tan(12)-cot(78)

Решение

tan (1 2^{\circ}) - cot (7 8^{\circ})

0

Шаги решения

tan (1 2^{\circ}) - cot (7 8^{\circ})

Перепишите используя тригонометрические тождества:

tan (1 2^{\circ}) = cot (7 8^{\circ})

tan (1 2^{\circ})

Используйте следующую тождественность:

tan (x) = cot (9 0^{\circ} - x)

cot (9 0^{\circ} - x)

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ( 9 0 ^{\circ} - x )}{sin ( 9 0 ^{\circ} - x )}

Используйте тождество разности углов:

cos (s - t) = cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t)

= \frac{cos ( 9 0 ^{\circ} ) cos ( x ) + sin ( 9 0 ^{\circ} ) sin ( x )}{sin ( 9 0 ^{\circ} - x )}

Используйте тождество разности углов:

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

= \frac{cos ( 9 0 ^{\circ} ) cos ( x ) + sin ( 9 0 ^{\circ} ) sin ( x )}{sin ( 9 0 ^{\circ} ) cos ( x ) - cos ( 9 0 ^{\circ} ) sin ( x )}

Используйте следующее тривиальное тождество:

cos (9 0^{\circ}) = 0

Используйте следующее тривиальное тождество:

sin (9 0^{\circ}) = 1

= \frac{0 cos ( x ) + 1 sin ( x )}{1 cos ( x ) - 0 sin ( x )}

После упрощения получаем

= \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

= tan (x)

= cot (9 0^{\circ} - 1 2^{\circ})

После упрощения получаем

= cot (7 8^{\circ})

= cot (7 8^{\circ}) - cot (7 8^{\circ})

После упрощения получаем

= 0