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sec((13pi)/(12))

Solução

sec (\frac{13 π}{12})

Solução

2 (1 - 3)

Notação decimal

- 1.03527 \dots

Passos da solução

sec (\frac{13 π}{12})

Reeecreva usando identidades trigonométricas:

\frac{1}{cos ( \frac{13 π}{12} )}

sec (\frac{13 π}{12})

Utilizar a Identidade Básica da Trigonometria:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( \frac{13 π}{12} )}

= \frac{1}{cos ( \frac{13 π}{12} )}

Reeecreva usando identidades trigonométricas:

cos (\frac{13 π}{12}) = \frac{2 ( - 3 - 1 )}{4}

cos (\frac{13 π}{12})

Reeecreva usando identidades trigonométricas:

cos (\frac{5 π}{6}) cos (\frac{π}{4}) - sin (\frac{5 π}{6}) sin (\frac{π}{4})

cos (\frac{13 π}{12})

Escrever

cos (\frac{13 π}{12})

como

cos (\frac{5 π}{6} + \frac{π}{4})

= cos (\frac{5 π}{6} + \frac{π}{4})

Use a identidade de soma de ângulos:

cos (s + t) = cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t)

= cos (\frac{5 π}{6}) cos (\frac{π}{4}) - sin (\frac{5 π}{6}) sin (\frac{π}{4})

= cos (\frac{5 π}{6}) cos (\frac{π}{4}) - sin (\frac{5 π}{6}) sin (\frac{π}{4})

Utilizar a seguinte identidade trivial:

cos (\frac{5 π}{6}) = - \frac{3}{2}

cos (\frac{5 π}{6})

cos (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - \frac{3}{2}

Utilizar a seguinte identidade trivial:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

cos (\frac{π}{4})

cos (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{2}{2}

Utilizar a seguinte identidade trivial:

sin (\frac{5 π}{6}) = \frac{1}{2}

sin (\frac{5 π}{6})

sin (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

Utilizar a seguinte identidade trivial:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (\frac{π}{4})

sin (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{2}{2}

= (- \frac{3}{2}) \frac{2}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}

Simplificar

(- \frac{3}{2}) \frac{2}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} : \frac{2 ( - 3 - 1 )}{4}

(- \frac{3}{2}) \frac{2}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}

Remover os parênteses:

(- a) = - a

= - \frac{3}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}

Fatorar o termo comum

\frac{2}{2}

= \frac{2}{2} (- \frac{3}{2} - \frac{1}{2})

- \frac{3}{2} - \frac{1}{2} = \frac{- 3 - 1}{2}

- \frac{3}{2} - \frac{1}{2}

Aplicar a regra

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 3 - 1}{2}

= \frac{2}{2} \cdot \frac{- 1 - 3}{2}

Multiplicar frações:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{( - 3 - 1 ) 2}{2 \cdot 2}

Multiplicar os números:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2 ( - 1 - 3 )}{4}

= \frac{2 ( - 3 - 1 )}{4}

= \frac{1}{\frac{2 ( - 3 - 1 )}{4}}

Simplificar

\frac{1}{\frac{2 ( - 3 - 1 )}{4}} : 2 (1 - 3)

\frac{1}{\frac{2 ( - 3 - 1 )}{4}}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{4}{2 ( - 3 - 1 )}

Fatorar

4 : 2^{2}

Fatorar

4 = 2^{2}

= \frac{2 ^{2}}{2 ( - 1 - 3 )}

Cancelar

\frac{2 ^{2}}{2 ( - 3 - 1 )} : \frac{2 ^{\frac{3}{2}}}{- 3 - 1}

\frac{2 ^{2}}{2 ( - 3 - 1 )}

Aplicar as propriedades dos radicais:

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{2}}{2 ^{\frac{1}{2}} ( - 1 - 3 )}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

\frac{2 ^{2}}{2 ^{\frac{1}{2}}} = 2^{2 - \frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{2 - \frac{1}{2}}}{- 3 - 1}

Subtrair:

2 - \frac{1}{2} = \frac{3}{2}

= \frac{2 ^{\frac{3}{2}}}{- 3 - 1}

= \frac{2 ^{\frac{3}{2}}}{- 3 - 1}

2^{\frac{3}{2}} = 22

2^{\frac{3}{2}}

2^{\frac{3}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2}}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

= 2^{1} \cdot 2^{\frac{1}{2}}

Simplificar

= 22

= \frac{2 2}{- 3 - 1}

Racionalizar

\frac{2 2}{- 3 - 1} : 2 (1 - 3)

\frac{2 2}{- 3 - 1}

Multiplicar pelo conjugado

\frac{- 3 + 1}{- 3 + 1}

= \frac{2 2 ( - 3 + 1 )}{( - 3 - 1 ) ( - 3 + 1 )}

(- 3 - 1) (- 3 + 1) = 2

(- 3 - 1) (- 3 + 1)

Aplique o método FOIL:

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

a = - 3, b = - 1, c = - 3, d = 1

= (- 3) (- 3) + (- 3) \cdot 1 + (- 1) (- 3) + (- 1) \cdot 1

Aplicar as regras dos sinais

(- a) (- b) = ab, + (- a) = - a

= 33 - 1 \cdot 3 + 1 \cdot 3 - 1 \cdot 1

Simplificar

33 - 1 \cdot 3 + 1 \cdot 3 - 1 \cdot 1 : 2

33 - 1 \cdot 3 + 1 \cdot 3 - 1 \cdot 1

Somar elementos similares:

- 1 \cdot 3 + 1 \cdot 3 = 0

= 33 - 1 \cdot 1

Aplicar as propriedades dos radicais:

a a = a

33 = 3

= 3 - 1 \cdot 1

Multiplicar os números:

1 \cdot 1 = 1

= 3 - 1

Subtrair:

3 - 1 = 2

= 2

= 2

= \frac{2 2 ( - 3 + 1 )}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= 2 (1 - 3)

= 2 (1 - 3)

= 2 (1 - 3)

Exemplos populares

arcsin(1.17)

arcsin (1.17)

cos((2pi)/7)+isin((2pi)/7)

cos (\frac{2 π}{7}) + i sin (\frac{2 π}{7})

tan((7pi)/6-pi/4)

tan (\frac{7 π}{6} - \frac{π}{4})

cos(45/2)

cos (\frac{45}{2})

cot(24)

cot (2 4^{\circ})