English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع >

(tan(15)+tan(30))/(1-tan(15)tan(30))

الحلّ

\frac{tan ( 1 5 ^{\circ} ) + tan ( 3 0 ^{\circ} )}{1 - tan ( 1 5 ^{\circ} ) tan ( 3 0 ^{\circ} )}

الحلّ

1

خطوات الحلّ

\frac{tan ( 1 5 ^{\circ} ) + tan ( 3 0 ^{\circ} )}{1 - tan ( 1 5 ^{\circ} ) tan ( 3 0 ^{\circ} )}

Rewrite using trig identities:

tan (1 5^{\circ}) = 2 - 3

tan (1 5^{\circ})

Rewrite using trig identities:

\frac{tan ( 4 5 ^{\circ} ) - tan ( 3 0 ^{\circ} )}{1 + tan ( 4 5 ^{\circ} ) tan ( 3 0 ^{\circ} )}

tan (1 5^{\circ})

tan (4 5^{\circ} - 3 0^{\circ})

كـ

tan (1 5^{\circ})

أكتب

= tan (4 5^{\circ} - 3 0^{\circ})

tan (s - t) = \frac{tan ( s ) - tan ( t )}{1 + tan ( s ) tan ( t )}

:فعّل متطابقة الطرح لزوايا

= \frac{tan ( 4 5 ^{\circ} ) - tan ( 3 0 ^{\circ} )}{1 + tan ( 4 5 ^{\circ} ) tan ( 3 0 ^{\circ} )}

= \frac{tan ( 4 5 ^{\circ} ) - tan ( 3 0 ^{\circ} )}{1 + tan ( 4 5 ^{\circ} ) tan ( 3 0 ^{\circ} )}

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

tan (4 5^{\circ}) = 1

tan (4 5^{\circ})

tan (x)

periodicity table with

18 0^{\circ} n

cycle:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

= 1

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

tan (3 0^{\circ}) = \frac{3}{3}

tan (3 0^{\circ})

tan (x)

periodicity table with

18 0^{\circ} n

cycle:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

= \frac{3}{3}

= \frac{1 - \frac{3}{3}}{1 + 1 \cdot \frac{3}{3}}

\frac{1 - \frac{3}{3}}{1 + 1 \cdot \frac{3}{3}}

بسّط:

2 - 3

\frac{1 - \frac{3}{3}}{1 + 1 \cdot \frac{3}{3}}

1 \cdot \frac{3}{3} = \frac{3}{3} :

اضرب

= \frac{1 - \frac{3}{3}}{1 + \frac{3}{3}}

1 + \frac{3}{3}

وحّد:

\frac{3 + 1}{3}

1 + \frac{3}{3}

1 = \frac{1 \cdot 3}{3}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{1 \cdot 3}{3} + \frac{3}{3}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{1 \cdot 3 + 3}{3}

1 \cdot 3 = 3 :

اضرب الأعداد

= \frac{3 + 3}{3}

3 + 3

حلل إلى عوامل:

3 (3 + 1)

3 + 3

3 = 33

= 33 + 3

3

قم باخراج العامل المشترك

= 3 (3 + 1)

= \frac{3 ( 3 + 1 )}{3}

\frac{3 ( 3 + 1 )}{3}

اختزل:

\frac{3 + 1}{3}

\frac{3 ( 3 + 1 )}{3}

n a = a^{\frac{1}{n}}

:فعْل قانون الجذور

3 = 3^{\frac{1}{2}}

= \frac{3 ^{\frac{1}{2}} ( 1 + 3 )}{3}

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

:فعّل قانون القوى

\frac{3 ^{\frac{1}{2}}}{3 ^{1}} = \frac{1}{3 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{3 + 1}{3 ^{1 - \frac{1}{2}}}

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} :

اطرح الأعداد

= \frac{3 + 1}{3 ^{\frac{1}{2}}}

a^{\frac{1}{n}} = n a

:فعْل قانون الجذور

3^{\frac{1}{2}} = 3

= \frac{3 + 1}{3}

= \frac{3 + 1}{3}

= \frac{1 - \frac{3}{3}}{\frac{3 + 1}{3}}

1 - \frac{3}{3}

وحّد:

\frac{3 - 1}{3}

1 - \frac{3}{3}

1 = \frac{1 \cdot 3}{3}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{1 \cdot 3}{3} - \frac{3}{3}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{1 \cdot 3 - 3}{3}

1 \cdot 3 = 3 :

اضرب الأعداد

= \frac{3 - 3}{3}

3 - 3

حلل إلى عوامل:

3 (3 - 1)

3 - 3

3 = 33

= 33 - 3

3

قم باخراج العامل المشترك

= 3 (3 - 1)

= \frac{3 ( 3 - 1 )}{3}

\frac{3 ( 3 - 1 )}{3}

اختزل:

\frac{3 - 1}{3}

\frac{3 ( 3 - 1 )}{3}

n a = a^{\frac{1}{n}}

:فعْل قانون الجذور

3 = 3^{\frac{1}{2}}

= \frac{3 ^{\frac{1}{2}} ( 3 - 1 )}{3}

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

:فعّل قانون القوى

\frac{3 ^{\frac{1}{2}}}{3 ^{1}} = \frac{1}{3 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{3 - 1}{3 ^{1 - \frac{1}{2}}}

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} :

اطرح الأعداد

= \frac{3 - 1}{3 ^{\frac{1}{2}}}

a^{\frac{1}{n}} = n a

:فعْل قانون الجذور

3^{\frac{1}{2}} = 3

= \frac{3 - 1}{3}

= \frac{3 - 1}{3}

= \frac{\frac{3 - 1}{3}}{\frac{3 + 1}{3}}

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

:اقسم الكسور

= \frac{( 3 - 1 ) 3}{3 ( 3 + 1 )}

3 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{3 - 1}{3 + 1}

\frac{3 - 1}{3 + 1}

حوّل لصيغة عدد كسريّ:

2 - 3

\frac{3 - 1}{3 + 1}

\frac{3 - 1}{3 - 1}

اضرب بالمرافق

= \frac{( 3 - 1 ) ( 3 - 1 )}{( 3 + 1 ) ( 3 - 1 )}

(3 - 1) (3 - 1) = 4 - 23

(3 - 1) (3 - 1)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

(3 - 1) (3 - 1) = (3 - 1)^{1 + 1}

= (3 - 1)^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= (3 - 1)^{2}

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

:فعّل صيغة الضرب المختصر

a = 3, b = 1

= (3)^{2} - 23 \cdot 1 + 1^{2}

(3)^{2} - 23 \cdot 1 + 1^{2}

بسّط:

4 - 23

(3)^{2} - 23 \cdot 1 + 1^{2}

1^{a} = 1

فعّل القانون

1^{2} = 1

= (3)^{2} - 2 \cdot 1 \cdot 3 + 1

(3)^{2} = 3

(3)^{2}

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 3

23 \cdot 1 = 23

23 \cdot 1

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= 23

= 3 - 23 + 1

3 + 1 = 4 :

اجمع الأعداد

= 4 - 23

= 4 - 23

(3 + 1) (3 - 1) = 2

(3 + 1) (3 - 1)

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

فعّل قانون فرق المربّعات

a = 3, b = 1

= (3)^{2} - 1^{2}

(3)^{2} - 1^{2}

بسّط:

2

(3)^{2} - 1^{2}

1^{a} = 1

فعّل القانون

1^{2} = 1

= (3)^{2} - 1

(3)^{2} = 3

(3)^{2}

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 3

= 3 - 1

3 - 1 = 2 :

اطرح الأعداد

= 2

= 2

= \frac{4 - 2 3}{2}

4 - 23

حلل إلى عوامل:

2 (2 - 3)

4 - 23

أعد الكتابة كـ

= 2 \cdot 2 - 23

2

قم باخراج العامل المشترك

= 2 (2 - 3)

= \frac{2 ( 2 - 3 )}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= 2 - 3

= 2 - 3

= 2 - 3

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

tan (3 0^{\circ}) = \frac{3}{3}

tan (3 0^{\circ})

tan (x)

periodicity table with

18 0^{\circ} n

cycle:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

= \frac{3}{3}

= \frac{2 - 3 + \frac{3}{3}}{1 - ( 2 - 3 ) \frac{3}{3}}

\frac{2 - 3 + \frac{3}{3}}{1 - ( 2 - 3 ) \frac{3}{3}}

بسّط:

1

\frac{2 - 3 + \frac{3}{3}}{1 - ( 2 - 3 ) \frac{3}{3}}

(2 - 3) \frac{3}{3} = \frac{2 3 - 3}{3}

(2 - 3) \frac{3}{3}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{3 ( 2 - 3 )}{3}

3 (2 - 3)

وسٌع:

23 - 3

3 (2 - 3)

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 3, b = 2, c = 3

= 3 \cdot 2 - 33

= 23 - 33

a a = a

:فعْل قانون الجذور

33 = 3

= 23 - 3

= \frac{2 3 - 3}{3}

= \frac{2 - 3 + \frac{3}{3}}{1 - \frac{2 3 - 3}{3}}

2 - 3 + \frac{3}{3}

وحّد:

\frac{6 - 2 3}{3}

2 - 3 + \frac{3}{3}

2 = \frac{2 \cdot 3}{3}, 3 = \frac{3 \cdot 3}{3}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{2 \cdot 3}{3} - \frac{3 \cdot 3}{3} + \frac{3}{3}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{2 \cdot 3 - 3 \cdot 3 + 3}{3}

2 \cdot 3 - 3 \cdot 3 + 3 = 6 - 23

2 \cdot 3 - 3 \cdot 3 + 3

- 33 + 3 = - 23 :

اجمع العناصر المتشابهة

= 2 \cdot 3 - 23

2 \cdot 3 = 6 :

اضرب الأعداد

= 6 - 23

= \frac{6 - 2 3}{3}

= \frac{\frac{6 - 2 3}{3}}{1 - \frac{2 3 - 3}{3}}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{6 - 2 3}{3 ( 1 - \frac{2 3 - 3}{3} )}

1 - \frac{2 3 - 3}{3}

وحّد:

\frac{6 - 2 3}{3}

1 - \frac{2 3 - 3}{3}

1 = \frac{1 \cdot 3}{3}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{1 \cdot 3}{3} - \frac{2 3 - 3}{3}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{1 \cdot 3 - ( 2 3 - 3 )}{3}

1 \cdot 3 = 3 :

اضرب الأعداد

= \frac{3 - ( 2 3 - 3 )}{3}

3 - (23 - 3)

وسٌع:

6 - 23

3 - (23 - 3)

- (23 - 3) : - 23 + 3

- (23 - 3)

افتح أقواس

= - (23) - (- 3)

فعّل قوانين سالب-موجب

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 23 + 3

= 3 - 23 + 3

3 + 3 = 6 :

اجمع الأعداد

= 6 - 23

= \frac{6 - 2 3}{3}

= \frac{6 - 2 3}{3 \cdot \frac{6 - 2 3}{3}}

3 \cdot \frac{6 - 2 3}{3}

اضرب بـ:

6 - 23

3 \cdot \frac{6 - 2 3}{3}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{( 6 - 2 3 ) \cdot 3}{3}

3 :

إلغ العوامل المشتركة

= 6 - 23

= \frac{6 - 2 3}{6 - 2 3}

\frac{a}{a} = 1

فعّل القانون

= 1

= 1

أمثلة شائعة

pi-1/2 sin(2pi)

π - \frac{1}{2} sin (2 π)

arctan(34/54)

arctan (\frac{34}{54})

cos(0.8pi)

cos (0.8 π)

sin(3)(pi/3)

sin (3) (\frac{π}{3})

tan(arccos(-3/7))

tan (arccos (- \frac{3}{7}))