English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع >

tanh(0.5)

الحلّ

tanh (0.5)

الحلّ

\frac{e ^{2} - 2 e ^{\frac{1}{2}} e + 1}{e ^{2} - 1}

عشري

0.46211 \dots

خطوات الحلّ

tanh (0.5)

= tanh (\frac{1}{2})

Rewrite using trig identities:

\frac{e ^{2} - 2 e ^{\frac{1}{2}} e + 1}{e ^{2} - 1}

tanh (\frac{1}{2})

tanh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}}

:Use the Hyperbolic identity

= \frac{e ^{\frac{1}{2}} - e ^{- \frac{1}{2}}}{e ^{\frac{1}{2}} + e ^{- \frac{1}{2}}}

\frac{e ^{\frac{1}{2}} - e ^{- \frac{1}{2}}}{e ^{\frac{1}{2}} + e ^{- \frac{1}{2}}} = \frac{e ^{2} - 2 e ^{\frac{1}{2}} e + 1}{e ^{2} - 1}

\frac{e ^{\frac{1}{2}} - e ^{- \frac{1}{2}}}{e ^{\frac{1}{2}} + e ^{- \frac{1}{2}}}

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

:فعّل قانون القوى

e^{- \frac{1}{2}} = \frac{1}{e}

= \frac{e ^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{e}}{e ^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{e}}

e^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{e}

وحّد:

\frac{e ^{\frac{1}{2}} e + 1}{e}

e^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{e}

e^{\frac{1}{2}} = \frac{e ^{\frac{1}{2}} e}{e}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{e ^{\frac{1}{2}} e}{e} + \frac{1}{e}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{e ^{\frac{1}{2}} e + 1}{e}

= \frac{e ^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{e}}{\frac{e ^{\frac{1}{2}} e + 1}{e}}

e^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{e}

وحّد:

\frac{e ^{\frac{1}{2}} e - 1}{e}

e^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{e}

e^{\frac{1}{2}} = \frac{e ^{\frac{1}{2}} e}{e}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{e ^{\frac{1}{2}} e}{e} - \frac{1}{e}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{e ^{\frac{1}{2}} e - 1}{e}

= \frac{\frac{e ^{\frac{1}{2}} e - 1}{e}}{\frac{e ^{\frac{1}{2}} e + 1}{e}}

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

:اقسم الكسور

= \frac{( e ^{\frac{1}{2}} e - 1 ) e}{e ( e ^{\frac{1}{2}} e + 1 )}

e :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{e ^{\frac{1}{2}} e - 1}{e ^{\frac{1}{2}} e + 1}

\frac{e ^{\frac{1}{2}} e - 1}{e ^{\frac{1}{2}} e + 1}

حوّل لصيغة عدد كسريّ:

\frac{e ^{2} - 2 e ^{\frac{1}{2}} e + 1}{e ^{2} - 1}

\frac{e ^{\frac{1}{2}} e - 1}{e ^{\frac{1}{2}} e + 1}

\frac{e ^{\frac{1}{2}} e - 1}{e ^{\frac{1}{2}} e - 1}

اضرب بالمرافق

= \frac{( e ^{\frac{1}{2}} e - 1 ) ( e ^{\frac{1}{2}} e - 1 )}{( e ^{\frac{1}{2}} e + 1 ) ( e ^{\frac{1}{2}} e - 1 )}

(e^{\frac{1}{2}} e - 1) (e^{\frac{1}{2}} e - 1) = e^{2} - 2 e^{\frac{1}{2}} e + 1

(e^{\frac{1}{2}} e - 1) (e^{\frac{1}{2}} e - 1)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

(e^{\frac{1}{2}} e - 1) (e^{\frac{1}{2}} e - 1) = (e^{\frac{1}{2}} e - 1)^{1 + 1}

= (e^{\frac{1}{2}} e - 1)^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= (e^{\frac{1}{2}} e - 1)^{2}

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

:فعّل صيغة الضرب المختصر

a = e^{\frac{1}{2}} e, b = 1

= (e^{\frac{1}{2}} e)^{2} - 2 e^{\frac{1}{2}} e \cdot 1 + 1^{2}

(e^{\frac{1}{2}} e)^{2} - 2 e^{\frac{1}{2}} e \cdot 1 + 1^{2}

بسّط:

e^{2} - 2 e^{\frac{1}{2}} e + 1

(e^{\frac{1}{2}} e)^{2} - 2 e^{\frac{1}{2}} e \cdot 1 + 1^{2}

1^{a} = 1

فعّل القانون

1^{2} = 1

= (e^{\frac{1}{2}} e)^{2} - 2 \cdot 1 \cdot e^{\frac{1}{2}} e + 1

(e^{\frac{1}{2}} e)^{2} = e^{2}

(e^{\frac{1}{2}} e)^{2}

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

:فعّل قانون القوى

= (e)^{2} (e^{\frac{1}{2}})^{2}

(e^{\frac{1}{2}})^{2} : e

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= e^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= e

= e (e)^{2}

(e)^{2} : e

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

= (e^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= e^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= e

= ee

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

ee = e^{1 + 1}

= e^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= e^{2}

2 e^{\frac{1}{2}} e \cdot 1 = 2 e^{\frac{1}{2}} e

2 e^{\frac{1}{2}} e \cdot 1

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= 2 e^{\frac{1}{2}} e

= e^{2} - 2 e^{\frac{1}{2}} e + 1

= e^{2} - 2 e^{\frac{1}{2}} e + 1

(e^{\frac{1}{2}} e + 1) (e^{\frac{1}{2}} e - 1) = e^{2} - 1

(e^{\frac{1}{2}} e + 1) (e^{\frac{1}{2}} e - 1)

e^{\frac{1}{2}} e = e

e^{\frac{1}{2}} e

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

e^{\frac{1}{2}} e = e^{\frac{1}{2}} e^{\frac{1}{2}} = e^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

= e^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 2 \cdot \frac{1}{2} :

اجمع العناصر المتشابهة

= e^{2 \cdot \frac{1}{2}}

2 \cdot \frac{1}{2}

اضرب بـ:

1

2 \cdot \frac{1}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= e^{1}

a^{1} = a

فعّل القانون

= e

= (e + 1) (e^{\frac{1}{2}} e - 1)

e^{\frac{1}{2}} e = e

e^{\frac{1}{2}} e

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

e^{\frac{1}{2}} e = e^{\frac{1}{2}} e^{\frac{1}{2}} = e^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

= e^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 2 \cdot \frac{1}{2} :

اجمع العناصر المتشابهة

= e^{2 \cdot \frac{1}{2}}

2 \cdot \frac{1}{2}

اضرب بـ:

1

2 \cdot \frac{1}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= e^{1}

a^{1} = a

فعّل القانون

= e

= (e + 1) (e - 1)

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

فعّل قانون فرق المربّعات

a = e, b = 1

= e^{2} - 1^{2}

1^{a} = 1

فعّل القانون

1^{2} = 1

= e^{2} - 1

= \frac{e ^{2} - 2 e ^{\frac{1}{2}} e + 1}{e ^{2} - 1}

= \frac{e ^{2} - 2 e ^{\frac{1}{2}} e + 1}{e ^{2} - 1}

= \frac{e ^{2} - 2 e ^{\frac{1}{2}} e + 1}{e ^{2} - 1}

= \frac{e ^{2} - 2 e ^{\frac{1}{2}} e + 1}{e ^{2} - 1}

أمثلة شائعة

cos(arctan(3/4)-arccos(7/25))

cos (arctan (\frac{3}{4}) - arccos (\frac{7}{25}))

sin(75)-sin(165)

sin (7 5^{\circ}) - sin (16 5^{\circ})

1/(cos(120))

\frac{1}{cos ( 12 0 ^{\circ} )}

arcsin((2sqrt(5))/5)

arcsin (\frac{2 5}{5})

(sin^3(pi/4))/3

\frac{sin ^{3} ( \frac{π}{4} )}{3}