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3tan^3(x)=tan(x)

Solution

3 tan^{3} (x) = tan (x)

Solution

x = πn, x = \frac{5 π}{6} + πn, x = \frac{π}{6} + πn

Degrés

x = 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

étapes des solutions

3 tan^{3} (x) = tan (x)

Résoudre par substitution

3 tan^{3} (x) = tan (x)

Soit :

tan (x) = u

3 u^{3} = u

3 u^{3} = u : u = 0, u = - \frac{3}{3}, u = \frac{3}{3}

3 u^{3} = u

Déplacer

u

vers la gauche

3 u^{3} = u

Soustraire

u

des deux côtés

3 u^{3} - u = u - u

Simplifier

3 u^{3} - u = 0

3 u^{3} - u = 0

Factoriser

3 u^{3} - u : u (3 u + 1) (3 u - 1)

3 u^{3} - u

Factoriser le terme commun

u : u (3 u^{2} - 1)

3 u^{3} - u

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{3} = u^{2} u

= 3 u^{2} u - u

Factoriser le terme commun

u

= u (3 u^{2} - 1)

= u (3 u^{2} - 1)

Factoriser

3 u^{2} - 1 : (3 u + 1) (3 u - 1)

3 u^{2} - 1

Récrire

3 u^{2} - 1

comme

(3 u)^{2} - 1^{2}

3 u^{2} - 1

Appliquer la règle des radicaux:

a = (a)^{2}

3 = (3)^{2}

= (3)^{2} u^{2} - 1

Récrire

1

comme

1^{2}

= (3)^{2} u^{2} - 1^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

(3)^{2} u^{2} = (3 u)^{2}

= (3 u)^{2} - 1^{2}

= (3 u)^{2} - 1^{2}

Appliquer la formule de différence de deux carrés :

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(3 u)^{2} - 1^{2} = (3 u + 1) (3 u - 1)

= (3 u + 1) (3 u - 1)

= u (3 u + 1) (3 u - 1)

u (3 u + 1) (3 u - 1) = 0

En utilisant le principe du facteur zéro : Si

ab = 0

alors

a = 0

b = 0

u = 0 or 3 u + 1 = 0 or 3 u - 1 = 0

Résoudre

3 u + 1 = 0 : u = - \frac{3}{3}

3 u + 1 = 0

Déplacer

1

vers la droite

3 u + 1 = 0

Soustraire

1

des deux côtés

3 u + 1 - 1 = 0 - 1

Simplifier

3 u = - 1

3 u = - 1

Diviser les deux côtés par

3

3 u = - 1

Diviser les deux côtés par

3

\frac{3 u}{3} = \frac{- 1}{3}

Simplifier

\frac{3 u}{3} = \frac{- 1}{3}

Simplifier

\frac{3 u}{3} : u

\frac{3 u}{3}

Annuler le facteur commun :

3

= u

Simplifier

\frac{- 1}{3} : - \frac{3}{3}

\frac{- 1}{3}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{3}

Simplifier

- \frac{1}{3} : - \frac{3}{3}

- \frac{1}{3}

Multiplier par le conjugué

\frac{3}{3}

= - \frac{1 \cdot 3}{3 3}

1 \cdot 3 = 3

33 = 3

33

Appliquer la règle des radicaux:

a a = a

33 = 3

= 3

= - \frac{3}{3}

= - \frac{3}{3}

u = - \frac{3}{3}

u = - \frac{3}{3}

u = - \frac{3}{3}

Résoudre

3 u - 1 = 0 : u = \frac{3}{3}

3 u - 1 = 0

Déplacer

1

vers la droite

3 u - 1 = 0

Ajouter

1

aux deux côtés

3 u - 1 + 1 = 0 + 1

Simplifier

3 u = 1

3 u = 1

Diviser les deux côtés par

3

3 u = 1

Diviser les deux côtés par

3

\frac{3 u}{3} = \frac{1}{3}

Simplifier

\frac{3 u}{3} = \frac{1}{3}

Simplifier

\frac{3 u}{3} : u

\frac{3 u}{3}

Annuler le facteur commun :

3

= u

Simplifier

\frac{1}{3} : \frac{3}{3}

\frac{1}{3}

Multiplier par le conjugué

\frac{3}{3}

= \frac{1 \cdot 3}{3 3}

1 \cdot 3 = 3

33 = 3

33

Appliquer la règle des radicaux:

a a = a

33 = 3

= 3

= \frac{3}{3}

u = \frac{3}{3}

u = \frac{3}{3}

u = \frac{3}{3}

Les solutions sont

u = 0, u = - \frac{3}{3}, u = \frac{3}{3}

Remplacer

u = tan (x)

tan (x) = 0, tan (x) = - \frac{3}{3}, tan (x) = \frac{3}{3}

tan (x) = 0, tan (x) = - \frac{3}{3}, tan (x) = \frac{3}{3}

tan (x) = 0 : x = πn

tan (x) = 0

Solutions générales pour

tan (x) = 0

Tableau de périodicité

tan (x)

avec un cycle

πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = 0 + πn

x = 0 + πn

Résoudre

x = 0 + πn : x = πn

x = 0 + πn

0 + πn = πn

x = πn

x = πn

tan (x) = - \frac{3}{3} : x = \frac{5 π}{6} + πn

tan (x) = - \frac{3}{3}

Solutions générales pour

tan (x) = - \frac{3}{3}

Tableau de périodicité

tan (x)

avec un cycle

πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{5 π}{6} + πn

x = \frac{5 π}{6} + πn

tan (x) = \frac{3}{3} : x = \frac{π}{6} + πn

tan (x) = \frac{3}{3}

Solutions générales pour

tan (x) = \frac{3}{3}

Tableau de périodicité

tan (x)

avec un cycle

πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{6} + πn

x = \frac{π}{6} + πn

Combiner toutes les solutions

x = πn, x = \frac{5 π}{6} + πn, x = \frac{π}{6} + πn

Exemples populaires

sin(2x)=-(sqrt(3))/2 ,0<= x<= 2pi

sin (2 x) = - \frac{3}{2}, 0 \leq x \leq 2 π

sec(90)

sec (9 0^{\circ})

(sin(0))/0

\frac{sin ( 0 )}{0}

sin(18)

sin (1 8^{\circ})

2+cos^2(x)=3sin^2(x)

2 + cos^{2} (x) = 3 sin^{2} (x)