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cos^2(x)+cos^4(x)+cos^6(x)=0

Solution

cos^{2} (x) + cos^{4} (x) + cos^{6} (x) = 0

Solution

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Degrés

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

étapes des solutions

cos^{2} (x) + cos^{4} (x) + cos^{6} (x) = 0

Résoudre par substitution

cos^{2} (x) + cos^{4} (x) + cos^{6} (x) = 0

Soit :

cos (x) = u

u^{2} + u^{4} + u^{6} = 0

u^{2} + u^{4} + u^{6} = 0 : u = 0, u = \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i, u = - \frac{1}{2} - \frac{3}{2} i, u = - \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i, u = \frac{1}{2} - \frac{3}{2} i

u^{2} + u^{4} + u^{6} = 0

Ecrire sous la forme standard

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

u^{6} + u^{4} + u^{2} = 0

Récrire l'équation avec

a = u^{2}, a^{2} = u^{4}

a^{3} = u^{6}

a^{3} + a^{2} + a = 0

Résoudre

a^{3} + a^{2} + a = 0 : a = 0, a = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, a = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

a^{3} + a^{2} + a = 0

Factoriser

a^{3} + a^{2} + a : a (a^{2} + a + 1)

a^{3} + a^{2} + a

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

a^{2} = aa

= a^{2} a + aa + a

Factoriser le terme commun

a

= a (a^{2} + a + 1)

a (a^{2} + a + 1) = 0

En utilisant le principe du facteur zéro : Si

ab = 0

alors

a = 0

b = 0

a = 0 or a^{2} + a + 1 = 0

Résoudre

a^{2} + a + 1 = 0 : a = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, a = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

a^{2} + a + 1 = 0

Résoudre par la formule quadratique

a^{2} + a + 1 = 0

Formule de l'équation quadratique:

Pour

a = 1, b = 1, c = 1

a_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

a_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

Simplifier

1^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1 : 3 i

1^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

Appliquer la règle

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 4 \cdot 1 \cdot 1

Multiplier les nombres :

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 1 - 4

Soustraire les nombres :

1 - 4 = - 3

= - 3

Appliquer la règle des radicaux:

- a = - 1 a

- 3 = - 1 3

= - 1 3

Appliquer la règle du nombre imaginaire:

- 1 = i

= 3 i

a_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 3 i}{2 \cdot 1}

Séparer les solutions

a_{1} = \frac{- 1 + 3 i}{2 \cdot 1}, a_{2} = \frac{- 1 - 3 i}{2 \cdot 1}

a = \frac{- 1 + 3 i}{2 \cdot 1} : - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}

\frac{- 1 + 3 i}{2 \cdot 1}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 1 + 3 i}{2}

Récrire

\frac{- 1 + 3 i}{2}

sous la forme complexe standard :

- \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i

\frac{- 1 + 3 i}{2}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{- 1 + 3 i}{2} = - \frac{1}{2} + \frac{3 i}{2}

= - \frac{1}{2} + \frac{3 i}{2}

= - \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i

a = \frac{- 1 - 3 i}{2 \cdot 1} : - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

\frac{- 1 - 3 i}{2 \cdot 1}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 1 - 3 i}{2}

Récrire

\frac{- 1 - 3 i}{2}

sous la forme complexe standard :

- \frac{1}{2} - \frac{3}{2} i

\frac{- 1 - 3 i}{2}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{- 1 - 3 i}{2} = - \frac{1}{2} - \frac{3 i}{2}

= - \frac{1}{2} - \frac{3 i}{2}

= - \frac{1}{2} - \frac{3}{2} i

Les solutions de l'équation de forme quadratique sont :

a = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, a = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

Les solutions sont

a = 0, a = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, a = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

a = 0, a = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, a = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

Resubstituer

a = u^{2},

résoudre pour

u

Résoudre

u^{2} = 0 : u = 0

u^{2} = 0

Appliquer la règle

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

u = 0

Résoudre

u^{2} = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2} : u = \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i, u = - \frac{1}{2} - \frac{3}{2} i

u^{2} = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}

Remplacer

u = a + bi

(a + bi)^{2} = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}

Développer

(a + bi)^{2} : (a^{2} - b^{2}) + 2 iab

(a + bi)^{2}

= (a + ib)^{2}

Appliquer la formule du carré parfait:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

a = a, b = bi

= a^{2} + 2 abi + (bi)^{2}

(bi)^{2} = - b^{2}

(bi)^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= i^{2} b^{2}

i^{2} = - 1

i^{2}

Appliquer la règle du nombre imaginaire:

i^{2} = - 1

= - 1

= (- 1) b^{2}

Redéfinir

= - b^{2}

= a^{2} + 2 iab - b^{2}

Récrire

a^{2} + 2 iab - b^{2}

sous la forme complexe standard :

(a^{2} - b^{2}) + 2 abi

a^{2} + 2 iab - b^{2}

Grouper la partie réelle et la partie imaginaire du nombre complexe

= (a^{2} - b^{2}) + 2 abi

= (a^{2} - b^{2}) + 2 abi

(a^{2} - b^{2}) + 2 iab = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}

Les nombres complexes ne peuvent être égaux que si leur parties réelles et imaginaires sont égalesRécrire comme un système d'équations :

[a^{2} - b^{2} = - \frac{1}{2} 2 ab = \frac{3}{2}]

[a^{2} - b^{2} = - \frac{1}{2} 2 ab = \frac{3}{2}] : (a = \frac{1}{2}, a = - \frac{1}{2}, b = \frac{3}{2} b = - \frac{3}{2})

[a^{2} - b^{2} = - \frac{1}{2} 2 ab = \frac{3}{2}]

Isoler

a

pour

2 ab = \frac{3}{2} : a = \frac{3}{4 b}

2 ab = \frac{3}{2}

Diviser les deux côtés par

2 b

2 ab = \frac{3}{2}

Diviser les deux côtés par

2 b

\frac{2 ab}{2 b} = \frac{\frac{3}{2}}{2 b}

Simplifier

\frac{2 ab}{2 b} = \frac{\frac{3}{2}}{2 b}

Simplifier

\frac{2 ab}{2 b} : a

\frac{2 ab}{2 b}

Diviser les nombres :

\frac{2}{2} = 1

= \frac{ab}{b}

Annuler le facteur commun :

b

= a

Simplifier

\frac{\frac{3}{2}}{2 b} : \frac{3}{4 b}

\frac{\frac{3}{2}}{2 b}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3}{2 \cdot 2 b}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= \frac{3}{4 b}

a = \frac{3}{4 b}

a = \frac{3}{4 b}

a = \frac{3}{4 b}

Intégrer les solutions

a = \frac{3}{4 b}

dans

a^{2} - b^{2} = - \frac{1}{2}

Pour

a^{2} - b^{2} = - \frac{1}{2}

, remplacer

a

par

\frac{3}{4 b} : b = \frac{3}{2}, b = - \frac{3}{2}

Pour

a^{2} - b^{2} = - \frac{1}{2}

, remplacer

a

par

\frac{3}{4 b}

(\frac{3}{4 b})^{2} - b^{2} = - \frac{1}{2}

Résoudre

(\frac{3}{4 b})^{2} - b^{2} = - \frac{1}{2} : b = \frac{3}{2}, b = - \frac{3}{2}

(\frac{3}{4 b})^{2} - b^{2} = - \frac{1}{2}

Multiplier par le PPCM

(\frac{3}{4 b})^{2} - b^{2} = - \frac{1}{2}

Simplifier

(\frac{3}{4 b})^{2} : \frac{3}{16 b ^{2}}

(\frac{3}{4 b})^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{( 3 ) ^{2}}{( 4 b ) ^{2}}

Appliquer la règle de l'exposant:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

(4 b)^{2} = 4^{2} b^{2}

= \frac{( 3 ) ^{2}}{4 ^{2} b ^{2}}

(3)^{2} : 3

Appliquer la règle des radicaux:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Annuler le facteur commun :

2

= 1

= 3

= \frac{3}{4 ^{2} b ^{2}}

4^{2} = 16

= \frac{3}{16 b ^{2}}

\frac{3}{16 b ^{2}} - b^{2} = - \frac{1}{2}

Trouver le plus petit commun multiple de

16 b^{2}, 2 : 16 b^{2}

16 b^{2}, 2

Plus petit commun multiple (PPCM)

Plus petit commun multiple de

16, 2 : 16

16, 2

Plus petit commun multiple (PPCM)

Factorisation première de

16 : 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

16

16

divisée par

216 = 8 \cdot 2

= 2 \cdot 8

8

divisée par

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 4

4

divisée par

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

Factorisation première de

2 : 2

2

2

est un nombre premier, par conséquent aucune factorisation n'est possible

= 2

Multiplier chaque facteur qui apparait le plus grand nombre de fois dans

16

2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16

= 16

Calculer une expression composée de facteurs qui apparaissent soit dans

16 b^{2}

ou dans

2

= 16 b^{2}

Multipier par PPCM =

16 b^{2}

\frac{3}{16 b ^{2}} \cdot 16 b^{2} - b^{2} \cdot 16 b^{2} = - \frac{1}{2} \cdot 16 b^{2}

Simplifier

\frac{3}{16 b ^{2}} \cdot 16 b^{2} - b^{2} \cdot 16 b^{2} = - \frac{1}{2} \cdot 16 b^{2}

Simplifier

\frac{3}{16 b ^{2}} \cdot 16 b^{2} : 3

\frac{3}{16 b ^{2}} \cdot 16 b^{2}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 \cdot 16 b ^{2}}{16 b ^{2}}

Annuler le facteur commun :

16

= \frac{3 b ^{2}}{b ^{2}}

Annuler le facteur commun :

b^{2}

= 3

Simplifier

- b^{2} \cdot 16 b^{2} : - 16 b^{4}

- b^{2} \cdot 16 b^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

b^{2} b^{2} = b^{2 + 2}

= - 16 b^{2 + 2}

Additionner les nombres :

2 + 2 = 4

= - 16 b^{4}

Simplifier

- \frac{1}{2} \cdot 16 b^{2} : - 8 b^{2}

- \frac{1}{2} \cdot 16 b^{2}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{1 \cdot 16}{2} b^{2}

\frac{1 \cdot 16}{2} = 8

\frac{1 \cdot 16}{2}

Multiplier les nombres :

1 \cdot 16 = 16

= \frac{16}{2}

Diviser les nombres :

\frac{16}{2} = 8

= 8

= - 8 b^{2}

3 - 16 b^{4} = - 8 b^{2}

3 - 16 b^{4} = - 8 b^{2}

3 - 16 b^{4} = - 8 b^{2}

Résoudre

3 - 16 b^{4} = - 8 b^{2} : b = \frac{3}{2}, b = - \frac{3}{2}

3 - 16 b^{4} = - 8 b^{2}

Déplacer

8 b^{2}

vers la gauche

3 - 16 b^{4} = - 8 b^{2}

Ajouter

8 b^{2}

aux deux côtés

3 - 16 b^{4} + 8 b^{2} = - 8 b^{2} + 8 b^{2}

Simplifier

3 - 16 b^{4} + 8 b^{2} = 0

3 - 16 b^{4} + 8 b^{2} = 0

Ecrire sous la forme standard

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

- 16 b^{4} + 8 b^{2} + 3 = 0

Récrire l'équation avec

u = b^{2}

u^{2} = b^{4}

- 16 u^{2} + 8 u + 3 = 0

Résoudre

- 16 u^{2} + 8 u + 3 = 0 : u = - \frac{1}{4}, u = \frac{3}{4}

- 16 u^{2} + 8 u + 3 = 0

Résoudre par la formule quadratique

- 16 u^{2} + 8 u + 3 = 0

Formule de l'équation quadratique:

Pour

a = - 16, b = 8, c = 3

u_{1, 2} = \frac{- 8 \pm 8 ^{2} - 4 ( - 16 ) \cdot 3}{2 ( - 16 )}

u_{1, 2} = \frac{- 8 \pm 8 ^{2} - 4 ( - 16 ) \cdot 3}{2 ( - 16 )}

8^{2} - 4 (- 16) \cdot 3 = 16

8^{2} - 4 (- 16) \cdot 3

Appliquer la règle

- (- a) = a

= 8^{2} + 4 \cdot 16 \cdot 3

Multiplier les nombres :

4 \cdot 16 \cdot 3 = 192

= 8^{2} + 192

8^{2} = 64

= 64 + 192

Additionner les nombres :

64 + 192 = 256

= 256

Factoriser le nombre :

256 = 1 6^{2}

= 1 6^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

1 6^{2} = 16

= 16

u_{1, 2} = \frac{- 8 \pm 16}{2 ( - 16 )}

Séparer les solutions

u_{1} = \frac{- 8 + 16}{2 ( - 16 )}, u_{2} = \frac{- 8 - 16}{2 ( - 16 )}

u = \frac{- 8 + 16}{2 ( - 16 )} : - \frac{1}{4}

\frac{- 8 + 16}{2 ( - 16 )}

Retirer les parenthèses:

(- a) = - a

= \frac{- 8 + 16}{- 2 \cdot 16}

Additionner/Soustraire les nombres :

- 8 + 16 = 8

= \frac{8}{- 2 \cdot 16}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 16 = 32

= \frac{8}{- 32}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{8}{32}

Annuler le facteur commun :

8

= - \frac{1}{4}

u = \frac{- 8 - 16}{2 ( - 16 )} : \frac{3}{4}

\frac{- 8 - 16}{2 ( - 16 )}

Retirer les parenthèses:

(- a) = - a

= \frac{- 8 - 16}{- 2 \cdot 16}

Soustraire les nombres :

- 8 - 16 = - 24

= \frac{- 24}{- 2 \cdot 16}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 16 = 32

= \frac{- 24}{- 32}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{24}{32}

Annuler le facteur commun :

8

= \frac{3}{4}

Les solutions de l'équation de forme quadratique sont :

u = - \frac{1}{4}, u = \frac{3}{4}

u = - \frac{1}{4}, u = \frac{3}{4}

Resubstituer

u = b^{2},

résoudre pour

b

Résoudre

b^{2} = - \frac{1}{4} :

Aucune solution pour

b \in R

b^{2} = - \frac{1}{4}

x^{2}

ne peut pas être négative pour

x \in R

Aucune solution pour b \in R

Résoudre

b^{2} = \frac{3}{4} : b = \frac{3}{2}, b = - \frac{3}{2}

b^{2} = \frac{3}{4}

Pour

x^{2} = f (a)

les solutions sont

x = f (a), - f (a)

b = \frac{3}{4}, b = - \frac{3}{4}

\frac{3}{4} = \frac{3}{2}

\frac{3}{4}

Appliquer la règle des radicaux:

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

= \frac{3}{4}

4 = 2

4

Factoriser le nombre :

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

a^{2} = a, a \geq 0

2^{2} = 2

= 2

= \frac{3}{2}

- \frac{3}{4} = - \frac{3}{2}

- \frac{3}{4}

Appliquer la règle des radicaux:

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

= - \frac{3}{4}

4 = 2

4

Factoriser le nombre :

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

a^{2} = a, a \geq 0

2^{2} = 2

= 2

= - \frac{3}{2}

b = \frac{3}{2}, b = - \frac{3}{2}

Les solutions sont

b = \frac{3}{2}, b = - \frac{3}{2}

b = \frac{3}{2}, b = - \frac{3}{2}

Vérifier les solutions

Trouver les points non définis (singularité):

b = 0

Prendre le(s) dénominateur(s) de

(\frac{3}{4 b})^{2} - b^{2}

et le comparer à zéro

Résoudre

4 b = 0 : b = 0

4 b = 0

Diviser les deux côtés par

4

4 b = 0

Diviser les deux côtés par

4

\frac{4 b}{4} = \frac{0}{4}

Simplifier

b = 0

b = 0

Les points suivants ne sont pas définis

b = 0

Combiner des points indéfinis avec des solutions :

b = \frac{3}{2}, b = - \frac{3}{2}

Intégrer les solutions

b = \frac{3}{2}, b = - \frac{3}{2}

dans

2 ab = \frac{3}{2}

Pour

2 ab = \frac{3}{2}

, remplacer

b

par

\frac{3}{2} : a = \frac{1}{2}

Pour

2 ab = \frac{3}{2}

, remplacer

b

par

\frac{3}{2}

2 a \frac{3}{2} = \frac{3}{2}

Résoudre

2 a \frac{3}{2} = \frac{3}{2} : a = \frac{1}{2}

2 a \frac{3}{2} = \frac{3}{2}

Multiplier les deux côtés par

2

2 a \frac{3}{2} = \frac{3}{2}

Multiplier les deux côtés par

2

2 \cdot 2 a \frac{3}{2} = \frac{2 3}{2}

Simplifier

23 a = 3

23 a = 3

Diviser les deux côtés par

23

23 a = 3

Diviser les deux côtés par

23

\frac{2 3 a}{2 3} = \frac{3}{2 3}

Simplifier

a = \frac{1}{2}

a = \frac{1}{2}

Pour

2 ab = \frac{3}{2}

, remplacer

b

par

- \frac{3}{2} : a = - \frac{1}{2}

Pour

2 ab = \frac{3}{2}

, remplacer

b

par

- \frac{3}{2}

2 a (- \frac{3}{2}) = \frac{3}{2}

Résoudre

2 a (- \frac{3}{2}) = \frac{3}{2} : a = - \frac{1}{2}

2 a (- \frac{3}{2}) = \frac{3}{2}

Diviser les deux côtés par

2 (- \frac{3}{2})

2 a (- \frac{3}{2}) = \frac{3}{2}

Diviser les deux côtés par

2 (- \frac{3}{2})

\frac{2 a ( - \frac{3}{2} )}{2 ( - \frac{3}{2} )} = \frac{\frac{3}{2}}{2 ( - \frac{3}{2} )}

Simplifier

\frac{2 a ( - \frac{3}{2} )}{2 ( - \frac{3}{2} )} = \frac{\frac{3}{2}}{2 ( - \frac{3}{2} )}

Simplifier

\frac{2 a ( - \frac{3}{2} )}{2 ( - \frac{3}{2} )} : a

\frac{2 a ( - \frac{3}{2} )}{2 ( - \frac{3}{2} )}

Simplifier

\frac{2 a ( - \frac{3}{2} )}{2 ( - \frac{3}{2} )} : \frac{- 2 a \frac{3}{2}}{- 2 \cdot \frac{3}{2}}

\frac{2 a ( - \frac{3}{2} )}{2 ( - \frac{3}{2} )}

Appliquer une règle:

a (- b) = - ab

2 a (- \frac{3}{2}) = - 2 a \frac{3}{2}

= \frac{- 2 a \frac{3}{2}}{2 ( - \frac{3}{2} )}

Appliquer une règle:

a (- b) = - ab

2 (- \frac{3}{2}) = - 2 \cdot \frac{3}{2}

= \frac{- 2 a \frac{3}{2}}{- 2 \cdot \frac{3}{2}}

= \frac{- 2 a \frac{3}{2}}{- 2 \cdot \frac{3}{2}}

Annuler le facteur commun :

- 2

= \frac{a \frac{3}{2}}{\frac{3}{2}}

Annuler le facteur commun :

\frac{3}{2}

= a

Simplifier

\frac{\frac{3}{2}}{2 ( - \frac{3}{2} )} : - \frac{1}{2}

\frac{\frac{3}{2}}{2 ( - \frac{3}{2} )}

Appliquer une règle:

a (- b) = - ab

2 (- \frac{3}{2}) = - 2 \cdot \frac{3}{2}

= \frac{\frac{3}{2}}{- 2 \cdot \frac{3}{2}}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{a}{a} = 1

\frac{\frac{3}{2}}{\frac{3}{2}} = 1

= \frac{1}{- 2}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{2}

a = - \frac{1}{2}

a = - \frac{1}{2}

a = - \frac{1}{2}

Vérifier des solutions en les intégrant dans les équations d'origine

Vérifier des solutions en les intégrant dans

a^{2} - b^{2} = - \frac{1}{2}

Retirer celles qui ne répondent pas à l'équation.

Vérifier la solution

a = - \frac{1}{2}, b = - \frac{3}{2} :

vrai

a^{2} - b^{2} = - \frac{1}{2}

Insérer

a = - \frac{1}{2}, b = - \frac{3}{2}

(- \frac{1}{2})^{2} - (- \frac{3}{2})^{2} = - \frac{1}{2}

Redéfinir

- \frac{1}{2} = - \frac{1}{2}

vrai

Vérifier la solution

a = \frac{1}{2}, b = \frac{3}{2} :

vrai

a^{2} - b^{2} = - \frac{1}{2}

Insérer

a = \frac{1}{2}, b = \frac{3}{2}

(\frac{1}{2})^{2} - (\frac{3}{2})^{2} = - \frac{1}{2}

Redéfinir

- \frac{1}{2} = - \frac{1}{2}

vrai

Vérifier des solutions en les intégrant dans

2 ab = \frac{3}{2}

Retirer celles qui ne répondent pas à l'équation.

Vérifier la solution

a = - \frac{1}{2}, b = - \frac{3}{2} :

vrai

2 ab = \frac{3}{2}

Insérer

a = - \frac{1}{2}, b = - \frac{3}{2}

2 (- \frac{1}{2}) (- \frac{3}{2}) = \frac{3}{2}

Redéfinir

\frac{3}{2} = \frac{3}{2}

vrai

Vérifier la solution

a = \frac{1}{2}, b = \frac{3}{2} :

vrai

2 ab = \frac{3}{2}

Insérer

a = \frac{1}{2}, b = \frac{3}{2}

2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2} = \frac{3}{2}

Redéfinir

\frac{3}{2} = \frac{3}{2}

vrai

Par conséquent, les solutions finales pour

a^{2} - b^{2} = - \frac{1}{2}, 2 ab = \frac{3}{2}

sont

(a = \frac{1}{2}, a = - \frac{1}{2}, b = \frac{3}{2} b = - \frac{3}{2})

Remplacer

u = a + bi

u = \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i, u = - \frac{1}{2} - \frac{3}{2} i

Résoudre

u^{2} = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2} : u = - \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i, u = \frac{1}{2} - \frac{3}{2} i

u^{2} = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

Remplacer

u = a + bi

(a + bi)^{2} = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

Développer

(a + bi)^{2} : (a^{2} - b^{2}) + 2 iab

(a + bi)^{2}

= (a + ib)^{2}

Appliquer la formule du carré parfait:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

a = a, b = bi

= a^{2} + 2 abi + (bi)^{2}

(bi)^{2} = - b^{2}

(bi)^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= i^{2} b^{2}

i^{2} = - 1

i^{2}

Appliquer la règle du nombre imaginaire:

i^{2} = - 1

= - 1

= (- 1) b^{2}

Redéfinir

= - b^{2}

= a^{2} + 2 iab - b^{2}

Récrire

a^{2} + 2 iab - b^{2}

sous la forme complexe standard :

(a^{2} - b^{2}) + 2 abi

a^{2} + 2 iab - b^{2}

Grouper la partie réelle et la partie imaginaire du nombre complexe

= (a^{2} - b^{2}) + 2 abi

= (a^{2} - b^{2}) + 2 abi

(a^{2} - b^{2}) + 2 iab = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

Les nombres complexes ne peuvent être égaux que si leur parties réelles et imaginaires sont égalesRécrire comme un système d'équations :

[a^{2} - b^{2} = - \frac{1}{2} 2 ab = - \frac{3}{2}]

[a^{2} - b^{2} = - \frac{1}{2} 2 ab = - \frac{3}{2}] : (a = - \frac{1}{2}, a = \frac{1}{2}, b = \frac{3}{2} b = - \frac{3}{2})

[a^{2} - b^{2} = - \frac{1}{2} 2 ab = - \frac{3}{2}]

Isoler

a

pour

2 ab = - \frac{3}{2} : a = - \frac{3}{4 b}

2 ab = - \frac{3}{2}

Diviser les deux côtés par

2 b

2 ab = - \frac{3}{2}

Diviser les deux côtés par

2 b

\frac{2 ab}{2 b} = \frac{- \frac{3}{2}}{2 b}

Simplifier

\frac{2 ab}{2 b} = \frac{- \frac{3}{2}}{2 b}

Simplifier

\frac{2 ab}{2 b} : a

\frac{2 ab}{2 b}

Diviser les nombres :

\frac{2}{2} = 1

= \frac{ab}{b}

Annuler le facteur commun :

b

= a

Simplifier

\frac{- \frac{3}{2}}{2 b} : - \frac{3}{4 b}

\frac{- \frac{3}{2}}{2 b}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{\frac{3}{2}}{2 b}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

\frac{\frac{3}{2}}{2 b} = \frac{3}{2 \cdot 2 b}

= - \frac{3}{2 \cdot 2 b}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= - \frac{3}{4 b}

a = - \frac{3}{4 b}

a = - \frac{3}{4 b}

a = - \frac{3}{4 b}

Intégrer les solutions

a = - \frac{3}{4 b}

dans

a^{2} - b^{2} = - \frac{1}{2}

Pour

a^{2} - b^{2} = - \frac{1}{2}

, remplacer

a

par

- \frac{3}{4 b} : b = \frac{3}{2}, b = - \frac{3}{2}

Pour

a^{2} - b^{2} = - \frac{1}{2}

, remplacer

a

par

- \frac{3}{4 b}

(- \frac{3}{4 b})^{2} - b^{2} = - \frac{1}{2}

Résoudre

(- \frac{3}{4 b})^{2} - b^{2} = - \frac{1}{2} : b = \frac{3}{2}, b = - \frac{3}{2}

(- \frac{3}{4 b})^{2} - b^{2} = - \frac{1}{2}

Multiplier par le PPCM

(- \frac{3}{4 b})^{2} - b^{2} = - \frac{1}{2}

Simplifier

(- \frac{3}{4 b})^{2} : \frac{3}{16 b ^{2}}

(- \frac{3}{4 b})^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(- a)^{n} = a^{n},

n

pair

(- \frac{3}{4 b})^{2} = (\frac{3}{4 b})^{2}

= (\frac{3}{4 b})^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{( 3 ) ^{2}}{( 4 b ) ^{2}}

Appliquer la règle de l'exposant:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

(4 b)^{2} = 4^{2} b^{2}

= \frac{( 3 ) ^{2}}{4 ^{2} b ^{2}}

(3)^{2} : 3

Appliquer la règle des radicaux:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Annuler le facteur commun :

2

= 1

= 3

= \frac{3}{4 ^{2} b ^{2}}

4^{2} = 16

= \frac{3}{16 b ^{2}}

\frac{3}{16 b ^{2}} - b^{2} = - \frac{1}{2}

Trouver le plus petit commun multiple de

16 b^{2}, 2 : 16 b^{2}

16 b^{2}, 2

Plus petit commun multiple (PPCM)

Plus petit commun multiple de

16, 2 : 16

16, 2

Plus petit commun multiple (PPCM)

Factorisation première de

16 : 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

16

16

divisée par

216 = 8 \cdot 2

= 2 \cdot 8

8

divisée par

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 4

4

divisée par

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

Factorisation première de

2 : 2

2

2

est un nombre premier, par conséquent aucune factorisation n'est possible

= 2

Multiplier chaque facteur qui apparait le plus grand nombre de fois dans

16

2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16

= 16

Calculer une expression composée de facteurs qui apparaissent soit dans

16 b^{2}

ou dans

2

= 16 b^{2}

Multipier par PPCM =

16 b^{2}

\frac{3}{16 b ^{2}} \cdot 16 b^{2} - b^{2} \cdot 16 b^{2} = - \frac{1}{2} \cdot 16 b^{2}

Simplifier

\frac{3}{16 b ^{2}} \cdot 16 b^{2} - b^{2} \cdot 16 b^{2} = - \frac{1}{2} \cdot 16 b^{2}

Simplifier

\frac{3}{16 b ^{2}} \cdot 16 b^{2} : 3

\frac{3}{16 b ^{2}} \cdot 16 b^{2}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 \cdot 16 b ^{2}}{16 b ^{2}}

Annuler le facteur commun :

16

= \frac{3 b ^{2}}{b ^{2}}

Annuler le facteur commun :

b^{2}

= 3

Simplifier

- b^{2} \cdot 16 b^{2} : - 16 b^{4}

- b^{2} \cdot 16 b^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

b^{2} b^{2} = b^{2 + 2}

= - 16 b^{2 + 2}

Additionner les nombres :

2 + 2 = 4

= - 16 b^{4}

Simplifier

- \frac{1}{2} \cdot 16 b^{2} : - 8 b^{2}

- \frac{1}{2} \cdot 16 b^{2}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{1 \cdot 16}{2} b^{2}

\frac{1 \cdot 16}{2} = 8

\frac{1 \cdot 16}{2}

Multiplier les nombres :

1 \cdot 16 = 16

= \frac{16}{2}

Diviser les nombres :

\frac{16}{2} = 8

= 8

= - 8 b^{2}

3 - 16 b^{4} = - 8 b^{2}

3 - 16 b^{4} = - 8 b^{2}

3 - 16 b^{4} = - 8 b^{2}

Résoudre

3 - 16 b^{4} = - 8 b^{2} : b = \frac{3}{2}, b = - \frac{3}{2}

3 - 16 b^{4} = - 8 b^{2}

Déplacer

8 b^{2}

vers la gauche

3 - 16 b^{4} = - 8 b^{2}

Ajouter

8 b^{2}

aux deux côtés

3 - 16 b^{4} + 8 b^{2} = - 8 b^{2} + 8 b^{2}

Simplifier

3 - 16 b^{4} + 8 b^{2} = 0

3 - 16 b^{4} + 8 b^{2} = 0

Ecrire sous la forme standard

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

- 16 b^{4} + 8 b^{2} + 3 = 0

Récrire l'équation avec

u = b^{2}

u^{2} = b^{4}

- 16 u^{2} + 8 u + 3 = 0

Résoudre

- 16 u^{2} + 8 u + 3 = 0 : u = - \frac{1}{4}, u = \frac{3}{4}

- 16 u^{2} + 8 u + 3 = 0

Résoudre par la formule quadratique

- 16 u^{2} + 8 u + 3 = 0

Formule de l'équation quadratique:

Pour

a = - 16, b = 8, c = 3

u_{1, 2} = \frac{- 8 \pm 8 ^{2} - 4 ( - 16 ) \cdot 3}{2 ( - 16 )}

u_{1, 2} = \frac{- 8 \pm 8 ^{2} - 4 ( - 16 ) \cdot 3}{2 ( - 16 )}

8^{2} - 4 (- 16) \cdot 3 = 16

8^{2} - 4 (- 16) \cdot 3

Appliquer la règle

- (- a) = a

= 8^{2} + 4 \cdot 16 \cdot 3

Multiplier les nombres :

4 \cdot 16 \cdot 3 = 192

= 8^{2} + 192

8^{2} = 64

= 64 + 192

Additionner les nombres :

64 + 192 = 256

= 256

Factoriser le nombre :

256 = 1 6^{2}

= 1 6^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

1 6^{2} = 16

= 16

u_{1, 2} = \frac{- 8 \pm 16}{2 ( - 16 )}

Séparer les solutions

u_{1} = \frac{- 8 + 16}{2 ( - 16 )}, u_{2} = \frac{- 8 - 16}{2 ( - 16 )}

u = \frac{- 8 + 16}{2 ( - 16 )} : - \frac{1}{4}

\frac{- 8 + 16}{2 ( - 16 )}

Retirer les parenthèses:

(- a) = - a

= \frac{- 8 + 16}{- 2 \cdot 16}

Additionner/Soustraire les nombres :

- 8 + 16 = 8

= \frac{8}{- 2 \cdot 16}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 16 = 32

= \frac{8}{- 32}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{8}{32}

Annuler le facteur commun :

8

= - \frac{1}{4}

u = \frac{- 8 - 16}{2 ( - 16 )} : \frac{3}{4}

\frac{- 8 - 16}{2 ( - 16 )}

Retirer les parenthèses:

(- a) = - a

= \frac{- 8 - 16}{- 2 \cdot 16}

Soustraire les nombres :

- 8 - 16 = - 24

= \frac{- 24}{- 2 \cdot 16}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 16 = 32

= \frac{- 24}{- 32}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{24}{32}

Annuler le facteur commun :

8

= \frac{3}{4}

Les solutions de l'équation de forme quadratique sont :

u = - \frac{1}{4}, u = \frac{3}{4}

u = - \frac{1}{4}, u = \frac{3}{4}

Resubstituer

u = b^{2},

résoudre pour

b

Résoudre

b^{2} = - \frac{1}{4} :

Aucune solution pour

b \in R

b^{2} = - \frac{1}{4}

x^{2}

ne peut pas être négative pour

x \in R

Aucune solution pour b \in R

Résoudre

b^{2} = \frac{3}{4} : b = \frac{3}{2}, b = - \frac{3}{2}

b^{2} = \frac{3}{4}

Pour

x^{2} = f (a)

les solutions sont

x = f (a), - f (a)

b = \frac{3}{4}, b = - \frac{3}{4}

\frac{3}{4} = \frac{3}{2}

\frac{3}{4}

Appliquer la règle des radicaux:

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

= \frac{3}{4}

4 = 2

4

Factoriser le nombre :

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

a^{2} = a, a \geq 0

2^{2} = 2

= 2

= \frac{3}{2}

- \frac{3}{4} = - \frac{3}{2}

- \frac{3}{4}

Appliquer la règle des radicaux:

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

= - \frac{3}{4}

4 = 2

4

Factoriser le nombre :

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

a^{2} = a, a \geq 0

2^{2} = 2

= 2

= - \frac{3}{2}

b = \frac{3}{2}, b = - \frac{3}{2}

Les solutions sont

b = \frac{3}{2}, b = - \frac{3}{2}

b = \frac{3}{2}, b = - \frac{3}{2}

Vérifier les solutions

Trouver les points non définis (singularité):

b = 0

Prendre le(s) dénominateur(s) de

(- \frac{3}{4 b})^{2} - b^{2}

et le comparer à zéro

Résoudre

4 b = 0 : b = 0

4 b = 0

Diviser les deux côtés par

4

4 b = 0

Diviser les deux côtés par

4

\frac{4 b}{4} = \frac{0}{4}

Simplifier

b = 0

b = 0

Les points suivants ne sont pas définis

b = 0

Combiner des points indéfinis avec des solutions :

b = \frac{3}{2}, b = - \frac{3}{2}

Intégrer les solutions

b = \frac{3}{2}, b = - \frac{3}{2}

dans

2 ab = - \frac{3}{2}

Pour

2 ab = - \frac{3}{2}

, remplacer

b

par

\frac{3}{2} : a = - \frac{1}{2}

Pour

2 ab = - \frac{3}{2}

, remplacer

b

par

\frac{3}{2}

2 a \frac{3}{2} = - \frac{3}{2}

Résoudre

2 a \frac{3}{2} = - \frac{3}{2} : a = - \frac{1}{2}

2 a \frac{3}{2} = - \frac{3}{2}

Multiplier les deux côtés par

2

2 a \frac{3}{2} = - \frac{3}{2}

Multiplier les deux côtés par

2

2 \cdot 2 a \frac{3}{2} = 2 (- \frac{3}{2})

Simplifier

2 \cdot 2 a \frac{3}{2} = 2 (- \frac{3}{2})

Simplifier

2 \cdot 2 a \frac{3}{2} : 23 a

2 \cdot 2 a \frac{3}{2}

2 \cdot 2 = 2^{2}

2 \cdot 2

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2 \cdot 2 = 2^{1 + 1}

= 2^{1 + 1}

Additionner les nombres :

1 + 1 = 2

= 2^{2}

= 2^{2} a \frac{3}{2}

Appliquer la règle des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 ^{2} a 3}{2}

Annuler

\frac{2 ^{2} a 3}{2} : 2 a 3

\frac{2 ^{2} a 3}{2}

\frac{2 ^{2}}{2} = 2

\frac{2 ^{2}}{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

= 2^{2 - 1}

Soustraire les nombres :

2 - 1 = 1

= 2^{1}

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{1} = a

= 2

= 2 a 3

= 2 a 3

= 23 a

Simplifier

2 (- \frac{3}{2}) : - 3

2 (- \frac{3}{2})

Appliquer une règle:

a (- b) = - ab

2 (- \frac{3}{2}) = - 2 \cdot \frac{3}{2}

= - 2 \cdot \frac{3}{2}

Convertir

2

en fraction

: \frac{2}{1}

2

Convertir un élément en fraction:

2 = \frac{2}{1}

= \frac{2}{1}

= - \frac{2}{1} \cdot \frac{3}{2}

Facteur commun de l'annulation croisée :

2

= - \frac{3}{1}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{a}{1} = a

= - 3

23 a = - 3

23 a = - 3

23 a = - 3

Diviser les deux côtés par

23

23 a = - 3

Diviser les deux côtés par

23

\frac{2 3 a}{2 3} = \frac{- 3}{2 3}

Simplifier

\frac{2 3 a}{2 3} = \frac{- 3}{2 3}

Simplifier

\frac{2 3 a}{2 3} : a

\frac{2 3 a}{2 3}

Annuler le facteur commun :

2

= \frac{3 a}{3}

Annuler le facteur commun :

3

= a

Simplifier

\frac{- 3}{2 3} : - \frac{1}{2}

\frac{- 3}{2 3}

Annuler le facteur commun :

3

= \frac{- 1}{2}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{2}

a = - \frac{1}{2}

a = - \frac{1}{2}

a = - \frac{1}{2}

Pour

2 ab = - \frac{3}{2}

, remplacer

b

par

- \frac{3}{2} : a = \frac{1}{2}

Pour

2 ab = - \frac{3}{2}

, remplacer

b

par

- \frac{3}{2}

2 a (- \frac{3}{2}) = - \frac{3}{2}

Résoudre

2 a (- \frac{3}{2}) = - \frac{3}{2} : a = \frac{1}{2}

2 a (- \frac{3}{2}) = - \frac{3}{2}

Diviser les deux côtés par

2 (- \frac{3}{2})

2 a (- \frac{3}{2}) = - \frac{3}{2}

Diviser les deux côtés par

2 (- \frac{3}{2})

\frac{2 a ( - \frac{3}{2} )}{2 ( - \frac{3}{2} )} = \frac{- \frac{3}{2}}{2 ( - \frac{3}{2} )}

Simplifier

\frac{2 a ( - \frac{3}{2} )}{2 ( - \frac{3}{2} )} = \frac{- \frac{3}{2}}{2 ( - \frac{3}{2} )}

Simplifier

\frac{2 a ( - \frac{3}{2} )}{2 ( - \frac{3}{2} )} : a

\frac{2 a ( - \frac{3}{2} )}{2 ( - \frac{3}{2} )}

Simplifier

\frac{2 a ( - \frac{3}{2} )}{2 ( - \frac{3}{2} )} : \frac{- 2 a \frac{3}{2}}{- 2 \cdot \frac{3}{2}}

\frac{2 a ( - \frac{3}{2} )}{2 ( - \frac{3}{2} )}

Appliquer une règle:

a (- b) = - ab

2 a (- \frac{3}{2}) = - 2 a \frac{3}{2}

= \frac{- 2 a \frac{3}{2}}{2 ( - \frac{3}{2} )}

Appliquer une règle:

a (- b) = - ab

2 (- \frac{3}{2}) = - 2 \cdot \frac{3}{2}

= \frac{- 2 a \frac{3}{2}}{- 2 \cdot \frac{3}{2}}

= \frac{- 2 a \frac{3}{2}}{- 2 \cdot \frac{3}{2}}

Annuler le facteur commun :

- 2

= \frac{a \frac{3}{2}}{\frac{3}{2}}

Annuler le facteur commun :

\frac{3}{2}

= a

Simplifier

\frac{- \frac{3}{2}}{2 ( - \frac{3}{2} )} : \frac{1}{2}

\frac{- \frac{3}{2}}{2 ( - \frac{3}{2} )}

Appliquer une règle:

a (- b) = - ab

2 (- \frac{3}{2}) = - 2 \cdot \frac{3}{2}

= \frac{- \frac{3}{2}}{- 2 \cdot \frac{3}{2}}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{\frac{3}{2}}{2 \cdot \frac{3}{2}}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{a}{a} = 1

\frac{\frac{3}{2}}{\frac{3}{2}} = 1

= \frac{1}{2}

a = \frac{1}{2}

a = \frac{1}{2}

a = \frac{1}{2}

Vérifier des solutions en les intégrant dans les équations d'origine

Vérifier des solutions en les intégrant dans

a^{2} - b^{2} = - \frac{1}{2}

Retirer celles qui ne répondent pas à l'équation.

Vérifier la solution

a = \frac{1}{2}, b = - \frac{3}{2} :

vrai

a^{2} - b^{2} = - \frac{1}{2}

Insérer

a = \frac{1}{2}, b = - \frac{3}{2}

(\frac{1}{2})^{2} - (- \frac{3}{2})^{2} = - \frac{1}{2}

Redéfinir

- \frac{1}{2} = - \frac{1}{2}

vrai

Vérifier la solution

a = - \frac{1}{2}, b = \frac{3}{2} :

vrai

a^{2} - b^{2} = - \frac{1}{2}

Insérer

a = - \frac{1}{2}, b = \frac{3}{2}

(- \frac{1}{2})^{2} - (\frac{3}{2})^{2} = - \frac{1}{2}

Redéfinir

- \frac{1}{2} = - \frac{1}{2}

vrai

Vérifier des solutions en les intégrant dans

2 ab = - \frac{3}{2}

Retirer celles qui ne répondent pas à l'équation.

Vérifier la solution

a = \frac{1}{2}, b = - \frac{3}{2} :

vrai

2 ab = - \frac{3}{2}

Insérer

a = \frac{1}{2}, b = - \frac{3}{2}

2 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{3}{2}) = - \frac{3}{2}

Redéfinir

- \frac{3}{2} = - \frac{3}{2}

vrai

Vérifier la solution

a = - \frac{1}{2}, b = \frac{3}{2} :

vrai

2 ab = - \frac{3}{2}

Insérer

a = - \frac{1}{2}, b = \frac{3}{2}

2 (- \frac{1}{2}) \frac{3}{2} = - \frac{3}{2}

Redéfinir

- \frac{3}{2} = - \frac{3}{2}

vrai

Par conséquent, les solutions finales pour

a^{2} - b^{2} = - \frac{1}{2}, 2 ab = - \frac{3}{2}

sont

(a = - \frac{1}{2}, a = \frac{1}{2}, b = \frac{3}{2} b = - \frac{3}{2})

Remplacer

u = a + bi

u = - \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i, u = \frac{1}{2} - \frac{3}{2} i

Les solutions sont

u = 0, u = \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i, u = - \frac{1}{2} - \frac{3}{2} i, u = - \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i, u = \frac{1}{2} - \frac{3}{2} i

Remplacer

u = cos (x)

cos (x) = 0, cos (x) = \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i, cos (x) = - \frac{1}{2} - \frac{3}{2} i, cos (x) = - \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i, cos (x) = \frac{1}{2} - \frac{3}{2} i

cos (x) = 0, cos (x) = \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i, cos (x) = - \frac{1}{2} - \frac{3}{2} i, cos (x) = - \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i, cos (x) = \frac{1}{2} - \frac{3}{2} i

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = 0

Solutions générales pour

cos (x) = 0

Tableau de périodicité

cos (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i :

Aucune solution

cos (x) = \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i

Aucune solution

cos (x) = - \frac{1}{2} - \frac{3}{2} i :

Aucune solution

cos (x) = - \frac{1}{2} - \frac{3}{2} i

Aucune solution

cos (x) = - \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i :

Aucune solution

cos (x) = - \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i

Aucune solution

cos (x) = \frac{1}{2} - \frac{3}{2} i :

Aucune solution

cos (x) = \frac{1}{2} - \frac{3}{2} i

Aucune solution

Combiner toutes les solutions

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Exemples populaires

sin(x)=(-1)/4

sin (x) = \frac{- 1}{4}

sin^4(x)-sin^2(x)=0

sin^{4} (x) - sin^{2} (x) = 0

(cos(t)-4)(2sin^2(t)-1)=0

(cos (t) - 4) (2 sin^{2} (t) - 1) = 0

sin(75)= x/9

sin (7 5^{\circ}) = \frac{x}{9}

solvefor i,2cos^3(x)+sin(x)+1=2sin^2(x)résoudre pour

i, 2 cos^{3} (x) + sin (x) + 1 = 2 sin^{2} (x)