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4cos^2(x)+17sin(x)=8

Lösung

4 cos^{2} (x) + 17 sin (x) = 8

Lösung

x = 0.25268 \dots + 2 πn, x = π - 0.25268 \dots + 2 πn

Grad

x = 14.47751 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 165.52248 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

4 cos^{2} (x) + 17 sin (x) = 8

Subtrahiere

8

von beiden Seiten

4 cos^{2} (x) + 17 sin (x) - 8 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 8 + 17 sin (x) + 4 cos^{2} (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 8 + 17 sin (x) + 4 (1 - sin^{2} (x))

Vereinfache

- 8 + 17 sin (x) + 4 (1 - sin^{2} (x)) : 17 sin (x) - 4 sin^{2} (x) - 4

- 8 + 17 sin (x) + 4 (1 - sin^{2} (x))

Multipliziere aus

4 (1 - sin^{2} (x)) : 4 - 4 sin^{2} (x)

4 (1 - sin^{2} (x))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = 4, b = 1, c = sin^{2} (x)

= 4 \cdot 1 - 4 sin^{2} (x)

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 = 4

= 4 - 4 sin^{2} (x)

= - 8 + 17 sin (x) + 4 - 4 sin^{2} (x)

Vereinfache

- 8 + 17 sin (x) + 4 - 4 sin^{2} (x) : 17 sin (x) - 4 sin^{2} (x) - 4

- 8 + 17 sin (x) + 4 - 4 sin^{2} (x)

Fasse gleiche Terme zusammen

= 17 sin (x) - 4 sin^{2} (x) - 8 + 4

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 8 + 4 = - 4

= 17 sin (x) - 4 sin^{2} (x) - 4

= 17 sin (x) - 4 sin^{2} (x) - 4

= 17 sin (x) - 4 sin^{2} (x) - 4

- 4 + 17 sin (x) - 4 sin^{2} (x) = 0

Löse mit Substitution

- 4 + 17 sin (x) - 4 sin^{2} (x) = 0

Angenommen:

sin (x) = u

- 4 + 17 u - 4 u^{2} = 0

- 4 + 17 u - 4 u^{2} = 0 : u = \frac{1}{4}, u = 4

- 4 + 17 u - 4 u^{2} = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

- 4 u^{2} + 17 u - 4 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- 4 u^{2} + 17 u - 4 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 4, b = 17, c = - 4

u_{1, 2} = \frac{- 17 \pm 1 7 ^{2} - 4 ( - 4 ) ( - 4 )}{2 ( - 4 )}

u_{1, 2} = \frac{- 17 \pm 1 7 ^{2} - 4 ( - 4 ) ( - 4 )}{2 ( - 4 )}

1 7^{2} - 4 (- 4) (- 4) = 15

1 7^{2} - 4 (- 4) (- 4)

Wende Regel an

- (- a) = a

= 1 7^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 4

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 4 \cdot 4 = 64

= 1 7^{2} - 64

1 7^{2} = 289

= 289 - 64

Subtrahiere die Zahlen:

289 - 64 = 225

= 225

Faktorisiere die Zahl:

225 = 1 5^{2}

= 1 5^{2}

Wende Radikal Regel an:

1 5^{2} = 15

= 15

u_{1, 2} = \frac{- 17 \pm 15}{2 ( - 4 )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 17 + 15}{2 ( - 4 )}, u_{2} = \frac{- 17 - 15}{2 ( - 4 )}

u = \frac{- 17 + 15}{2 ( - 4 )} : \frac{1}{4}

\frac{- 17 + 15}{2 ( - 4 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 17 + 15}{- 2 \cdot 4}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 17 + 15 = - 2

= \frac{- 2}{- 2 \cdot 4}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 2}{- 8}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{2}{8}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{1}{4}

u = \frac{- 17 - 15}{2 ( - 4 )} : 4

\frac{- 17 - 15}{2 ( - 4 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 17 - 15}{- 2 \cdot 4}

Subtrahiere die Zahlen:

- 17 - 15 = - 32

= \frac{- 32}{- 2 \cdot 4}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 32}{- 8}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{32}{8}

Teile die Zahlen:

\frac{32}{8} = 4

= 4

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{1}{4}, u = 4

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = \frac{1}{4}, sin (x) = 4

sin (x) = \frac{1}{4}, sin (x) = 4

sin (x) = \frac{1}{4} : x = arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{4}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (x) = \frac{1}{4}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{1}{4}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn

sin (x) = 4 :

Keine Lösung

sin (x) = 4

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

x = arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 0.25268 \dots + 2 πn, x = π - 0.25268 \dots + 2 πn

Beliebte Beispiele

cos^4(x)=1-8sin^2(x)cos^2(x)

cos^{4} (x) = 1 - 8 sin^{2} (x) cos^{2} (x)

tan(x)= 10/18

tan (x) = \frac{10}{18}

((1+cot^2(x)))/(cos^2(x))=cot^2(x)

\frac{( 1 + cot ^{2} ( x ) )}{cos ^{2} ( x )} = cot^{2} (x)

sin(2p+1)=-1

sin (2 p + 1) = - 1

solvefor y,a*z=5sin(2y)löse nach

y, a \cdot z = 5 sin (2 y)