙 적용:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{3} = u u^{2}

= u u^{2} + 2 u^{2}

공통 용어를 추출하다

u^{2}

= u^{2} (u + 2)

= - 3 (u + 2) + u^{2} (u + 2)

공통 용어를 추출하다

u + 2

= (u + 2) (u^{2} - 3)

u^{2} - 3

요인:

(u + 3) (u - 3)

u^{2} - 3

급진적인 규칙 적용:

a = (a)^{2}

3 = (3)^{2}

= u^{2} - (3)^{2}

두 제곱 공식의 차이 적용:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

u^{2} - (3)^{2} = (u + 3) (u - 3)

= (u + 3) (u - 3)

= (u + 2) (u + 3) (u - 3)

(u + 2) (u + 3) (u - 3) = 0

제로 인자 원리 사용:\4각형이면

ab = 0

그렇다면

a = 0

or

b = 0

u + 2 = 0 or u + 3 = 0 or u - 3 = 0

u + 2 = 0

해결 :

u = - 2

u + 2 = 0

2

를 오른쪽으로 이동

u + 2 = 0

빼다

2

양쪽에서

u + 2 - 2 = 0 - 2

단순화

u = - 2

u = - 2

u + 3 = 0

해결 :

u = - 3

u + 3 = 0

3

를 오른쪽으로 이동

u + 3 = 0

빼다

3

양쪽에서

u + 3 - 3 = 0 - 3

단순화

u = - 3

u = - 3

u - 3 = 0

해결 :

u = 3

u - 3 = 0

3

를 오른쪽으로 이동

u - 3 = 0

더하다

3

양쪽으로

u - 3 + 3 = 0 + 3

단순화

u = 3

u = 3

해결책은

u = - 2, u = - 3, u = 3

뒤로 대체

u = cot (x)

cot (x) = - 2, cot (x) = - 3, cot (x) = 3

cot (x) = - 2, cot (x) = - 3, cot (x) = 3

cot (x) = - 2 : x = arccot (- 2) + πn

cot (x) = - 2

트리거 역속성 적용

cot (x) = - 2

일반 솔루션

cot (x) = - 2

cot (x) = - a \Rightarrow x = arccot (- a) + πn

x = arccot (- 2) + πn

x = arccot (- 2) + πn

cot (x) = - 3 : x = \frac{5 π}{6} + πn

cot (x) = - 3

일반 솔루션

cot (x) = - 3

cot (x)

주기율표

πn

주기:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

x = \frac{5 π}{6} + πn

x = \frac{5 π}{6} + πn

cot (x) = 3 : x = \frac{π}{6} + πn

cot (x) = 3

일반 솔루션

cot (x) = 3

cot (x)

주기율표

πn

주기:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

x = \frac{π}{6} + πn

x = \frac{π}{6} + πn

모든 솔루션 결합

x = arccot (- 2) + πn, x = \frac{5 π}{6} + πn, x = \frac{π}{6} + πn

해를 10진수 형식으로 표시

x = 2.67794 \dots + πn, x = \frac{5 π}{6} + πn, x = \frac{π}{6} + πn

인기 있는 예

sin^2(x)=cos^3(x)

sin^{2} (x) = cos^{3} (x)

12cot^2(x)-cot(x)=1

12 cot^{2} (x) - cot (x) = 1

2+cos(x)=3(cos^2(x))/2+(sin^2(x))/2

2 + cos (x) = 3 \frac{cos ^{2} ( x )}{2} + \frac{sin ^{2} ( x )}{2}

sin^2(x)+sin^6(x)=3cos^2(2x)

sin^{2} (x) + sin^{6} (x) = 3 cos^{2} (2 x)

cot^2(x)-7cot(x)+10=0

cot^{2} (x) - 7 cot (x) + 10 = 0