English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Populaire Trigonométrie >

sin^2(x)-sin(x)cos(x)-6cos^2(x)=0

Solution

sin^{2} (x) - sin (x) cos (x) - 6 cos^{2} (x) = 0

Solution

x = - 1.10714 \dots + πn, x = 1.24904 \dots + πn

Degrés

x = - 63.43494 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 71.56505 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

étapes des solutions

sin^{2} (x) - sin (x) cos (x) - 6 cos^{2} (x) = 0

Factoriser

sin^{2} (x) - sin (x) cos (x) - 6 cos^{2} (x) : (sin (x) + 2 cos (x)) (sin (x) - 3 cos (x))

sin^{2} (x) - sin (x) cos (x) - 6 cos^{2} (x)

Décomposer l'expression en groupes

sin^{2} (x) - sin (x) cos (x) - 6 cos^{2} (x)

Définition

Facteurs de

6 : 1, 2, 3, 6

6

Diviseurs (Facteurs)

Trouver les facteurs premiers de

6 : 2, 3

6

6

divisée par

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

sont tous des nombres premiers, par conséquent aucune autre factorisation n'est possible

= 2 \cdot 3

Ajouter les facteurs premiers :

2, 3

Ajouter 1 et le nombre

6

lui-même

1, 6

Les facteurs de

6

1, 2, 3, 6

Facteurs négatifs de

6 : - 1, - 2, - 3, - 6

Multiplier les facteurs par

- 1

pour obtenir des facteurs négatifs

- 1, - 2, - 3, - 6

Pour chaque deux facteurs tels que

u * v = - 6,

vérifier si

u + v = - 1

Vérifier

u = 1, v = - 6 : u * v = - 6, u + v = - 5 \Rightarrow

FauxVérifier

u = 2, v = - 3 : u * v = - 6, u + v = - 1 \Rightarrow

vrai

u = 2, v = - 3

Grouper dans

(a x^{2} + ux y) + (vx y + c y^{2})

(sin^{2} (x) + 2 sin (x) cos (x)) + (- 3 sin (x) cos (x) - 6 cos^{2} (x))

= (sin^{2} (x) + 2 sin (x) cos (x)) + (- 3 sin (x) cos (x) - 6 cos^{2} (x))

Factoriser

sin (x)

depuis

sin^{2} (x) + 2 sin (x) cos (x) : sin (x) (sin (x) + 2 cos (x))

sin^{2} (x) + 2 sin (x) cos (x)

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

sin^{2} (x) = sin (x) sin (x)

= sin (x) sin (x) + 2 sin (x) cos (x)

Factoriser le terme commun

sin (x)

= sin (x) (sin (x) + 2 cos (x))

Factoriser

- 3 cos (x)

depuis

- 3 sin (x) cos (x) - 6 cos^{2} (x) : - 3 cos (x) (sin (x) + 2 cos (x))

- 3 sin (x) cos (x) - 6 cos^{2} (x)

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

cos^{2} (x) = cos (x) cos (x)

= - 3 sin (x) cos (x) - 6 cos (x) cos (x)

Récrire

- 6

comme

2 \cdot 3

= - 3 sin (x) cos (x) + 2 \cdot 3 cos (x) cos (x)

Factoriser le terme commun

- 3 cos (x)

= - 3 cos (x) (sin (x) + 2 cos (x))

= sin (x) (sin (x) + 2 cos (x)) - 3 cos (x) (sin (x) + 2 cos (x))

Factoriser le terme commun

sin (x) + 2 cos (x)

= (sin (x) + 2 cos (x)) (sin (x) - 3 cos (x))

(sin (x) + 2 cos (x)) (sin (x) - 3 cos (x)) = 0

En solutionnant chaque partie séparément

sin (x) + 2 cos (x) = 0 or sin (x) - 3 cos (x) = 0

sin (x) + 2 cos (x) = 0 : x = arctan (- 2) + πn

sin (x) + 2 cos (x) = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

sin (x) + 2 cos (x) = 0

Diviser les deux côtés par

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{sin ( x ) + 2 cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Simplifier

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} + 2 = 0

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

tan (x) + 2 = 0

tan (x) + 2 = 0

Déplacer

2

vers la droite

tan (x) + 2 = 0

Soustraire

2

des deux côtés

tan (x) + 2 - 2 = 0 - 2

Simplifier

tan (x) = - 2

tan (x) = - 2

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

tan (x) = - 2

Solutions générales pour

tan (x) = - 2

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (- 2) + πn

x = arctan (- 2) + πn

sin (x) - 3 cos (x) = 0 : x = arctan (3) + πn

sin (x) - 3 cos (x) = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

sin (x) - 3 cos (x) = 0

Diviser les deux côtés par

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{sin ( x ) - 3 cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Simplifier

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 3 = 0

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

tan (x) - 3 = 0

tan (x) - 3 = 0

Déplacer

3

vers la droite

tan (x) - 3 = 0

Ajouter

3

aux deux côtés

tan (x) - 3 + 3 = 0 + 3

Simplifier

tan (x) = 3

tan (x) = 3

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

tan (x) = 3

Solutions générales pour

tan (x) = 3

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (3) + πn

x = arctan (3) + πn

Combiner toutes les solutions

x = arctan (- 2) + πn, x = arctan (3) + πn

Montrer les solutions sous la forme décimale

x = - 1.10714 \dots + πn, x = 1.24904 \dots + πn

Graphe

Exemples populaires

5cos^2(x)+3sin(x)-3=0

5 cos^{2} (x) + 3 sin (x) - 3 = 0

(cos^2(x)+1)/(1+cot^2(x))=1

\frac{cos ^{2} ( x ) + 1}{1 + cot ^{2} ( x )} = 1

3sin^2(c)-7sin(x)+2=0

3 sin^{2} (c) - 7 sin (x) + 2 = 0

1+cos^2(x)=sin^4(x)

1 + cos^{2} (x) = sin^{4} (x)

cos(t)=cos(2t)

cos (t) = cos (2 t)