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sin(165)cos(45)

Lösung

sin (16 5^{\circ}) cos (4 5^{\circ})

Lösung

\frac{3 - 1}{4}

Dezimale Notation

0.18301 \dots

Schritte zur Lösung

sin (16 5^{\circ}) cos (4 5^{\circ})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

sin (16 5^{\circ}) = \frac{6 - 2}{4}

sin (16 5^{\circ})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

sin (13 5^{\circ}) cos (3 0^{\circ}) + cos (13 5^{\circ}) sin (3 0^{\circ})

sin (16 5^{\circ})

Schreibe

sin (16 5^{\circ})

als

sin (13 5^{\circ} + 3 0^{\circ})

= sin (13 5^{\circ} + 3 0^{\circ})

Benutze die Identität der Winkelsumme:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= sin (13 5^{\circ}) cos (3 0^{\circ}) + cos (13 5^{\circ}) sin (3 0^{\circ})

= sin (13 5^{\circ}) cos (3 0^{\circ}) + cos (13 5^{\circ}) sin (3 0^{\circ})

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (13 5^{\circ}) = \frac{2}{2}

sin (13 5^{\circ})

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

= \frac{2}{2}

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (3 0^{\circ}) = \frac{3}{2}

cos (3 0^{\circ})

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (13 5^{\circ}) = - \frac{2}{2}

cos (13 5^{\circ})

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - \frac{2}{2}

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (3 0^{\circ}) = \frac{1}{2}

sin (3 0^{\circ})

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

= \frac{1}{2}

= \frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2} + (- \frac{2}{2}) \frac{1}{2}

Vereinfache

\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2} + (- \frac{2}{2}) \frac{1}{2} : \frac{6 - 2}{4}

\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2} + (- \frac{2}{2}) \frac{1}{2}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2} - \frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2}

\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2} = \frac{6}{4}

\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2}

Multipliziere Brüche:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{2 3}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2 3}{4}

Vereinfache

23 : 6

23

Wende Radikal Regel an:

a b = a \cdot b

23 = 2 \cdot 3

= 2 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= 6

= \frac{6}{4}

\frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{2}{4}

\frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2}

Multipliziere Brüche:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

Multipliziere:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2}{4}

= \frac{6}{4} - \frac{2}{4}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{6 - 2}{4}

= \frac{6 - 2}{4}

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (4 5^{\circ}) = \frac{2}{2}

cos (4 5^{\circ})

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{2}{2}

= \frac{6 - 2}{4} \cdot \frac{2}{2}

Vereinfache

\frac{6 - 2}{4} \cdot \frac{2}{2} : \frac{3 - 1}{4}

\frac{6 - 2}{4} \cdot \frac{2}{2}

Multipliziere Brüche:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{( 6 - 2 ) 2}{4 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 = 8

= \frac{2 ( 6 - 2 )}{8}

Faktorisiere

8 : 2^{3}

Faktorisiere

8 = 2^{3}

= \frac{2 ( 6 - 2 )}{2 ^{3}}

Streiche

\frac{( 6 - 2 ) 2}{2 ^{3}} : \frac{6 - 2}{2 ^{\frac{5}{2}}}

\frac{( 6 - 2 ) 2}{2 ^{3}}

Wende Radikal Regel an:

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{2}} ( 6 - 2 )}{2 ^{3}}

Wende Exponentenregel an:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{3}} = \frac{1}{2 ^{3 - \frac{1}{2}}}

= \frac{6 - 2}{2 ^{3 - \frac{1}{2}}}

Subtrahiere die Zahlen:

3 - \frac{1}{2} = \frac{5}{2}

= \frac{6 - 2}{2 ^{\frac{5}{2}}}

= \frac{6 - 2}{2 ^{\frac{5}{2}}}

2^{\frac{5}{2}} = 2^{2} 2

2^{\frac{5}{2}}

2^{\frac{5}{2}} = 2^{2 + \frac{1}{2}}

= 2^{2 + \frac{1}{2}}

Wende Exponentenregel an:

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

= 2^{2} \cdot 2^{\frac{1}{2}}

Fasse zusammen

= 2^{2} 2

= \frac{6 - 2}{2 ^{2} 2}

2^{2} = 4

= \frac{6 - 2}{4 2}

Rationalisiere

\frac{6 - 2}{4 2} : \frac{3 - 1}{4}

\frac{6 - 2}{4 2}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{2}{2}

= \frac{( 6 - 2 ) 2}{4 2 2}

(6 - 2) 2 = 23 - 2

(6 - 2) 2

= 2 (6 - 2)

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = 6, c = 2

= 26 - 22

Vereinfache

26 - 22 : 23 - 2

26 - 22

26 = 23

26

Faktorisiere die ganze Zahl

6 = 2 \cdot 3

= 2 2 \cdot 3

Wende Radikal Regel an:

2 \cdot 3 = 23

= 223

Wende Radikal Regel an:

a a = a

22 = 2

= 23

22 = 2

22

Wende Radikal Regel an:

a a = a

22 = 2

= 2

= 23 - 2

= 23 - 2

422 = 8

422

Wende Radikal Regel an:

a a = a

22 = 2

= 4 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 = 8

= 8

= \frac{2 3 - 2}{8}

Faktorisiere

23 - 2 : 2 (3 - 1)

23 - 2

Schreibe um

= 23 - 2 \cdot 1

Klammere gleiche Terme aus

2

= 2 (3 - 1)

= \frac{2 ( 3 - 1 )}{8}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{3 - 1}{4}

= \frac{3 - 1}{4}

= \frac{3 - 1}{4}

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