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(2tan((5pi)/8))/(1-tan^2((5pi)/8))

Lösung

\frac{2 tan ( \frac{5 π}{8} )}{1 - tan ^{2} ( \frac{5 π}{8} )}

1

Schritte zur Lösung

\frac{2 tan ( \frac{5 π}{8} )}{1 - tan ^{2} ( \frac{5 π}{8} )}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

tan (\frac{π}{4})

\frac{2 tan ( \frac{5 π}{8} )}{1 - tan ^{2} ( \frac{5 π}{8} )}

Verwende die Doppelwinkelidentität:

\frac{2 tan ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )} = tan (2 x)

= tan (2 \cdot \frac{5 π}{8})

Vereinfache:

2 \cdot \frac{5 π}{8} = \frac{5 π}{4}

2 \cdot \frac{5 π}{8}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{5 π 2}{8}

Multipliziere die Zahlen:

5 \cdot 2 = 10

= \frac{10 π}{8}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{5 π}{4}

= tan (\frac{5 π}{4})

tan (\frac{5 π}{4}) = tan (\frac{π}{4})

tan (\frac{5 π}{4})

Schreibe

\frac{5 π}{4}

um:

π + \frac{π}{4}

= tan (π + \frac{π}{4})

Verwende die Periodizität von

tan

tan (x + π) = tan (x)

tan (π + \frac{π}{4}) = tan (\frac{π}{4})

= tan (\frac{π}{4})

= tan (\frac{π}{4})

= tan (\frac{π}{4})

Verwende die folgende triviale Identität:

tan (\frac{π}{4}) = 1

tan (\frac{π}{4})

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

= 1

= 1

800 \cdot cos (3 0^{\circ})

3 sec^{2} (\frac{3 π}{4})

2 sin (\frac{2 π}{5}) cos (\frac{2 π}{5})

\frac{sin ( 84 0 ^{\circ} )}{cos ( 33 0 ^{\circ} ) + sin ( 31 5 ^{\circ} )}

cos (arctan (3) + arcsin (\frac{1}{3}))