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(tan(30)+tan(45))/(1-tan(30)tan(45))

解

\frac{tan ( 3 0 ^{\circ} ) + tan ( 4 5 ^{\circ} )}{1 - tan ( 3 0 ^{\circ} ) tan ( 4 5 ^{\circ} )}

解

2 + 3

+1

十進法表記

3.73205 \dots

解答ステップ

\frac{tan ( 3 0 ^{\circ} ) + tan ( 4 5 ^{\circ} )}{1 - tan ( 3 0 ^{\circ} ) tan ( 4 5 ^{\circ} )}

次の自明恒等式を使用する:

tan (3 0^{\circ}) = \frac{3}{3}

tan (3 0^{\circ})

tan (x)

18 0^{\circ} n

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

= \frac{3}{3}

次の自明恒等式を使用する:

tan (4 5^{\circ}) = 1

tan (4 5^{\circ})

tan (x)

18 0^{\circ} n

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

= 1

= \frac{\frac{3}{3} + 1}{1 - \frac{3}{3} \cdot 1}

簡素化

\frac{\frac{3}{3} + 1}{1 - \frac{3}{3} \cdot 1} : 2 + 3

\frac{\frac{3}{3} + 1}{1 - \frac{3}{3} \cdot 1}

乗算:

\frac{3}{3} \cdot 1 = \frac{3}{3}

= \frac{\frac{3}{3} + 1}{1 - \frac{3}{3}}

結合

1 - \frac{3}{3} : \frac{3 - 1}{3}

1 - \frac{3}{3}

元を分数に変換する:

1 = \frac{1 \cdot 3}{3}

= \frac{1 \cdot 3}{3} - \frac{3}{3}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 3 - 3}{3}

数を乗じる:

1 \cdot 3 = 3

= \frac{3 - 3}{3}

因数

3 - 3 : 3 (3 - 1)

3 - 3

3 = 33

= 33 - 3

共通項をくくり出す

3

= 3 (3 - 1)

= \frac{3 ( 3 - 1 )}{3}

キャンセル

\frac{3 ( 3 - 1 )}{3} : \frac{3 - 1}{3}

\frac{3 ( 3 - 1 )}{3}

累乗根の規則を適用する:

3 = 3^{\frac{1}{2}}

= \frac{3 ^{\frac{1}{2}} ( 3 - 1 )}{3}

指数の規則を適用する:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{3 ^{\frac{1}{2}}}{3 ^{1}} = \frac{1}{3 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{3 - 1}{3 ^{1 - \frac{1}{2}}}

数を引く:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{3 - 1}{3 ^{\frac{1}{2}}}

累乗根の規則を適用する:

3^{\frac{1}{2}} = 3

= \frac{3 - 1}{3}

= \frac{3 - 1}{3}

= \frac{\frac{3}{3} + 1}{\frac{3 - 1}{3}}

結合

\frac{3}{3} + 1 : \frac{1 + 3}{3}

\frac{3}{3} + 1

元を分数に変換する:

1 = \frac{1 \cdot 3}{3}

= \frac{3}{3} + \frac{1 \cdot 3}{3}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 + 1 \cdot 3}{3}

数を乗じる:

1 \cdot 3 = 3

= \frac{3 + 3}{3}

因数

3 + 3 : 3 (1 + 3)

3 + 3

3 = 33

= 3 + 33

共通項をくくり出す

3

= 3 (1 + 3)

= \frac{3 ( 1 + 3 )}{3}

キャンセル

\frac{3 ( 1 + 3 )}{3} : \frac{1 + 3}{3}

\frac{3 ( 1 + 3 )}{3}

累乗根の規則を適用する:

3 = 3^{\frac{1}{2}}

= \frac{3 ^{\frac{1}{2}} ( 1 + 3 )}{3}

指数の規則を適用する:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{3 ^{\frac{1}{2}}}{3 ^{1}} = \frac{1}{3 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{1 + 3}{3 ^{1 - \frac{1}{2}}}

数を引く:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{1 + 3}{3 ^{\frac{1}{2}}}

累乗根の規則を適用する:

3^{\frac{1}{2}} = 3

= \frac{1 + 3}{3}

= \frac{1 + 3}{3}

= \frac{\frac{1 + 3}{3}}{\frac{3 - 1}{3}}

分数を割る:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= \frac{( 1 + 3 ) 3}{3 ( 3 - 1 )}

共通因数を約分する:

3

= \frac{1 + 3}{3 - 1}

有理化する

\frac{1 + 3}{3 - 1} : 2 + 3

\frac{1 + 3}{3 - 1}

共役で乗じる

\frac{3 + 1}{3 + 1}

= \frac{( 1 + 3 ) ( 3 + 1 )}{( 3 - 1 ) ( 3 + 1 )}

(1 + 3) (3 + 1) = 4 + 23

(1 + 3) (3 + 1)

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

(1 + 3) (3 + 1) = (1 + 3)^{1 + 1}

= (1 + 3)^{1 + 1}

数を足す:

1 + 1 = 2

= (1 + 3)^{2}

完全平方式を適用する:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

a = 1, b = 3

= 1^{2} + 2 \cdot 1 \cdot 3 + (3)^{2}

簡素化

1^{2} + 2 \cdot 1 \cdot 3 + (3)^{2} : 4 + 23

1^{2} + 2 \cdot 1 \cdot 3 + (3)^{2}

規則を適用

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 + 2 \cdot 1 \cdot 3 + (3)^{2}

2 \cdot 1 \cdot 3 = 23

2 \cdot 1 \cdot 3

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= 23

(3)^{2} = 3

(3)^{2}

累乗根の規則を適用する:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

指数の規則を適用する:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

共通因数を約分する:

2

= 1

= 3

= 1 + 23 + 3

数を足す:

1 + 3 = 4

= 4 + 23

= 4 + 23

(3 - 1) (3 + 1) = 2

(3 - 1) (3 + 1)

2乗の差の公式を適用する:

(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}

a = 3, b = 1

= (3)^{2} - 1^{2}

簡素化

(3)^{2} - 1^{2} : 2

(3)^{2} - 1^{2}

規則を適用

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= (3)^{2} - 1

(3)^{2} = 3

(3)^{2}

累乗根の規則を適用する:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

指数の規則を適用する:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

共通因数を約分する:

2

= 1

= 3

= 3 - 1

数を引く:

3 - 1 = 2

= 2

= 2

= \frac{4 + 2 3}{2}

因数

4 + 23 : 2 (2 + 3)

4 + 23

書き換え

= 2 \cdot 2 + 23

共通項をくくり出す

2

= 2 (2 + 3)

= \frac{2 ( 2 + 3 )}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= 2 + 3

= 2 + 3

= 2 + 3

人気の例

sin (\frac{25 π}{4})

sin (\frac{2 \cdot π}{3})

csc(45)*tan(60)

csc (4 5^{\circ}) \cdot tan (6 0^{\circ})

tan (\frac{27 π}{4})

arctan(tan(pi/8))

arctan (tan (\frac{π}{8}))