ar

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع >

sin^2(x)+3sin(x)-1=0

الحلّ

sin^{2} (x) + 3 sin (x) - 1 = 0

الحلّ

x = 0.30760 \dots + 2 πn, x = π - 0.30760 \dots + 2 πn

+1

درجات

x = 17.62439 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 162.37560 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

sin^{2} (x) + 3 sin (x) - 1 = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

sin^{2} (x) + 3 sin (x) - 1 = 0

sin (x) = u :

على افتراض أنّ

u^{2} + 3 u - 1 = 0

u^{2} + 3 u - 1 = 0 : u = \frac{- 3 + 13}{2}, u = \frac{- 3 - 13}{2}

u^{2} + 3 u - 1 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

u^{2} + 3 u - 1 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

:

a = 1, b = 3, c = - 1

لـ

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

3^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1) = 13

3^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1)

- (- a) = a

فعّل القانون

= 3^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 1

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4 :

اضرب الأعداد

= 3^{2} + 4

3^{2} = 9

= 9 + 4

9 + 4 = 13 :

اجمع الأعداد

= 13

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 13}{2 \cdot 1}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 3 + 13}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- 3 - 13}{2 \cdot 1}

u = \frac{- 3 + 13}{2 \cdot 1} : \frac{- 3 + 13}{2}

\frac{- 3 + 13}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 3 + 13}{2}

u = \frac{- 3 - 13}{2 \cdot 1} : \frac{- 3 - 13}{2}

\frac{- 3 - 13}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 3 - 13}{2}

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = \frac{- 3 + 13}{2}, u = \frac{- 3 - 13}{2}

u = sin (x)

استبدل مجددًا

sin (x) = \frac{- 3 + 13}{2}, sin (x) = \frac{- 3 - 13}{2}

sin (x) = \frac{- 3 + 13}{2}, sin (x) = \frac{- 3 - 13}{2}

sin (x) = \frac{- 3 + 13}{2} : x = arcsin (\frac{- 3 + 13}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{- 3 + 13}{2}) + 2 πn

sin (x) = \frac{- 3 + 13}{2}

Apply trig inverse properties

sin (x) = \frac{- 3 + 13}{2}

sin (x) = \frac{- 3 + 13}{2} :

حلول عامّة لـ

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{- 3 + 13}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{- 3 + 13}{2}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{- 3 + 13}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{- 3 + 13}{2}) + 2 πn

sin (x) = \frac{- 3 - 13}{2} :

لا يوجد حلّ

sin (x) = \frac{- 3 - 13}{2}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

لا يوجد حلّ

وحّد الحلول

x = arcsin (\frac{- 3 + 13}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{- 3 + 13}{2}) + 2 πn

أظهر الحلّ بالتمثيل العشريّ

x = 0.30760 \dots + 2 πn, x = π - 0.30760 \dots + 2 πn

أمثلة شائعة

tan(x)-3^{1/2}=0

tan (x) - 3^{\frac{1}{2}} = 0

(1+(2sin(x)))/((cos(x)))=0

\frac{1 + ( 2 sin ( x ) )}{( cos ( x ) )} = 0

(sin^2(a))/2 =(1-cos(a))/2

\frac{sin ^{2} ( a )}{2} = \frac{1 - cos ( a )}{2}

(cot^2(x))/2 =3

\frac{cot ^{2} ( x )}{2} = 3

sin (x - 3 0^{\circ}) = 0.7