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(cos(pi/3)+isin(pi/3))^2

Solução

(cos (\frac{π}{3}) + i sin (\frac{π}{3}))^{2}

Solução

- \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}

Passos da solução

(cos (\frac{π}{3}) + i sin (\frac{π}{3}))^{2}

Utilizar a seguinte identidade trivial:

cos (\frac{π}{3}) = \frac{1}{2}

cos (\frac{π}{3})

cos (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{1}{2}

Utilizar a seguinte identidade trivial:

sin (\frac{π}{3}) = \frac{3}{2}

sin (\frac{π}{3})

sin (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{3}{2}

= (\frac{1}{2} + i \frac{3}{2})^{2}

Simplificar

(\frac{1}{2} + i \frac{3}{2})^{2} : - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}

(\frac{1}{2} + i \frac{3}{2})^{2}

Multiplicar

i \frac{3}{2} : \frac{3 i}{2}

i \frac{3}{2}

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 i}{2}

= (\frac{1}{2} + \frac{3 i}{2})^{2}

Combinar as frações usando o mínimo múltiplo comum:

\frac{1 + 3 i}{2}

Aplicar a regra

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 + 3 i}{2}

= (\frac{1 + 3 i}{2})^{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{( 1 + 3 i ) ^{2}}{2 ^{2}}

(1 + 3 i)^{2} = - 2 + 23 i

(1 + 3 i)^{2}

Aplique a fórmula do quadrado perfeito:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

a = 1, b = 3 i

= 1^{2} + 2 \cdot 1 \cdot 3 i + (3 i)^{2}

Simplificar

1^{2} + 2 \cdot 1 \cdot 3 i + (3 i)^{2} : - 2 + 23 i

1^{2} + 2 \cdot 1 \cdot 3 i + (3 i)^{2}

Aplicar a regra

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 + 2 \cdot 1 \cdot 3 i + (3 i)^{2}

2 \cdot 1 \cdot 3 i = 23 i

2 \cdot 1 \cdot 3 i

Multiplicar os números:

2 \cdot 1 = 2

= 23 i

(3 i)^{2} = - 3

(3 i)^{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= i^{2} (3)^{2}

(3)^{2} : 3

Aplicar as propriedades dos radicais:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Eliminar o fator comum:

2

= 1

= 3

= 3 i^{2}

i^{2} = - 1

i^{2}

Aplicar as propriedades dos números complexos:

i^{2} = - 1

= - 1

= 3 (- 1)

Remover os parênteses:

(- a) = - a

= - 3 \cdot 1

Multiplicar os números:

3 \cdot 1 = 3

= - 3

= 1 + 23 i - 3

Subtrair:

1 - 3 = - 2

= - 2 + 23 i

= - 2 + 23 i

= \frac{( - 2 + 2 3 i )}{2 ^{2}}

Remover os parênteses:

(- a) = - a

= \frac{- 2 + 2 3 i}{2 ^{2}}

Fatorar

- 2 + 23 i : 2 (- 1 + 3 i)

- 2 + 23 i

Reescrever como

= - 2 \cdot 1 + 23 i

Fatorar o termo comum

2

= 2 (- 1 + 3 i)

= \frac{2 ( - 1 + 3 i )}{2 ^{2}}

Eliminar o fator comum:

2

= \frac{- 1 + 3 i}{2}

Reescrever

\frac{- 1 + 3 i}{2}

na forma complexa padrão:

- \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i

\frac{- 1 + 3 i}{2}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{- 1 + 3 i}{2} = - \frac{1}{2} + \frac{3 i}{2}

= - \frac{1}{2} + \frac{3 i}{2}

= - \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i

= - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}

Exemplos populares

arcsin((8.3)/(16))

arcsin (\frac{8.3}{16})

6sin((4pi)/3)

6 sin (\frac{4 π}{3})

arccot(sqrt(7))

arccot (7)

cos(90+30)

cos (9 0^{\circ} + 3 0^{\circ})

cos(3(pi))

cos (3 (π))