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ln(sec(pi/6)+tan(pi/6))

Lösung

ln (sec (\frac{π}{6}) + tan (\frac{π}{6}))

\frac{1}{2} ln (3)

Dezimale Notation

0.54930 \dots

Schritte zur Lösung

ln (sec (\frac{π}{6}) + tan (\frac{π}{6}))

Verwende die folgende triviale Identität:

sec (\frac{π}{6}) = \frac{2 3}{3}

sec (\frac{π}{6})

sec (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

= \frac{2 3}{3}

Verwende die folgende triviale Identität:

tan (\frac{π}{6}) = \frac{3}{3}

tan (\frac{π}{6})

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

= \frac{3}{3}

= ln (\frac{2 3}{3} + \frac{3}{3})

Vereinfache

ln (\frac{2 3}{3} + \frac{3}{3}) : \frac{1}{2} ln (3)

ln (\frac{2 3}{3} + \frac{3}{3})

Füge

\frac{2 3}{3} + \frac{3}{3}

zusammen:

3

\frac{2 3}{3} + \frac{3}{3}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 3 + 3}{3}

Addiere gleiche Elemente:

23 + 3 = 33

= \frac{3 3}{3}

Teile die Zahlen:

\frac{3}{3} = 1

= 3

= ln (3)

Schreibe um

= ln (3^{\frac{1}{2}})

Wende log Regel an

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x),

angenommen

x \geq 0

= \frac{1}{2} ln (3)

= \frac{1}{2} ln (3)

sin (35 5^{\circ})

\frac{1}{tan ( 2 )}

cos (3.5)

sin (arctan (2))

sin (4 5^{\circ} + 18 0^{\circ})