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sin(67.5)sin(22.5)

Solução

sin (67. 5^{\circ}) sin (22. 5^{\circ})

\frac{2}{4}

Notação decimal

0.35355 \dots

Passos da solução

sin (67. 5^{\circ}) sin (22. 5^{\circ})

Reeecreva usando identidades trigonométricas:

\frac{cos ( 4 5 ^{\circ} ) - cos ( 9 0 ^{\circ} )}{2}

sin (67. 5^{\circ}) sin (22. 5^{\circ})

Use a identidade da transformação de produto em soma:

sin (s) sin (t) = \frac{1}{2} (cos (s - t) - cos (s + t))

= \frac{1}{2} (cos (67. 5^{\circ} - 22. 5^{\circ}) - cos (67. 5^{\circ} + 22. 5^{\circ}))

Simplificar

= \frac{cos ( 4 5 ^{\circ} ) - cos ( 9 0 ^{\circ} )}{2}

= \frac{cos ( 4 5 ^{\circ} ) - cos ( 9 0 ^{\circ} )}{2}

Utilizar a seguinte identidade trivial:

cos (4 5^{\circ}) = \frac{2}{2}

cos (4 5^{\circ})

cos (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

36 0^{\circ} n

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{2}{2}

Utilizar a seguinte identidade trivial:

cos (9 0^{\circ}) = 0

cos (9 0^{\circ})

cos (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

36 0^{\circ} n

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= 0

= \frac{\frac{2}{2} - 0}{2}

Simplificar

\frac{\frac{2}{2} - 0}{2} : \frac{2}{4}

\frac{\frac{2}{2} - 0}{2}

\frac{2}{2} - 0 = \frac{2}{2}

= \frac{\frac{2}{2}}{2}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{2}{2 \cdot 2}

Multiplicar os números:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2}{4}

= \frac{2}{4}

- 7 sin (\frac{π}{2})

csc (- 51 0^{\circ})

sin (arcsin (1) + arccos (1))

40 \cdot \frac{sin ( 13 5 ^{\circ} )}{sin ( 10 5 ^{\circ} )}

8 sin (29 0^{\circ}) + 6 sin (6 0^{\circ})