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cos(52.5)sin(7.5)

Lösung

cos (52. 5^{\circ}) sin (7. 5^{\circ})

\frac{3 - 2}{4}

Dezimale Notation

0.07945 \dots

Schritte zur Lösung

cos (52. 5^{\circ}) sin (7. 5^{\circ})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

\frac{sin ( 6 0 ^{\circ} ) - sin ( 4 5 ^{\circ} )}{2}

cos (52. 5^{\circ}) sin (7. 5^{\circ})

Benutze die Identität von Produkt und Summe:

sin (s) cos (t) = \frac{1}{2} (sin (s + t) + sin (s - t))

= \frac{1}{2} (sin (7. 5^{\circ} + 52. 5^{\circ}) + sin (7. 5^{\circ} - 52. 5^{\circ}))

Vereinfache

= \frac{sin ( 6 0 ^{\circ} ) + sin ( - 4 5 ^{\circ} )}{2}

Verwende die folgende Eigenschaft:

sin (- x) = - sin (x)

sin (- 4 5^{\circ}) = - sin (4 5^{\circ})

= \frac{sin ( 6 0 ^{\circ} ) - sin ( 4 5 ^{\circ} )}{2}

= \frac{sin ( 6 0 ^{\circ} ) - sin ( 4 5 ^{\circ} )}{2}

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (6 0^{\circ}) = \frac{3}{2}

sin (6 0^{\circ})

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

= \frac{3}{2}

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (4 5^{\circ}) = \frac{2}{2}

sin (4 5^{\circ})

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

= \frac{2}{2}

= \frac{\frac{3}{2} - \frac{2}{2}}{2}

Vereinfache

\frac{\frac{3}{2} - \frac{2}{2}}{2} : \frac{3 - 2}{4}

\frac{\frac{3}{2} - \frac{2}{2}}{2}

Ziehe Brüche zusammen

\frac{3}{2} - \frac{2}{2} : \frac{3 - 2}{2}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 - 2}{2}

= \frac{\frac{3 - 2}{2}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 - 2}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{3 - 2}{4}

= \frac{3 - 2}{4}

cot^{2} (3 0^{\circ})

arctan (\frac{- 1}{0})

\frac{100}{sin ( 3 0 ^{\circ} )}

\frac{5}{cos ( 4 5 ^{\circ} )}

csc (arccos (\frac{7}{25}))