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Popolare Trigonometria >

((2sin(x)-1))/((sin(x)+5))=0

Soluzione

\frac{( 2 sin ( x ) - 1 )}{( sin ( x ) + 5 )} = 0

Soluzione

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

+1

Gradi

x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

\frac{( 2 sin ( x ) - 1 )}{( sin ( x ) + 5 )} = 0

Risolvi per sostituzione

\frac{2 sin ( x ) - 1}{sin ( x ) + 5} = 0

Sia:

sin (x) = u

\frac{2 u - 1}{u + 5} = 0

\frac{2 u - 1}{u + 5} = 0 : u = \frac{1}{2}

\frac{2 u - 1}{u + 5} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

2 u - 1 = 0

Spostare

1

a destra dell'equazione

2 u - 1 = 0

Aggiungi

1

ad entrambi i lati

2 u - 1 + 1 = 0 + 1

Semplificare

2 u = 1

2 u = 1

Dividere entrambi i lati per

2

2 u = 1

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{2 u}{2} = \frac{1}{2}

Semplificare

u = \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}

Verificare le soluzioni

Trova i punti non-definiti (singolarità):

u = - 5

Prendere il denominatore (i) dell'

\frac{2 u - 1}{u + 5}

e confrontare con zero

Risolvi

u + 5 = 0 : u = - 5

u + 5 = 0

Spostare

5

a destra dell'equazione

u + 5 = 0

Sottrarre

5

da entrambi i lati

u + 5 - 5 = 0 - 5

Semplificare

u = - 5

u = - 5

I seguenti punti sono non definiti

u = - 5

Combinare punti non definiti con soluzioni:

u = \frac{1}{2}

Sostituire indietro

u = sin (x)

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2}

Soluzioni generali per

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Combinare tutte le soluzioni

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Grafico

Esempi popolari

sec^2(b)=2+tan(b)

sec^{2} (b) = 2 + tan (b)

cos^{23}(x)+cos^2(x)=0

cos^{23} (x) + cos^{2} (x) = 0

sin (b) = 0.775

-2cos^2(x)+3sin(x)+3=0

- 2 cos^{2} (x) + 3 sin (x) + 3 = 0

2cos^2(x)=sqrt(3)*cos(x)

2 cos^{2} (x) = 3 \cdot cos (x)