解答
tan2(45∘−236∘)
解答
105−5−325−5+11−45
+1
十进制
0.25961…求解步骤
tan2(45∘−236∘)
化简=tan2(27∘)
使用三角恒等式改写:1+cos(54∘)1−cos(54∘)
tan2(27∘)
利用以下特性:tan2(θ)=1+cos(2θ)1−cos(2θ)
利用以下特性
tan(θ)=cos(θ)sin(θ)
两边进行平方tan2(θ)=cos2(θ)sin2(θ)
使用三角恒等式改写:sin2(θ)=21−cos(2θ)
使用倍角公式cos(2θ)=1−2sin2(θ)
交换两边2sin2(θ)−1=−cos(2θ)
两边加上 12sin2(θ)=1−cos(2θ)
两边除以 2sin2(θ)=21−cos(2θ)
使用三角恒等式改写:cos2(θ)=21+cos(2θ)
使用倍角公式cos(2θ)=2cos2(θ)−1
交换两边2cos2(θ)−1=cos(2θ)
两边加上 12sin2(θ)=1+cos(2θ)
两边除以 2cos2(θ)=21+cos(2θ)
tan2(θ)=21+cos(2θ)21−cos(2θ)
化简tan2(θ)=1+cos(2θ)1−cos(2θ)
=1+cos(2⋅27∘)1−cos(2⋅27∘)
化简=1+cos(54∘)1−cos(54∘)
=1+cos(54∘)1−cos(54∘)
使用三角恒等式改写:cos(54∘)=425−5
cos(54∘)
使用三角恒等式改写:sin(36∘)
cos(54∘)
利用以下特性: cos(x)=sin(90∘−x)=sin(90∘−54∘)
化简=sin(36∘)
=sin(36∘)
使用三角恒等式改写:425−5
sin(36∘)
显示:cos(36∘)−sin(18∘)=21
使用以下积化和差公式: 2sin(x)cos(y)=sin(x+y)−sin(x−y)2cos(36∘)sin(18∘)=sin(54∘)−sin(18∘)
显示:2cos(36∘)sin(18∘)=21
使用倍角公式: sin(2x)=2sin(x)cos(x)sin(72∘)=2sin(36∘)cos(36∘)sin(72∘)sin(36∘)=4sin(36∘)sin(18∘)cos(36∘)cos(18∘)
两边除以 sin(36∘)sin(72∘)=4sin(18∘)cos(36∘)cos(18∘)
利用以下特性: sin(x)=cos(90∘−x)sin(72∘)=cos(90∘−72∘)cos(90∘−72∘)=4sin(18∘)cos(36∘)cos(18∘)
cos(18∘)=4sin(18∘)cos(36∘)cos(18∘)
两边除以 cos(18∘)1=4sin(18∘)cos(36∘)
两边除以 221=2sin(18∘)cos(36∘)
代入 21=2sin(18∘)cos(36∘)21=sin(54∘)−sin(18∘)
sin(54∘)=cos(90∘−54∘)21=cos(90∘−54∘)−sin(18∘)
21=cos(36∘)−sin(18∘)
显示:cos(36∘)+sin(18∘)=45
使用因式分解法则:a2−b2=(a+b)(a−b)a=cos(36∘)+sin(18∘)(cos(36∘)+sin(18∘))2−(cos(36∘)−sin(18∘))2=((cos(36∘)+sin(18∘))+(cos(36∘)−sin(18∘)))((cos(36∘)+sin(18∘))−(cos(36∘)−sin(18∘)))
整理后得(cos(36∘)+sin(18∘))2−(cos(36∘)−sin(18∘))2=2(2cos(36∘)sin(18∘))
显示:2cos(36∘)sin(18∘)=21
使用倍角公式: sin(2x)=2sin(x)cos(x)sin(72∘)=2sin(36∘)cos(36∘)sin(72∘)sin(36∘)=4sin(36∘)sin(18∘)cos(36∘)cos(18∘)
两边除以 sin(36∘)sin(72∘)=4sin(18∘)cos(36∘)cos(18∘)
利用以下特性: sin(x)=cos(90∘−x)sin(72∘)=cos(90∘−72∘)cos(90∘−72∘)=4sin(18∘)cos(36∘)cos(18∘)
cos(18∘)=4sin(18∘)cos(36∘)cos(18∘)
两边除以 cos(18∘)1=4sin(18∘)cos(36∘)
两边除以 221=2sin(18∘)cos(36∘)
代入 2cos(36∘)sin(18∘)=21(cos(36∘)+sin(18∘))2−(cos(36∘)−sin(18∘))2=1
代入 cos(36∘)−sin(18∘)=21(cos(36∘)+sin(18∘))2−(21)2=1
整理后得(cos(36∘)+sin(18∘))2−41=1
两边加上 41(cos(36∘)+sin(18∘))2−41+41=1+41
整理后得(cos(36∘)+sin(18∘))2=45
在两侧开平方cos(36∘)+sin(18∘)=±45
cos(36∘)不能为负sin(18∘)不能为负cos(36∘)+sin(18∘)=45
以下方程式相加cos(36∘)+sin(18∘)=25((cos(36∘)+sin(18∘))+(cos(36∘)−sin(18∘)))=(25+21)
整理后得cos(36∘)=45+1
两边进行平方(cos(36∘))2=(45+1)2
利用以下特性: sin2(x)=1−cos2(x)sin2(36∘)=1−cos2(36∘)
代入 cos(36∘)=45+1sin2(36∘)=1−(45+1)2
整理后得sin2(36∘)=85−5
在两侧开平方sin(36∘)=±85−5
sin(36∘)不能为负sin(36∘)=85−5
整理后得sin(36∘)=225−5
=225−5
化简=425−5
=425−5
=1+425−51−425−5
化简 1+425−51−425−5:105−5−325−5+11−45
1+425−51−425−5
化简 1+425−5:44+25−5
1+425−5
将项转换为分式: 1=41⋅4=41⋅4+425−5
因为分母相等，所以合并分式: ca±cb=ca±b=41⋅4+25−5
数字相乘:1⋅4=4=44+25−5
=44+25−51−425−5
化简 1−425−5:44−25−5
1−425−5
将项转换为分式: 1=41⋅4=41⋅4−425−5
因为分母相等，所以合并分式: ca±cb=ca±b=41⋅4−25−5
数字相乘:1⋅4=4=44−25−5
=44+25−544−25−5
分式相除: dcba=b⋅ca⋅d=4(4+25−5)(4−25−5)⋅4
约分:4=4+25−54−25−5
4+25−54−25−5有理化:105−5−325−5+11−45
4+25−54−25−5
乘以共轭根式 4−25−54−25−5=(4+25−5)(4−25−5)(4−25−5)(4−25−5)
(4−25−5)(4−25−5)=−825−5+26−25
(4−25−5)(4−25−5)
使用指数法则: ab⋅ac=ab+c(4−25−5)(4−25−5)=(4−25−5)1+1=(4−25−5)1+1
数字相加:1+1=2=(4−25−5)2
使用完全平方公式: (a−b)2=a2−2ab+b2a=4,b=25−5
=42−2⋅425−5+(25−5)2
化简 42−2⋅425−5+(25−5)2:−825−5+26−25
42−2⋅425−5+(25−5)2
42=16
42
42=16=16
2⋅425−5=825−5
2⋅425−5
数字相乘:2⋅4=8=825−5
(25−5)2=2(5−5)
(25−5)2
使用指数法则: (a⋅b)n=anbn=(2)2(5−5)2
(2)2:2
使用根式运算法则: a=a21=(221)2
使用指数法则: (ab)c=abc=221⋅2
21⋅2=1
21⋅2
分式相乘: a⋅cb=ca⋅b=21⋅2
约分:2=1
=2
=2(5−5)2
(5−5)2:5−5
使用根式运算法则: a=a21=((5−5)21)2
使用指数法则: (ab)c=abc=(5−5)21⋅2
21⋅2=1
21⋅2
分式相乘: a⋅cb=ca⋅b=21⋅2
约分:2=1
=5−5
=2(5−5)
=16−825−5+2(5−5)
乘开 2(5−5):10−25
2(5−5)
使用分配律: a(b−c)=ab−aca=2,b=5,c=5=2⋅5−25
数字相乘:2⋅5=10=10−25
=16−825−5+10−25
数字相加:16+10=26=−825−5+26−25
=−825−5+26−25
(4+25−5)(4−25−5)=6+25
(4+25−5)(4−25−5)
25−5=10−25
25−5
使用根式运算法则: ab=a⋅b25−5=2(5−5)=2(5−5)
乘开 2(5−5):10−25
2(5−5)
使用分配律: a(b−c)=ab−aca=2,b=5,c=5=2⋅5−25
数字相乘:2⋅5=10=10−25
=10−25
=(10−25+4)(−25−5+4)
25−5=10−25
25−5
使用根式运算法则: ab=a⋅b25−5=2(5−5)=2(5−5)
乘开 2(5−5):10−25
2(5−5)
使用分配律: a(b−c)=ab−aca=2,b=5,c=5=2⋅5−25
数字相乘:2⋅5=10=10−25
=10−25
=(10−25+4)(−10−25+4)
使用平方差公式: (a+b)(a−b)=a2−b2a=4,b=10−25=42−(10−25)2
化简 42−(10−25)2:6+25
42−(10−25)2
42=16
42
42=16=16
(10−25)2=10−25
(10−25)2
使用根式运算法则: a=a21=((10−25)21)2
使用指数法则: (ab)c=abc=(10−25)21⋅2
21⋅2=1
21⋅2
分式相乘: a⋅cb=ca⋅b=21⋅2
约分:2=1
=10−25
=16−(10−25)
−(10−25):−10+25
−(10−25)
打开括号=−(10)−(−25)
使用加减运算法则−(−a)=a,−(a)=−a=−10+25
=16−10+25
数字相减:16−10=6=6+25
=6+25
=6+25−825−5+26−25
分解 −825−5+26−25:2(−42−5+5+13−5)
−825−5+26−25
改写为=−2⋅425−5+2⋅13−25
因式分解出通项 2=2(−425−5+13−5)
乘开 −425−5+13−5:−42−5+5+13−5
−425−5+13−5
425−5=42−5+5
425−5
使用根式运算法则: ab=a⋅b25−5=2(5−5)=42(5−5)
分解 5−5:−(5−5)
5−5
因式分解出通项 −1=−(5−5)
=4−2(5−5)
使用根式运算法则: nab=nanb, 假定 a≥0,b≥0−2(5−5)=2−(5−5)=42−(5−5)
乘开 −(5−5):−5+5
−(5−5)
打开括号=−(5)−(−5)
使用加减运算法则−(−a)=a,−(a)=−a=−5+5
=425−5
=−425−5+13−5
=2(−425−5+13−5)
=6+252(−42−5+5+13−5)
分解 6+25:2(3+5)
6+25
改写为=2⋅3+25
因式分解出通项 2=2(3+5)
=2(3+5)2(−42−5+5+13−5)
数字相除:22=1=(3+5)−425−5+13−5
去除括号: (a)=a=3+5−425−5+13−5
乘以共轭根式 3−53−5=(3+5)(3−5)(−425−5+13−5)(3−5)
(−425−5+13−5)(3−5)=4105−5−1225−5+44−165
(−425−5+13−5)(3−5)
打开括号=(−425−5)⋅3+(−425−5)(−5)+13⋅3+13(−5)+(−5)⋅3+(−5)(−5)
使用加减运算法则+(−a)=−a,(−a)(−b)=ab=−4⋅325−5+4255−5+13⋅3−135−35+55
化简 −4⋅325−5+4255−5+13⋅3−135−35+55:4105−5−1225−5+44−165
−4⋅325−5+4255−5+13⋅3−135−35+55
同类项相加:−135−35=−165=−4⋅325−5+4255−5+13⋅3−165+55
4⋅325−5=1225−5
4⋅325−5
数字相乘:4⋅3=12=1225−5
4255−5=4105−5
4255−5
使用根式运算法则: ab=a⋅b255−5=2⋅5(5−5)=42⋅5(5−5)
数字相乘:2⋅5=10=410(5−5)
使用根式运算法则: nab=nanb, 假定 a≥0,b≥010(5−5)=105−5=4105−5
13⋅3=39
13⋅3
数字相乘:13⋅3=39=39
55=5
55
使用根式运算法则: aa=a55=5=5
=−1225−5+4105−5+39−165+5
数字相加:39+5=44=4105−5−1225−5+44−165
=4105−5−1225−5+44−165
(3+5)(3−5)=4
(3+5)(3−5)
使用平方差公式: (a+b)(a−b)=a2−b2a=3,b=5=32−(5)2
化简 32−(5)2:4
32−(5)2
32=9
32
32=9=9
(5)2=5
(5)2
使用根式运算法则: a=a21=(521)2
使用指数法则: (ab)c=abc=521⋅2
21⋅2=1
21⋅2
分式相乘: a⋅cb=ca⋅b=21⋅2
约分:2=1
=5
=9−5
数字相减:9−5=4=4
=4
=44105−5−1225−5+44−165
分解 4105−5−1225−5+44−165:4(10−5+5−32−5+5+11−45)
4105−5−1225−5+44−165
改写为=4105−5−4⋅325−5+4⋅11−4⋅45
因式分解出通项 4=4(105−5−325−5+11−45)
乘开 105−5−325−5+11−45:10−5+5−32−5+5+11−45
105−5−325−5+11−45
105−5=10−5+5
105−5
使用根式运算法则: ab=a⋅b105−5=10(5−5)=10(5−5)
分解 5−5:−(5−5)
5−5
因式分解出通项 −1=−(5−5)
=−10(5−5)
使用根式运算法则: nab=nanb, 假定 a≥0,b≥0=10−(5−5)
乘开 −(5−5):−5+5
−(5−5)
打开括号=−(5)−(−5)
使用加减运算法则−(−a)=a,−(a)=−a=−5+5
=105−5
325−5=32−5+5
325−5
使用根式运算法则: ab=a⋅b25−5=2(5−5)=32(5−5)
分解 5−5:−(5−5)
5−5
因式分解出通项 −1=−(5−5)
=3−2(5−5)
使用根式运算法则: nab=nanb, 假定 a≥0,b≥0−2(5−5)=2−(5−5)=32−(5−5)
乘开 −(5−5):−5+5
−(5−5)
打开括号=−(5)−(−5)
使用加减运算法则−(−a)=a,−(a)=−a=−5+5
=325−5
=105−5−325−5+11−45
=4(105−5−325−5+11−45)
=44(10−5+5−32−5+5+11−45)
数字相除:44=1=105−5−325−5+11−45
=105−5−325−5+11−45
=105−5−325−5+11−45