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Beliebt Trigonometrie >

cos^2(x)+5cos(x)-2=0

Lösung

cos^{2} (x) + 5 cos (x) - 2 = 0

Lösung

x = 1.18933 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.18933 \dots + 2 πn

+1

Grad

x = 68.14361 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 291.85638 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

cos^{2} (x) + 5 cos (x) - 2 = 0

Löse mit Substitution

cos^{2} (x) + 5 cos (x) - 2 = 0

Angenommen:

cos (x) = u

u^{2} + 5 u - 2 = 0

u^{2} + 5 u - 2 = 0 : u = \frac{- 5 + 33}{2}, u = \frac{- 5 - 33}{2}

u^{2} + 5 u - 2 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

u^{2} + 5 u - 2 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 1, b = 5, c = - 2

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 2 )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 2 )}{2 \cdot 1}

5^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 2) = 33

5^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 2)

Wende Regel an

- (- a) = a

= 5^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 \cdot 2 = 8

= 5^{2} + 8

5^{2} = 25

= 25 + 8

Addiere die Zahlen:

25 + 8 = 33

= 33

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 33}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 5 + 33}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- 5 - 33}{2 \cdot 1}

u = \frac{- 5 + 33}{2 \cdot 1} : \frac{- 5 + 33}{2}

\frac{- 5 + 33}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 5 + 33}{2}

u = \frac{- 5 - 33}{2 \cdot 1} : \frac{- 5 - 33}{2}

\frac{- 5 - 33}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 5 - 33}{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{- 5 + 33}{2}, u = \frac{- 5 - 33}{2}

Setze in

u = cos (x)

ein

cos (x) = \frac{- 5 + 33}{2}, cos (x) = \frac{- 5 - 33}{2}

cos (x) = \frac{- 5 + 33}{2}, cos (x) = \frac{- 5 - 33}{2}

cos (x) = \frac{- 5 + 33}{2} : x = arccos (\frac{- 5 + 33}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{- 5 + 33}{2}) + 2 πn

cos (x) = \frac{- 5 + 33}{2}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (x) = \frac{- 5 + 33}{2}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = \frac{- 5 + 33}{2}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{- 5 + 33}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{- 5 + 33}{2}) + 2 πn

x = arccos (\frac{- 5 + 33}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{- 5 + 33}{2}) + 2 πn

cos (x) = \frac{- 5 - 33}{2} :

Keine Lösung

cos (x) = \frac{- 5 - 33}{2}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

x = arccos (\frac{- 5 + 33}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{- 5 + 33}{2}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 1.18933 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.18933 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

cos(2x)+cos(2x)+1=0

cos (2 x) + cos (2 x) + 1 = 0

(cos^2(x)+cos(x))*(sin(x)+sin^3(x))=0

(cos^{2} (x) + cos (x)) \cdot (sin (x) + sin^{3} (x)) = 0

arccos(x)-arcsin(x)=arcsin(1-x)

arccos (x) - arcsin (x) = arcsin (1 - x)

sin^2(x)=|sin(x)|

sin^{2} (x) = ∣ sin (x) ∣

1-cos^2(x)-sin^{22}(x)=0

1 - cos^{2} (x) - sin^{22} (x) = 0